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文檔簡介
1、東陳初中九年級第十三周周末作業考試范圍:相似三角形、銳角三角函數;命題:九年級數學組學校:_姓名:_班級:_考號:_一、選擇題1某水庫大壩高20米,背水壩的坡度為1:,則背水面的坡長為( )A.40米 B.60米 C.30米 D.20米2已知D、E分別在ABC的BA、CA的延長線上,下列給出的條件中能判定EDBC的是( )(A); (B);(C); (D)3如圖,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影長為2.1m若小芳比爸爸矮0.3m,則她的影長為( )A1.3m B1.65m C1.75m D1.8m4課外活動小組測量學校旗桿的高度如圖,當太陽光線與地面成30角時,測得旗桿AB
2、在地面上的影長BC為24米,那么旗桿AB的高度約是( )A米 B米 C米 D米 第4題 第5題5如圖,ABO縮小后變為ABO,其中A、B的對應點分別為A、B,A、B均在圖中格點上,若線段AB上有一點P(m,n),則點P在AB上的對應點P的坐標為( )A、 B、(m,n) C、 D、 6化簡( )A、B、C、D、7如圖,ABC的兩個頂點BC均在第一象限,以點(0,1)為位似中心,在y軸左方作ABC的位似圖形ABC,ABC與ABC的位似比為1:2若設點C的縱坐標是m,則其對應點C的縱坐標是( )A (2m3) B (2m2) C (2m1) D 2m8如圖,RtABC中,ACB=90,AC=4,B
3、C=6,以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E,則AD為()A2.5 B1.6 C1.5 D1 第7題 第8題9如圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點,且俯角為60,又從A點測得D點的俯角為30,若旗桿底總G為BC的中點,則矮建筑物的高CD為( )A20米 B米 C米 D米 第9題 第11題 二、填空題10在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,點P是邊AB上一點,若APD與BPC相似,則滿足條件的線段AP的長為 。11如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F,則EF= 。
4、12在ABC中,A,B都是銳角,若,則ABC的形狀為_三角形.13如圖,在等邊ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且ADE=60,BD=3,CE=2,則ABC的邊長為 。 第13題 第14題14如圖,在中,點D、E分別在BC、AC上,BE平分ABC,DEBA,若AB=7,BC=8則線段的長度為 第15題 第16題15如圖,在RtABC中,C=90,AM是BC邊上的中線,sinCAM=,則tanB的值為 。三、解答題16如圖,已知是中的角平分線,是上的一點,且,求的長17今年“五一“假期某數學活動小組組織一次登山活動他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點再從B點沿斜坡BC到達山頂C點,
5、路線如圖所示斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點測得B點的俯角為30已知A點海拔121米C點海拔721米(1)求B點的海拔;(2)求斜坡AB的坡度18如圖,有一塊ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊GH在BC上,其余兩個頂點E,F分別在AB,AC上,求矩形EFHG的周長l的取值范圍。19“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45,此時,他們剛好與“香底”D在同一水平線上然后沿著坡度為30的斜坡正對著“一炷香”前行110,到達B處,測得“香頂”N的仰角為60根據以上條件
6、求出“一炷香”的高度(測角器的高度忽略不計,結果精確到1米,參考數據:)20如圖,矩形紙片ABCD,點E是AB上一點,且BEEA=53,EC=,把BCE沿折痕EC向上翻折,若點B恰好落在AD邊上,設這個點為F,(1)求AB,BC的長;(2)若O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形,求O的面積。AEACABADAOAFA21在中,是邊上一點,以為直徑的與邊相切于點,連結并延長與的延長線交于點AEDOBCF(1)求證:(2)若,求的面積23如圖,O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,EAB=ADB.(1)求證:EA是O的切線;(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的
7、三角形與AEF相似;(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.試卷第5頁,總5頁本卷由【在線組卷網】自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。參考答案1A.【解析】試題分析:大壩高20米,背水壩的坡度為1:,水平距離=20=20米根據勾股定理可得背水面的坡長為40米故選A.考點: 解直角三角形的應用-坡度坡角問題2C【解析】試題分析:設FH=y,矩形EFGH,EFBC,AEFABC,=,=,EF=10y,l=2(EF+FH)=2(10y+y)=20y,矩形EFHG在ABC內,0EFBC,010y10,解得:0y6,兩邊都乘以得:0y8,兩邊都加20得:2020y12,即12l
8、20,故選C考點:相似三角形的判定與性質;不等式的性質;矩形的性質點評:本題綜合考查了相似三角形的性質和判定,不等式的性質,矩形的性質等知識點,此題有一點難度,對學生提出較高要求,但題型較好3B【解析】試題分析:如圖所示做出圖形又所以EDBC(內錯角相等,兩直線平行)故選B考點:平行線分線段成比例點評:本題解題關鍵是注意數形結合思想的應用,首先根據題意作圖,然后由平行線分線段成比例定理即可判斷得出答案。4C【解析】分析:在同一時刻物高和影長成正比,即太陽光線照到兩個物體上光線、物體、影子三者形成的直角三角形相似解答:解:根據相同時刻的物高與影長成比例,設小芳的影長為xm,則1.8/2.1=1.
