1、電磁感應專題復習（重要）基礎回顧（一）法拉弟電磁感應定律1內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比E= n / t （普適公式）當導體切割磁感線運動時，其感應電動勢計算公式為E= BLVsin a2、E= n/ At 與 E= BLVsin a的選用 E= nA/ At計算的是At時間內的平均電動勢，一般有兩種特殊求法 / A t=B A S/ At即B不變/ A t=S A B/ At即S不變 E = BLVsin a可計算平均動勢，也可計算瞬時電動勢。 直導線在磁場中轉動時，導體上各點速度不一樣，可用V平=3（ R+R2）/2代入也可用 E= nA/ A t間接求

2、得出 E = BL «/2 （ L為導體長度，3為角速度。）（二）電磁感應的綜合問題一般思路：先電后力即：先作“源”的分析 找出電路中由電磁感應所產生的電源，求出電源參數 E和r。再進行“路”的分析 分析電路結構，弄清串、并聯關 系，求出相應部分的電流大小，以便安培力的求解。然后進行“力”的分析 要分析力學研究對象（ 如金屬桿、導體線圈等）的受力情況尤其注意其所受的安培力。按著進行“運動”狀態的分析 根據力和運動的關系，判斷出正確的運動模型。最后是“能量”的分析 尋找電磁感應過程和力學研究對象的運動過程中能量轉化和守恒的關系。 【常見題型分析】題型一楞次定律、右手定則的簡單應用 例題

3、（2006、廣東）如圖所示，用一根長為 L、質量不計的細桿與一個上弧長為 L。、下弧 長為do的金屬線框的中點連接并懸掛于 o點，懸點正下方存在一個弧長為 2 Lo、下弧長為 2 do、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且 do遠小于L先將線框拉開到圖示位置，松手后讓線d框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦，下列說法中正確的是A、金屬線框進入磁場時感應電流的方向為b c t d t aB金屬線框離開磁場時感應電流的方向atdtct bTaC金屬線框d c邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小總是相等D金屬線框最終將在磁場內做簡諧運動。c題型二法拉第電磁感應定律的簡單應用例題（2000、上海卷）如圖所示，固定

4、于水平桌面上的金屬框架cdef,處在堅直向下的勻強磁場中，金屬棒 ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時 abed構成一個邊長為L的正方形， 棒的電阻力為r，其余部分電阻不計，開始時磁感強度為B。（1） 若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為K同時保持棒靜止，求棒中的感 應電流，在圖上標出感應電流的方向。（2）在（1）情況中，始終保持棒靜止，當t=t i秒未時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3） 若從t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以速度v向右做勻速運動時，若使棒中不產生感應電流，則磁感強度怎樣隨時間變化（寫出B與t的關系式）？d a exxkxB0XXKX，在回路中將題型三電磁感應

5、中的電路問題題型特點：閉合電路中磁通量發生變化或有部分導體在做切割磁感線運動 產生感應電動勢，回路中將有感應電流。從而討論相關電流、電壓、電功等問題。其中包含 電磁感應與力學問題、電磁感應與能量問題。解題基本思路:1產生感應電動勢的導體相當于一個電源，感應電動勢等效于電源電動勢，產生感應電動 勢的導體的電阻等效于電源的內阻 .2電源內部電流的方向是從負極流向正極，即從低電勢流向高電勢3產生感應電動勢的導體跟用電器連接，可以對用電器供電，由閉合電路歐姆定律求解各 種問題4解決電磁感應中的電路問題，必須按題意畫出等效電路，其余問題為電路分析和閉合電 路歐姆定律的應用例1如圖所示，兩個電阻的阻值分別

6、為R和2R,其余電阻2R7C不計，電容器的電容量為C,勻強磁場的磁感應強度為B,方向垂直紙面向里，金屬棒ab、cd的長度均為I ,當棒ab以速度v向左切割磁感應線運動時，當棒cd以速度2v向右切割磁感應線運動時，電容C的電量為多大？哪一個極板帶正電？例2.如右圖所示，金屬圓環的半徑為R,電阻的值為2R.金屬桿oa 一端可繞環的圓心 0旋轉，另一端a擱在環上，電阻值為R.另一金屬桿ob 端固定在 0點，另一端B固定在環上， 電阻值也是R.加一個垂直圓環的磁感強度為B的勻強磁場，并使oa桿以角速度 3勻速旋轉.如果所有觸點接觸良好，ob不影響oa的轉動，求流過 oa的電流的范圍ab題型四 電磁感應

