1、廣東省2012年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1已經三個數列an）、bn）和cn）滿足anbncn（nN+），且an =a，cn =c(a、b 為常數，且a<c)，則數列 bn）必定 A有界 B無界 C收斂 D發散2x=0是函數，的 A連續點 B可去間斷點 C跳躍間斷點 D第二類間斷點3極限2x sin= A0 B2 C3 D64如果曲線y=ax-的水平漸近線存在，則常數a= A2 B1 C0 D-15設f(x，y)為連續函數，將極坐標形式的二次積分化為直角坐標形式，則I=A B C D二、

2、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6設f(x)在點x0處可到，且f(x0)=3，則 .7若，則f”（）= 8若曲線y=x3+ax2 +bx+l有拐點(-l，0)，則常數b= _9廣義積分 10設函數f(u)可微，且f(o)=，則z=f（4x2一y2）在點(1，2)處的全微分 .三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11計算12設函數y=f(x)由參數方程所確定，求(結果要化為最簡形式).13確定函數的單調區間和極值14求不定積分15設，利用定積分的換元法求定積分16求微積分方程y一4y'+13y=0滿足初始條件特解17.已知二元函數z=x(2y+1)x，求18計

3、算二重積分，其中D是由曲線y=及直線y=1，x=0圍成的閉區域四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19已知C經過點M(1，0)，且曲線C上任意點P(x，y)(x0)處的切線斜率與直線OP（O為坐標原點）的斜率之差等于ax（常數a>0）(1)求曲線C的方程；(2)誠確a的值，使曲線C與直線y=ax圍成的平面圖形的面積等于20若當x0，函數與x是等價無窮小量；(1)求常數a的值；(2)證明：廣東省2012年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 1A 2C 3D 4B 5C二、填空題（

4、本大題共5小題，每個空3分，共15分） 6-6 7 83 9ln2 104dx - 2dy三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分） -Wl+x) （2分）1l解：原式=， （2分） （4分） （6分）12解： （3分） （結果沒有化簡扣2分）. (6分)13解：函數的定義域為， ， （2分） 令，解得x=0，x=-1 因為在區間(-，-1)內，；在區間(-l，0)內，<0； 在區間(0，+)內， 所以的遞增區間是(-，-1)及(0，+)，遞減區間是（-1，0）， (4分) 的極大值是的極小值 (6分)14解： (2分)， (6分)15解： （2分） （4分） . （6分）16解

5、：由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=2±3i， （2分） 所以此微分方程的通解為 . （4分）因為,由 解得C1=1，C2=2， 故所求特解為. （6分）17解：, (2分) ， (4分) 故 (6分)18解：積分區域D如圖： （3分） = = （6分）四、綜合題（本大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19解：(1)設曲線C的方程為y=廠O），由題意知 （2分） 由得 （4分） ,， 因為，解得 故曲線C的方程為 （6分) (2)如圖， 由解得x=0，x=2， （10分） 即， 解得a=2 （12分）由題意知，20解：(1)解：由題意知， （4分） (2)證：， 設，則， （6分） 令，在區間(0，2)內解得x