9、5/x,解得x=1.75m故選C5B【解析】試題分析:太陽光線與地面成30角,旗桿AB在地面上的影長BC為24米,旗桿AB的高度約是:AB=24tan30=8米故選B考點:解直角三角形的應用6D【解析】試題分析:根據A,B兩點坐標以及對應點A,B點的坐標得出坐標變化規律,進而得出P的坐標:ABO縮小后變為ABO,其中A、B的對應點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上,即A點坐標為:(4,6),B點坐標為:(6,2),A點坐標為:(2,3),B點坐標為:(3,1),位似比為2:1,線段AB上有一點P(m,n),則點P在AB上的對應點P的坐標為:。故選D。7A【解析】試題分析:設點C的縱坐
10、標為m,則A、C間的縱坐標的長度為(m-1),ABC放大到原來的2倍得到ABC,C、A間的縱坐標的長度為2(m-1),點C的縱坐標是-2(m-1)-1=-(2m-3)故選:A考點:1.位似變換,2.坐標與圖形性質.8A【解析】試題考查知識點:根式的化簡,常見正切值的記憶。思路分析:=a具體解答過程:tan30=1tan30-10=-(tan30-1)=1-tan30=故選A。試題點評:由0可知,根式的化簡結果必為非負數。9B【解析】試題分析:連接OD、OE,設AD=x,半圓分別與AC、BC相切,CDO=CEO=90,C=90,四邊形ODCE是矩形,OD=CE,OE=CD,CD=CE=4x,BE
11、=6(4x)=x+2,AOD+A=90,AOD+BOE=90,A=BOE,AODOBE,解得x=1.6,故選B考點:1.切線的性質2.相似三角形的判定與性質10A?!窘馕觥奎cG是BC中點,EGAB,EG是ABC的中位線。AB=2EG=30米。在RtABC中,CAB=30,BC=ABtanBAC=30=10米。如圖,過點D作DFAF于點F在RtAFD中,AF=BC=10米,則FD=AFtan=10=10米。綜上可得:CD=ABFD=3010=20米。故選A??键c:解直角三角形的應用(仰角俯角問題),三角形中位線定理,銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值。113【解析】設AP為x,表示出PB=10
12、x,然后分AD和PB是對應邊,AD和BC是對應邊兩種情況,利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可解:設AP為x,AB=10,PB=10x,AD和PB是對應邊時,APD與BPC相似,=,即=,整理得,x210x+16=0,解得x1=2,x2=8,AD和BC是對應邊時,APD與BPC相似,=,即=,解得x=5,所以,當AP=2、5、8時,APD與BPC相似,滿足條件的點P有3個故答案為:312【解析】解:連接EC,AC的垂直平分線EF,AE=EC,四邊形ABCD是矩形,D=B=90,AB=CD=2,AD=BC=4,ADBC,AOECOF,AOOC =OEOF ,OA=OC,OE=OF,即EF=2O
13、E,在RtCED中,由勾股定理得:CE2=CD2+ED2,集CE2=(4-CE)2+22,解得: CE=,在RtABC中,AB=2,BC=4,由勾股定理得:AC=,CO=,在RtCEO中,CO=,CE=,由勾股定理得:EO=,EF=2EO=,連接CE,根據矩形性質得出D=B=90,AB=CD=2,AD=BC=4,ADBC,求出EF=2EO,在RtCED中,由勾股定理得出CE2=CD2+ED2,求出CE值,求出AC、CO、EO,即可求出EF13等邊【解析】試題分析:根據A、B都是銳角,sinA=,cosB=,求出A、B的度數,根據三角形的內角和定理求出C的度數,可得出ABC的形狀A、B都是銳角,
14、sinA=,cosB=,A=60,B=60,C=180-60-60=60,ABC為等邊三角形故答案為:等邊考點:特殊角的三角函數值149【解析】解:ABC是等邊三角形,B=C=60,AB=BC;CD=BC-BD=AB-3;BAD+ADB=120ADE=60,ADB+EDC=120,DAB=EDC,又B=C=60,ABDDCE; ,即 解得AB=9故答案為:915【解析】試題分析:由BE平分ABC,DEBA可知,ABE=DBE=DEB,可得BD=DE(設為x),利用平行線得ABCEDC,由相似比求DEBE平分ABC,DEBA,ABE=DBE=DEB,BD=DE,設DE=x,又DEBA,ABCED