7、中的動力學問題解決此類問題首先要建立一個“動t電t動”的思維順序，此類問題中力現象、電磁現象相互聯系、相互制約和影響，分析方法和步驟可概括為：1弄清電磁感應類型，用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解電動勢大小和方向。2、根據等效電路圖，求解回路電流大小及方向。3、分析導體棒的受力情況及導體棒運動后對電路中電學參量的“反作用4、從宏觀上推斷終極狀態。5、列出動力學方程或平衡方程進行求解。例題1:如右圖所示，兩根平行金屬導端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離1=0.20 m 有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數k= 0.020 T/s .一

8、電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過 程中保持與導軌垂直.在t=0時刻，軌固定在水平桌面上，每根導軌每 m的電阻為r°= 0.10Q桿恒定的加速度從靜止開始向導軌的另/m導軌的金屬桿緊靠在 P、Q端，在外力作用下, 一端滑動，求在t = 6.0 s時金屬桿所受的安培力.例題2：如右圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m導軌平面與水平面成0 =37°角，下端連接阻值為R的電阻勻強磁場方向與導軌平面垂直，質量為 0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25 .(1 )求金屬棒沿導軌由

9、靜止開始下滑時的加速度大小；(2) 當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W求該速度的大?。?3) 在上問中，若R=2Q，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向.(g=10m/s2, sin37 ° =0.6 , c0s37 ° =0.8 )例題3: t=0時，磁場在xOy平面內的分布如圖所示.其磁感應強度的大小均為 R,方向垂直 于xOy平面，相鄰磁場區域的磁場方向相反 .每個同向磁場區域的寬度均為 I 0.整個磁場以速 度v沿x軸正方向勻速運動.(1) 若在磁場所在區間，xOy平面內放置一由a匝線圈串聯而成的矩形導線框abed,線框的bc邊平行于

10、x軸.bc=l b、ab=L,總電阻為R,線框始終保持靜止.求 線框中產生的總電動勢大小和導線中的電流大小r 咕気fTS 線框所受安培力的大小和方向.(2) 該運動的磁場可視為沿 x軸傳播的波，設垂直于 紙面向外的磁場方向為正，畫出L=0時磁感應強度的波形圖，并求波長 和頻率f.例題4:如上頁中圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN PQ平行放置在傾角為B的絕緣斜面上，兩導軌間距為 L。、M P兩點間接有阻值為 R的電阻。一根質量為 m的均勻直金屬桿 ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑

11、，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。(1 )由b向a方向看到的裝置如上頁右圖所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2) 在加速下滑過程中， 當ab桿的速度大小為 v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；(3) 求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。例題5如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、內阻為Ri、粗細均勻的光滑半圓形金屬球，在 M N處與相距為2r、電阻不計的平 行光滑金屬軌道 MENF相接，EF之間接有電阻 甩，已知R = 12R, R> = 4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II ,磁感應強度大小均為 B?，F有質量為m電阻不計的

12、導體棒 ab, 從半圓環的最高點 A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終 保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良好，高平行軌道中夠 長。已知導體棒 ab下落r/2時的速度大小為 V1,下落到 MN處 的速度大小為V2。(1 )求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。(2)若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁 場I和II之間的距離h和R>上的電功率P2。(3)若將磁場II的CD邊界略微下移，導體棒 ab剛進入磁場II時速度大小為V3,要使其 在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a,求所加外力F隨時間變化的關系式。例題6用密度為d電阻率為p、橫截面積為A的薄金屬條制成

13、為長為L的閉合正方形框abb'a'，如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計，可認為方框的aa'邊和bb'邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為 B，方框從靜止開始釋放， 其平面在下落過程中保持水平 (不 計空氣阻力)(1 )求方框下落的最大速度um (設磁場區域在豎直方向足夠長)；(2 )當方框下落的加速度為 g/2時，求方框的發熱功率 P;(3)已知方框下落時間為 t時，下落高度為h，其速度為u t (u t < u m )，若在同一時間t內，方框內產生的熱與一恒定電流I 0在

14、該框內產生的熱相同，求恒定電流I 0的表達式。激發磁場的通電線圈磁極金屬方框題型五 電磁感應中的功能問題電磁感應過程的實質是不同形式的能量轉化的過程，電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用。因此要維持安培力的存在，必須有“外力”克服安培力做功，此過程中，其他形式的能轉化為電能，當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能?！巴饬Α笨朔才嗔ψ龆嗌俟?，就有多少其他形式的能轉化為電能。同理，安培力做 功的過程，是電能轉化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉化為其他形 式的能。求解安培力做功的主要方法有：1.運用功的定義 求解例1空間存在以 圧、亠'為邊界

