1、等差數(shù)列的概念及通項公式公開課教案 授課時間：2011年11月15日授課班級：10秋統(tǒng)招班主 講 人：劉曉勇教學內容分析：本節(jié)課主要研究等差數(shù)列的概念、通項公式及其應用，是本章的重點內容之一，而所處章節(jié)數(shù)列又是高中數(shù)學的重要內容，并且在實際生活中有著廣泛的應用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是從學生探究特殊數(shù)列的開始，學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。它對后續(xù)內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義，同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。教學目標：1.知識目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等

2、差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。2.能力目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。3.情感目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。教學重點：（1）等差數(shù)列的概念的理解；（2）通項公式的推導及運用。 教學難點：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點； （2）等差數(shù)列的通項公式的推導及其公式的靈活運用；教學方法：探究式.授課類型：新授課

3、課時安排：1課時教學過程：一、復習引入：1、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)。2、數(shù)列的通項公式：an=f(n)（反映了項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關系）二、新課探究：1、引導學生觀察、完成數(shù)列： 1，4，（ ），10，13， 3，0，-3，（ ），-9，2、與學生一起得出上述數(shù)列特點：從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列（板書課題）。三、新課講解：（一）等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。上面兩個數(shù)列都是等差數(shù)列，公差依次是3，-3。提問學

4、生：你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應注意什么？教師強調：“從第二項起”（這是為了保證“每一項”都有“前一項”）；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（因為“同一個常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）；其數(shù)學語言描述為：an+1- an=d。試一試：（加深對概念的理解）下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，公差是多少？ （1）9，7，5，3，1， （2）3，3，3，3，3，（公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列）（3）1，0，1，0，1， （4）0.70，0.71，0.72，0.73，0.74可見，公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。（二）等差數(shù)列的通項公式：1、公式推導：如果等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，那么這個等

5、差數(shù)列的a2、a3、a4如何表示？an呢？（步步為營，層層推進）根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，所以：a2 =a1+d，a3 =a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， 由此得到：an=a1+(n-1)d 當n=1時，上式也成立。因此等差數(shù)列的通項公式就是：an=a1+(n-1)d （至此指出）上面求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，因此我們有必要尋求更為嚴密的推導方法。根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，an- an-1 =d 將以上n-1個式子

6、相加得an=a1+(n-1)d。這種求通項公式的方法叫疊加法。（這個方法在以后處理有關習題時再重點講解）如：若一個等差數(shù)列an的首項是，公差是，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1。2、公式理解：通項公式含有a1、d、n、an這四個量，它表示了這四個量之間的關系。若已知其中任何三個量，就可以求出另外一個量。四、例題講解：例、（1）求等差數(shù)列5，2，-1，-4，的第10項； （2）-29是不是等差數(shù)列27，23，19，15，的項？如果是，是第幾項？（說明：要判斷-29是不是等差數(shù)列的項，關鍵是求出等差數(shù)列的通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得公式成立，

7、實質上是要求關于n的方程的正整數(shù)解。）例2、在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求首項a1與公差d。五、學生練習：1、寫出等差數(shù)列-7，-1，5，11，的通項公式及第10項；2、249是不是等差數(shù)列1，5，9，13，的項？如果是，是第幾項？3、在等差數(shù)列an中，已知a2= -2，d=2，求a1與a5。六、課堂小結：老師作適當引導，讓學生回顧、反思、歸納、總結。這樣來培養(yǎng)學生的概括能力、表達能力。通過本節(jié)課的學習，要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an+1- an=d；其次要會推導等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，并會對通項公式進行靈活的應用。 七、作業(yè)布置：1、P56T1,