1、2017-2018學年上海市嘉定區高一（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分）1.“tana=1”是“a=4”的()A. 充分而不必要條件B. 必要不而充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：若“tana=1”，則=k+4KZ，不一定等于4；而若“a=4”則tan=1，“tana=1”是a=4的必要不而充分條件故選：B由題目“tana=1”的解是否和“a=4”相同，即可選出正確答案本題是三角方程求解，充要條件的判斷，是容易題2.設M和m分別表示函數y=13cosx-1的最大值和最小值，則M+m等于()A. 23B. -23C. -43D. -2

2、【答案】D【解析】解：-1cosx1-4313cosx-1-23M=-23，m=-43M+m=-2故選：D利用余弦函數的性質可求得cosx范圍，進而確定函數的值域，求得M和m，則M+m的值可得本題主要考查了三角函數的最值，余弦函數的性質.考查了學生對三角函數基礎知識的理解和應用3.若等差數列an和等比數列bn滿足a1=b1=-1，a4=b4=8，a2b2=()A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】C【解析】解：等差數列an的公差設為d和等比數列bn的公比設為q，由a1=b1=-1，a4=b4=8，可得-1+3d=-q3=8，可得d=3，q=-2，則a2b2=-1+3-(-2)=1，故選：

3、C等差數列an的公差設為d和等比數列bn的公比設為q，運用等差數列和等比數列的通項公式，解方程可得d，q，計算可得所求值本題考查等差數列、等比數列的通項公式和運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題4.方程9x+|3x+b|=5(bR)有兩個負實數解，則b的取值范囤為()A. (3,5)B. (-5.25,-5)C. -5.25,-5)D. 前三個都不正確【答案】B【解析】解：9x+|3x+b|=5，|3x+b|=5-9x，3x+b=5-9x或3x+b=-5+9x，若3x+b=5-9x，則b=5-3x-9x，其在(-,0)上單調遞減，故當b3時，無解，當3<b<5時，有一個解，當b

4、5時，無解；若3x+b=-5+9x，則b=-5-3x+9x=(3x-12)2-214，x(-,0)時，0<3x<1，當-214<b<-5時，有兩個不同解；當b=-214時，有一個解；綜上所述，b的取值范圍為(-5.25,-5)，故選：B化簡9x+|3x+b|=5可得3x+b=5-9x或3x+b=-5+9x，從而討論以確定方程的根的個數，從而解得本題考查了絕對值方程的解法與應用，屬于中檔題二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）5.計算：arcsin12=_【答案】6【解析】解：sin6=12，arcsin12=6故答案為：6根據反正弦函數的定義，直接寫出arcsin

5、12的值本題考查了反正弦函數的應用問題，是基礎題6.若數列an滿足a1=2，an+1=3an，nN*，則該數列的通項公式an=_【答案】2×3n-1【解析】解：數列an中，a1=2，an+1=3an(nN)，可得數列是等比數列，等比為3，an=2×3n-1故答案為：2×3n-1判斷數列是等比數列，然后求出通項公式本題考查等比數列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力7.函數y=2cos2x-1的最小正周期是_【答案】【解析】解：f(x)=2cos2x-1=(1+cos2x)-1=cos2x由周期公式可得：T=22=故答案為：由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得f(

6、x)=cos2x，根據三角函數的周期性及其求法即可得解本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查8.方程2|x-1|=4的解為_【答案】x=3或x=-1【解析】解：方程2|x-1|=4，|x-1|=2，x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1故答案為：x=3或x=-1由指數函數的性質得|x-1|=2，由此能求出結果本題考查指數方程的解的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用9.已知角的終邊經過點P(-1,3)，則cos=_【答案】-12【解析】解：角的終邊經過點P(-1,3)，x=-1，y=3，r=x2+y2=2，

7、故cos=xr=-12由題意可得 x=-1，y=3，r=x2+y2=2，由此求得cos=xr 的值本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題10.方程cos2x-2cosx=0的解集是_【答案】x|x=kx+2,kZ【解析】解：方程cos2x-2cosx=0，可得cosx(cosx-2)=0，cosx=0，x|x=kx+2，kZ故答案為：x|x=kx+2,kZ把cos2x-2cosx=0，等價轉化為cosx=0，由此能求出x即可本題考查三角方程的求法，注意余弦函數的值域，考查轉化思想以及計算能力11.若函數f(x)=2cos(4x+7)-1與函數g(x)=5tan(ax