15、的勻強磁場區域，磁感應強 度大小為B,方向垂直紙面向外，區域寬為1?，F有一矩形線框處在圖1中紙面內，它的短邊與；重合，長度為丄，長邊的長度為'如圖1所示，某時刻線框以初速度沿著與 垂直的方向進入磁場區域，同時某人對線框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不變。設該線框的電阻為R,從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中,人對線框作用力所做的功等于多少？圖12.用動能定理求解例2位于豎直平面內的矩形導線框工二匸，二r長，：:.-長'，線框的質量I :-：.，電阻R=，其下方有一勻強磁場區域，該區域的上、下 一邊界丘廠和均與工；平行，兩邊界間的距離為三，且廠，；，磁場的磁感應強度，

16、方向與線框平面垂直。如上圖所示，令線框從二：邊離磁場區域上邊界-匚亠i的距離為處自由下落，已知線框的邊進入磁場以后，L*邊到達邊界二嚴之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線 框開始下落，到邊剛剛到達磁場區域下邊界JJ的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為多少？3.用能量轉化及守恒定律求解例3如右圖所示，金屬棒 ；在離地上高處從靜止開始沿 弧形軌道下滑，導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場B,水平部分導軌上原來放有一個金屬棒。已知棒上的質量為乜匚。且與棒的質量之比：匚"，水平導軌足 夠長，不計摩擦，求整個過程中回路釋放的電能是多少？題型六、電磁感應中的動量和能量問題在機

17、械能轉化為電能的電磁感應現象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，安培力 做負功，是將機械能轉化為電能（發電機），必須明確發生電磁感應現象中，是安培力做功導致能量的轉化。（1）由N-r決定的電磁感應現象中，無論磁場發生的增強變化還是減弱變化，磁場都通過感應導體對外輸出能量（指電路閉合，下同）。磁場增強時，是其它形式的能量轉 化為磁場能中的一部分對外輸出；磁場削弱時，是消耗磁場自身儲存的能量對外輸出。（2） 由Blvs in 決定的電磁感應現象中，由于磁場本身不發生變化，一般認為磁 場并不輸出能量，而是其它形式的能量， 借助安培的功（做正功、負功）來實現能量的轉化。（3）解決這類問題的基本方法：

18、用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動的大 小和方向；畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式；分析導體機械能的變化，用 能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。例題1如圖，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌的水平部分有豎直向b。已知上的勻強磁場B,水平部分導軌上原來放有一金屬桿質量之比為m： m=3: 4,水平導軌足夠長，不計摩檫，求（1）a和b的最終速度分別是多大？（2 ）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知a、b桿的電阻之比 Ra： Rb=3: 4，其余電阻不計， 整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？h例題2如圖（a）所示，光滑

19、的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區域的右端，當磁場以速度vi勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區域內。（1 ）求導體棒所達到的恒定速度 V2；（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3）棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4） 若t =0時磁場由靜止開始水平

20、向右做勻加速直線運動， 經過較短時間后，導體棒也做 勻加速直線運動，其 v-1關系如圖（b）所示，已知在時刻 t導體棋睥瞬時速度大小為 vt, 求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。例題3如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L,距左端L處的中間一段被彎成半徑為 H的1/4圓弧，導軌左右 兩段處于高度相差 H的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場， 右段區域存在磁場 Bo，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變 化的磁場B（ t），如圖（b），兩磁場方向均豎直向上。在圓 弧頂端，放置一質量為 m的金屬棒ab,與導軌左段形成閉合 回路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間to滑到圓弧頂端。設金屬棒在

21、回路中的電阻為R,導軌電阻不計，重力加速度為（1）問金屬棒在圓弧內滑動時，回路中感應電流的大小和方 向是否發生改變？為什么？（2）求0到時間to內，回路中感應電流產生的焦耳熱量。（3） 探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場Bo的一瞬間， 回路中感應電流的大小和方向。例題4如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里，寬度為d，磁感應強度為 B的勻強磁場質量為m電阻為R的正方形線圈邊長為 L（ L<d）,線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h.將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是Vo,則在整個線圈穿過磁場的全過程中（從下邊緣進入磁場到上邊緣穿出磁場），下列說法中正確的是（

22、）A. 線圈可能一直做勻速運動B. 線圈可能先加速后減速C. 線圈的最小速度一定是 mgFT EL2D. 線圈的最小速度一定是2g h d L例題5如圖所示，在磁感應強度大小為 B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“ U型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿A和A,開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H,導軌寬為L,導軌足夠長且電阻不計,金屬桿單位長度的電阻為r 。現有一質量為m的不帶電小球以水平向右的速度 vo撞擊桿Ai的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿A初始位置相距為 S。求：（1）回路內感應電流

