1、上海市16區2013屆高三二模數學（文）試題分類匯編7：立體幾何一、選擇題 （上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數學（文）試題）如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長分別為3和4,過直角頂點的側棱長為4,且垂直于底面,該三棱錐的主視圖是 44 43 34 45 xyzO434（）ABC網D （上海市普陀區2013屆高三第二學期（二模）質量調研數學（文）試題）若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:= . 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1. （上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區2013屆高三4月高考模擬數學(文)試題）一個空間幾何

2、體的正視圖、側視圖為兩個邊長是1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的表面積等于（）A.B.C.D. （上海市虹口區2013屆高三（二模）數學（文）試卷）在正方體中與異面直線,均垂直的棱有( )條.1. 2. 3. 4. （上海市長寧、嘉定區2013年高考二模數學（文）試題）(文)關于直線,及平面,下列命題中正確的是（）A若則B若則 C若則D若,則二、填空題 （上海市閘北區2013屆高三第二學期期中考試數學(文)試卷）現有一個由長半軸為,短半軸為的橢圓繞其長軸按一定方向旋轉所形成的“橄欖球面”.已知一個以橢圓的長軸為軸的圓柱內接于該橄欖球面,則這個圓柱的側面積的最大值是

3、_. （上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數學（文）試題）已知圓錐的母線長為,側面積為,則此圓錐的體積為_(結果保留). （上海市閔行區2013屆高三4月質量調研考試數學(文)試題）一個圓錐的底面積為,且該圓錐的母線與底面所成的角為,則該圓錐的側面積為_. （上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區2013屆高三4月高考模擬數學(文)試題）已知圓錐底面半徑與球的半徑都是,如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等,那么這個圓錐的母線長為_.（上海市黃浦區2013年4月高考（二模）模擬考試數學（文）試題）已知圓是球的小圓,若圓的半徑為cm,球心到圓所在平面的距離為cm,則球的表面積為_cm2.（

4、上海市虹口區2013屆高三（二模）數學（文）試卷）將邊長為2的正方形沿對角線折起,以,為頂點的三棱錐的體積最大值等于_.（上海市奉賢區2013屆高考二模數學（文）試題 ）用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為10cm,制作該容器需要_ cm2的鐵皮（上海市長寧、嘉定區2013年高考二模數學（文）試題）(文)設函數的曲線繞軸旋轉一周所得幾何體的表面積_.三、解答題（上海市閘北區2013屆高三第二學期期中考試數學(文)試卷）本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分某糧倉是如圖所示的多面體,多面體的棱稱為糧倉的“梁”.現測得底面是矩形,米,米,

5、腰梁、分別與相交的底梁所成角均為.(1)求腰梁與所成角的大小;(2)若不計糧倉表面的厚度,該糧倉可儲存多少立方米糧食?（上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數學（文）試題）本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖,已知是正三棱柱,它的底面邊長和側棱長都是.(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數值表示);(2)求三棱錐的體積.（上海市普陀區2013屆高三第二學期（二模）質量調研數學（文）試題）本大題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖,在棱長為的正方體中,、分別是、的中點.(1)求三棱錐的體積.(2)求異面直線與所成角的大小(結果用反三

6、角函數值表示).第20題（上海市浦東區2013年高考二模數學（文）試題 ）本題共有2個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分.如圖,已知正四棱柱的底面邊長是,體積是,分別是棱、的中點.(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角表示);(2)求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積.（上海市閔行區2013屆高三4月質量調研考試數學(文)試題）本題共有2個小題,.第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分. 如圖,在直三棱柱中,點分別在棱上,且.(1)求三棱錐的體積;(2)求異面直線與所成的角的大小.ABCEC1A1B1F解:（上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區2013屆高三4月高考模擬

7、數學(文)試題）本題共有2小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分 .如圖,設計一個正四棱錐形冷水塔,高是米,底面的邊長是米.(1)求這個正四棱錐形冷水塔的容積;(2)制造這個水塔的側面需要多少平方米鋼板? (精確到米2)（第19題圖） （上海市黃浦區2013年4月高考（二模）模擬考試數學（文）試題）本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.已知正四棱柱的底面邊長為2,且.(1)求該正四棱柱的體積;(2)若為線段的中點,求異面直線與所成角的大小.（上海市虹口區2013屆高三（二模）數學（文）試卷）如圖,平面,矩形的邊長,為的中點.(1)求異面直線與所成的角的大小;(2)求四棱錐的側

8、面積.（上海市奉賢區2013屆高考二模數學（文）試題 ）在棱長為的正方體中,分別為棱和的中點.(1)求異面直線與所成的角;(1)求三棱錐的體積; （上海市長寧、嘉定區2013年高考二模數學（文）試題）(文)(本題滿分12分,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分)如圖,已知點在圓柱的底面圓上,為圓的直徑,圓柱的表面積為,.(1)求三棱錐的體積;(2)求異面直線與所成角的大小.(結果用反三角函數值表示).上海市16區2013屆高三二模數學（文）試題分類匯編7：立體幾何參考答案一、選擇題 B C B; ; B 二、填空題 . ; ; ; ; (文) 三、解答題解:(1)過點E作交點 ,則為異面直線與所

9、成 的角, , ,即. (2)過點分別作于點,于點,連接,則平面, 平面平面,過點作于點,則平面 由題意知, , 為中點,即四棱錐的高, 同理,再過點作于點,于點,連接, 原多面體被分割為兩個全等的四棱錐和一個直棱柱,且 答:該糧倉可儲存立方米的糧食 本題共有2題,第(1)小題6分,第(2)小題8分. (1), 連接,則為異面直線所成角 由題意得 所以,異面直線與所成角的大小為 (2)由題意得, 的面積, , 三棱錐的體積為 解( 1) 第20題 由題意得平面且 (2)取的中點為,連接, 由于,所以直線與所成的銳角或直角即為異面直線與所成的角 在中, 由余弦定理得, 所以 即異面直線與所成的角

10、的大小為 (文)(1)連結, 就是異面直線與所成角 在, ,. 所以異面直線與所成角為 (文) 解(1) (2)連接,由條件知,所以就是異面直線與所成的角 在中,所以, 所以異面直線與所成的角為 本題共有2小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分 . 解:(1)如圖正四棱錐底面的邊長是米,高是米 所以這個四棱錐冷水塔的容積是. (2)如圖,取底面邊長的中點,連接, 答:制造這個水塔的側面需要3.40平方米鋼板. 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分. 解: (1)在正四棱柱中, 平面,平面, ,故, 正四棱柱的體積為 (2)設是棱中點,連,在中, 分別為線段的中點, ,且, 就是異面直線與所成的角 平面ABCD,平面, 又, , ,故. 所以異面直線與所成角的大小為 解:(1)取的中點,連、. ,的大小等于異面直線與所成的角或其補角的大小 由,平面,是矩形,得, 異面直線與所成的角的大小等于 (2)平面,. ,平面,. 連,由,得,同理,又,由勾股定理逆定理得,.四棱錐的