8、-1)+2的最小正周期相同，則實數a=_【答案】±2【解析】解：函數f(x)=2cos(4x+7)-1的周期是2；函數g(x)=5tan(ax-1)+2的最小正周期是：|a|；因為周期相同，所以|a|=2，解得a=±2故答案為：±2求出兩個函數的周期，利用周期相等，推出a的值本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，考查計算能力12.在平行四邊形ABCD中，已知AB=103，B=60，AD=30，則該平行四邊形的面積等于_【答案】3003【解析】解：AB=103，B=60，AC=30，在三角形ABC中用余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB×BC

9、5;cosB，可得：900=300+BC2-2×103×BC×12，解得：BC=203，面積S=AB×BC×sinB=3003故答案為：3003由已知利用余弦定理可求BC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于基礎題13.已知數列an的前n項和Sn=2n2+n，則該等差數列的通項公式an=_【答案】4n-1【解析】解：Sn=2n2+n，n2時，an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2+n-1=4n-1n=1時，a1=S1=3，對于上式也成立

10、an=4n-1故答案為：4n-1Sn=2n2+n，n2時，an=Sn-Sn-1.n=1時，a1=S1本題考查了數列遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14.已知等差數列an，對于函數f(x)=x3+arctanx滿足：f(a2-2)=8，f(a2017-4)=-8，Sn是該等差數列的前n項和，則S2018=_【答案】6054【解析】解：由函數f(x)=x3+arctanx為奇函數且在R上單調遞增，f(a2-2)=8，f(a2017-4)=-8，a2-2=4-a2017，即a2+a2017=6 a1+a2018=6 S2018=1009(a1+a2018)=6054故答案為：

11、6054由函數的解析式，我們利用函數奇偶性及單調性的性質，我們易判斷函數的定義在R上的增函數、奇函數，則根據f(a2-2)=8，f(a2017-4)=-8，我們易求出a2+a2017的值，然后結合等差數列的性質“當p+q=m+n時，ap+aq=am+an”，及等差數列前n項和公式，易得到答案本題考查的知識點是等差數列的性質，等差數列的前n項和，其中利用等差數列的性質“當p+q=m+n時，ap+aq=am+an”，是解答本題的關鍵15.函數f(x)=x+1-x2的值域是_【答案】-1,2【解析】解：由1-x20，得-1x1令x=cos(0)，則函數f(x)=x+1-x2化為y=cos+sin=2

12、sin(+4)0，4+454，則2sin(+4)-1,2.故答案為：-1,2.由1-x20，得-1x1，令x=cos(0)，把原函數轉化為關于的三角函數求解本題考查利用換元法求函數的值域，考查三角函數最值的求法，是中檔題16.將函數f(x)=2sin2x的圖象向右平移 (0<<)個單位后得到函數g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值為6，則=_【答案】3或23【解析】解：由函數f(x)=2sin2x的圖象向右平移，可得g(x)=2sin(2x-2 )不妨設f(x1)取得最大值，g(x2)取得最小值，2x1=2

13、+2k，2x2-2=32+2k，kZ可得2(x1-x2)+2=|x1-x2|的最小值為6，即x1-x2=±6±3+2=得=3或23故答案為：3或23先求解g(x)的解析式，根據|f(x1)-g(x2)|=4可知一個取得最大值一個是最小值，不妨設f(x1)取得最大值，g(x2)取得最小值，結合三角函數的性質|x1-x2|的最小值為6，即可求解的值；本題主要考查由函數y=Asin(x+)的解析式，函數y=Asin(x+)的圖象變換規律，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共52.0分）17.已知等差數列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數列，求數列an的通項

14、公式及其前n項的和【答案】解：等差數列an的首項為1，公差不為0.a2，a3，a6成等比數列，d0(1+2d)2=(1+d)+(1+5d)，解得d=-2，數列an的通項公式an=1+(n-1)×(-2)=-2n+3，前n項的和Sn=n+n(n-1)2×(-2)=-n2+2n【解析】利用等差數列通項公式和等比數列等比數列性質列方程組，求出公差d=-2，由此能求出數列an的通項公式和前n項的和本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式的求法，考查等差數列、等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題18.已知y=cosx(1)若f()=13，且0,，求