15、C,解得則線段的長度為考點:三角形相似的判定與性質點評:解題的關鍵是根據已知條件得出相等角,繼而可證得等腰三角形,利用平行線構造相似三角形16AB=24,BC=30,O的面積=100(1+1+2分)【解析】(1)求線段的長度問題,題中可先設其長度為k,然后利用三角形相似建立平衡關系,再用勾股定理求解即可(2)連接OB,由O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形,則BE=EF,BC=CF;再由BE:EA=5:3可以設BE=5x,EA=3x,則FA=4x,CD=8x,又CF=AD,CF2=CD2+DF2,可得CF=10x,DF=6x,則BC=10x;在RtEBC中,由勾股定理可求得x的值,再由面積S
16、EBC=SOEB+SOBC求得O半徑,求出面積解:(1)四邊形ABCD是矩形A=B=D=90,BC=AD,AB=CD,AFE+AEF=90F在AD上,EFC=90AFE+DFC=90AEF=DFCAEFDFC= BE:EA=5:3設BE=5k,AE=3kAB=DC=8k,由勾股定理得:AF=4k,=DF=6kBC=AD=10k在EBC中,根據勾股定理得BE2+BC2=EC2CE=15,BE=5k,BC=10k(5k)2+(10k)2=(15)2k=3AB=8k=24,BC=10k=30(2)連接OB,由于O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形,則BE=EF,BC=CF;由BE:EA=5:3,設
17、BE=5x,EA=3x,則FA=4x,CD=8x,又CF=AD,CF2=CD2+DF2,即CF2=(8x)2+(CF-4x)2,可得CF=10x,DF=6x,則BC=10x;在RtEBC中,EB2+BC2=EC2,即(5x)2+(10x)2=15 2,解得:x=3,則BE=15,BC=30再由SEBC=SOEB+SOBC,則BEBC=BEr+BCr,解得:r=10;則O的面積為r2=100本題考查了矩形的性質,會解決一些簡單的翻折問題,能夠利用勾股定理求解直角三角形;同時也考查了切線的性質及勾股定理的應用,難度稍大,解題時要理清思路17【解析】考點:解直角三角形分析:根據CAM的正弦值,用未知
18、數表示出MC、AM的長,進而可表示出AC、BC的長在RtABC中,求B的正切值解答:解:RtAMC中,sinCAM=,設MC=3x,AM=5x,則AC=4xM是BC的中點,BC=2MC=6x在RtABC中,tanB=點評:本題考查了解直角三角形中三角函數及勾股定理的應用,要熟練掌握好邊與邊、邊與角之間的關系18(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)5.【解析】試題分析:(1)將變形為,又由1=2,從而根據相似三角形的判定得出結論.(2)由得3=4到,根據等角的補角相等得,由是公共角,根據相似三角形的判定得出結論.(3)由得,即,代入數據求解即可.試題解析:(1)如圖,.又1=2,.(2),
19、3=4. .又,.(3),即.,解得.考點:相似三角形的判定和性質.19解:如圖,過C作CFAM,F為垂足,過B點作BEAM,BDCF,E、D為垂足在C點測得B點的俯角為30,CBD=30,又BC=400米,CD=400sin30=40012=200(米)B點的海拔為721200=521(米)(2)BE=DF=CFCD=521121=400米,AB=1040米,AE=960米,AB的坡度iAB=BEAE=400960=512,故斜坡AB的坡度為1:2.4【解析】略20 “一炷香”的高度為150米?!窘馕觥糠治觯菏紫冗^點B作BFDN于點F,過點B作BEAD于點E,可得四邊形BEDF是矩形,然后在RtABE中,由三角函數的性質,可求得AE與BE的長,再設BF=x米,利用三角函數的知識即可求得方程:55+x=x+55,繼而可求得答案。解:過點B作BFDN于點F,過點B作BEAD于點E,D=90,四邊形BEDF是矩形。BE=DF,BF=DE。在RtABE中,AE=ABcos30=110=55(米)
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