23、的最大值；（2）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量;（3）當桿A與桿A的速度比為1:3時，A受到的安培力大小。題型七、 電磁感應中的圖象問題從近幾年的高考試題來看， 圖線和圖形的變換是出題的熱點之一，它能檢測學生靈活處理物理新情景問題的能力，也能檢測學生的應變能力.從深層次的科學素養角度來說，物理是實驗的科學，實驗要收集、處理數據.圖形圖像的出現能形象地顯示各物理量之間的函 數關系，是研究物理學科的一把金鑰匙.應用圖像法解題要求同學們能做到三會：會識圖：認識圖像，理解圖像的物理意義；會作圖：依據物理現象、物理過程、物理規律作出圖像， 且能對圖像進行變形或轉換；會用圖：能用圖像分析實驗用圖

24、像描述復雜的物理過程， 用圖像法來解決物理問題.為進一步增強對圖像的認識， 本文將以電磁感應中的圖像問題歸 結為下以五類.（一）圖像選擇問題;x X X； ：x_xX例1如圖1, 一個邊長為I的正方形虛線框內有垂直于紙面向 里的勻強磁場；一個邊長也為I的正方形導線框所在平面與磁場 方向垂直；虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba的延長 線平分導線框在 t=0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度 沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域.以i表示導線框1 Mi ij/. . j口/A“0z 0r V0vy中感應電流的強度，取逆時針方向為正圖 2中表示i-t關系的圖示中，可能正確的是圖2（二

25、）圖像作畫問題例2如圖3所示，水平放置的兩根平行金屬導軌，間距L=0.3m 導軌左端連接 R= 0.6的電阻，區域abed內存在垂直于導軌平面 B=0.6T的勻強磁場，磁場區域寬D=0.2 m.細金屬棒Ai和A2用長為2D=0.4m的輕質絕緣桿連接，放置在導軌平面上，并與導軌垂直，每 根金屬棒在導軌間的電阻均為t=0.3,導軌電阻不計，使金屬棒以恒定速度r=1.0 m/s沿導軌向右穿越磁場，計算從金屬棒 通過電阻R的電流強度，并在圖A,砧： TI“u 7 nt 1圖3«:eA1進入磁場（ 4中畫出.t=0)到A2離開磁場的時間內，H016(111A11 ig,Ah-1LVilQ1UI

26、0 W14an Ift卜工確A,fU=-1臨1-Iaw廠1AM一rL1U IlaAIDib 一1 rJ不同時間段u u oj圖4圖5求解物理圖像的描繪問題的方法是,首先和解常規題一樣,仔細分析物理現象，弄清物理過程，然后求解有關物理量或分析相關物理量間的函數關系,最后正確地作出圖像. 在描繪圖像時，要注意物理量的單位，坐標軸標度的適當選擇用函 數圖像的特征等.（三）圖像變換問題例3矩形導線框abed固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直， 規定磁場的正方向垂直低面向里，磁感應強度B隨時間變化的規律如圖所示 若規定順時針方向為KXXKK XM.K3CXXMW 3CX 打|-4處理有關

27、圖像變換的問題，首先要識圖，即讀懂已知圖像表示的物理規律或物理過程, 然后再根據所求圖像與已知圖像的聯系，進行圖像間的變換.（四）圖像分析問題例4如圖8所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上， 兩軌道間距1=0.20 m，電阻R=1.0 Q; 有一導體桿靜止地放在軌道上， 與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計， 整個裝置處于磁感應強度 B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向 垂直軌道面向下現在一外力F沿軌道方向拉桿， 使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖 9 所示.求桿的質量m和加速度a.在定性分析物理圖像時，要明確圖像中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要弄清圖像的物理意義，借助有關的物理

28、概念、公式、定理和定律作出分析判斷；而對物理圖像定量計算時， 要搞清圖像所揭示的物理規律或物理量間的函數關系，并要注意物理量的單位換算問題，要善于挖掘圖像中的隱含條件，明確有關圖線所包圍的面積、圖像在某位置的斜率 （或其絕對值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義.（五）圖像應用問題IX例5如圖10所示，頂角B =45 ° ,的金屬導軌 MON固定在水平面 內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中.一根與 ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度V0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為 m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r，導體棒與導軌接觸點的a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸.t=0時，導體棒位于頂角 O處，求：t時刻流過導體棒的電流強度 I和電流方向.導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式.導體棒在0t時間內產生的焦耳熱 Q.若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標的關系轉化為幾何關系，運用圖像直觀、簡明的特點，分析解