15、f(-3)的值(2)求函數y=f(2x)-2f(x)的最小值【答案】解：(1)若f()=13，且0,，則cos=13，則sin=1-(13)2=89=223，則f(-3)=cos(-3)=coscos3+sinsin3=13×12+223×32=16+63(2)函數y=f(2x)-2f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-12)2-32，-1cosx1，當cosx=12時，函數取得最小值，最小值為-32【解析】(1)根據兩角和差的余弦公式進行計算即可(2)利用一元二次函數的性質利用配方法進行轉化求解即可本題主要考查三角函數值的計算，利用

16、兩角和差的余弦公式以及轉化一元二次函數求最值是解決本題的關鍵19.已知函數f(x)=log2(x-m)，其中mR(1)若函數f(x)在區間(2,3)內有一個零點，求m的取值范圍；(2)若函數f(x)在區間1,t(t>1)上的最大值與最小值之差為2，且f(t)>0，求m的取值范圍【答案】解：(1)由log2(x-m)=0，得m=x-1，由2<x<3得：1<x-1<2，故m的范圍是(1,2)；(2)f(x)在1,t(t>1)遞增，f(t)-f(1)=2，log2(t-m)-log2(1-m)=2，log2t-m1-m=log24，t=4-3m，由f(t)&

17、gt;0，得t>m+1，4-3m>m+1，解得：m<34【解析】(1)根據對數函數的性質求出m=x-1，關于x的范圍，求出m的范圍即可；(2)根據函數的單調性求出f(t)最大，f(1)最小，作差求出t=4-3m，得到關于m的不等式，解出即可本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，考查轉化思想，是一道中檔題20.如圖，某廣場中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形OAB所在圓的圓心，半徑為r，AOB=3.廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在弧AB上選一點C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，設COA=(1)當=4時，求CD；(2)當取何值時，才能

18、使得修建的道路CD與CE的總長s最大？并求出s的最大值【答案】解：(1)某廣場中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形OAB所在圓的圓心，半徑為r，AOB=3廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在弧AB上選一點C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，設COA=，當=4時，由正弦定理得：COsinCDO=CDsinCOD，rsin120=CDsin45，CD=rsin45sin120=6r3(2)在ODC中，由正弦定理得：COsinCDO=CDsinCOD，rsin120=CDsin，CD=233rsin，同理，CE=233rsin(3-)，s=f()=233rsin+233rsi

19、n(3-)=233rsin(+3)+233rsin(3-)=233rsin(+3)，(0,3)，(0,3)，+3(3,23)，當+3=2時，即=6時，smax=f(6)=233r【解析】(1)由正弦定理得rsin120=CDsin45，由此能求出CD(2)由正弦定理得CD=233rsin，CE=233rsin(3-)，從而s=f()=233rsin+233rsin(3-)=233rsin(+3)，(0,3)，由此能求出結果本題考查三角形邊長的求法，兩線段和的最大值的求法，考查正弦定理、三角函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題21.若函數f(x)滿足f(x)=f(x

20、+32)且f(4+x)=f(4-x)(xR)，則稱函數f(x)為“M函數”(1)試判斷f(x)=sin43x是否為“M函數”，并說明理由；(2)函數f(x)為“M函數”，且當x4,時，f(x)=sinx，求y=f(x)的解析式，并寫出在0,32上的單調遞增區間；(3)在(2)條件下，當x-2,3k2+(kN)時，關于x的方程f(x)=a(a為常數)有解，記該方程所有解的和為S(k)，求S(k)【答案】解：(1)f(x)=sin43x不是“M函數”f(4+x)=sin43(4+x)=sin(3+43x)，f(4-x)=sin43(4-x)=sin(3-43x)f(4+x)f(4-x)(xR)，f(x)=sin43x不是“M函數”(2)函數f(x)滿足f(x)=f(x+32)，函數f(x)的周期T=32f(4+x)=f(4-x)(xR)，f(x)=f(2-x)(xR)，當x32k+4,32k+時，f(x)=f(x-32k)=sin(x-32k)當x32k-2,32k+4時，f(x)=f2-(x-32k)=cos(x-32k)f(x)=cos(x-32k),(32k-2x32k+4)s