1、2022-2-7大學物理02運動學12022-2-7大學物理02運動學2一、質一、質 點點一個有質量的幾何點一個有質量的幾何點二、參照系二、參照系描述一個物體的運動，選擇一個或幾描述一個物體的運動，選擇一個或幾個彼此沒有相對運動的物體作為參考個彼此沒有相對運動的物體作為參考.三、位置矢量三、位置矢量由參考點由參考點O到考察點到考察點P的矢量的矢量kzj yixr 四、運動方程四、運動方程)(txx )(tyy )(tzz )(trr ktzjtyitx)()()( 小小 結結2022-2-7大學物理02運動學3kzj yix 五、位移五、位移從起點指向終點的從起點指向終點的有向線段有向線段ix

2、x)(12 jyy)(12 kzz)(12 六、速度六、速度瞬時速度瞬時速度dtrdv kdtdzjdtdyidtdx kvjvivzyx 七、加速度七、加速度 atv 0 tm i ldtvd 22dtrd kdtzdjdtydidtxd222222 kajaiazyx 12rrr 2022-2-7大學物理02運動學4注注意意矢量性：矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向四個量都是矢量，有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則加減運算遵循平行四邊形法則r arv某一時刻的瞬時量某一時刻的瞬時量不同時刻不同不同時刻不同過程量過程量瞬時性：瞬時性：相對性：相對性：不同參照系中，同一質點運動描述不同不

3、同參照系中，同一質點運動描述不同不同坐標系中，具體表達形式不同不同坐標系中，具體表達形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v2022-2-7大學物理02運動學5例例3:已知質點的運動方程為已知質點的運動方程為jti tr242 軌道方程軌道方程24ty 2xy tx2 t=1s末，末，t=2s末的位置矢量末的位置矢量jir421 jir1642 12rrr 1s2s內的位移內的位移ji122 20vdtdssdtrdv 2644tv dtts 202644 0s2s內的路程內的路程 1s2s內的平均速度內的平均速度trv ji122 j ti82 0 )m( 82.16 0s2s

4、內的平均速率內的平均速率tsv (m/s) 41.8 2022-2-7大學物理02運動學6 2s末的瞬時加速度末的瞬時加速度 2s末的瞬時速度末的瞬時速度dtrdv jiv1622 j ti82 2s末的瞬時速率末的瞬時速率22vv 22162 )m/s( 12.16 dtvda j8 22dtrd 例例4:3223tty 已知已知求求2s內路程內路程解：解：266tt dtdyv 0令令 1 t速度有反向點速度有反向點0-1s:|)0()1(1 ttyyym 1 1-2s:|)1()2(2 ttyyym 5 |21yyy m 6 jti tr242 t=2t=0t=12022-2-7大學物理

5、02運動學7例題例題5：解：解：dtvda dtrdv ,46jia 已知一質點有一恒定的加速度已知一質點有一恒定的加速度0 tirv10 , 000 求它的求它的運動方程運動方程 和和軌道方程軌道方程。 時，時，ji46 dtjivd)46( j ti tv46 tvdtjivd00)46( tridtj ti trd010)46(j ti t46 )46( dtj ti trd 1032 tx22ty 32032 xyjtitir222310 2)103(22jtitr 2022-2-7大學物理02運動學8例題例題6：在離船的高度為在離船的高度為h的岸邊，絞車以恒定的速率的岸邊，絞車以恒定

6、的速率v0收拖纜繩使收拖纜繩使船靠岸，如圖所示。求當船頭與岸的水平距離為船靠岸，如圖所示。求當船頭與岸的水平距離為x時，船的時，船的速度與加速度？船作怎樣的運動？速度與加速度？船作怎樣的運動？x0hx0v解：建立如圖所示的坐標系解：建立如圖所示的坐標系22hlx運動方程為：運動方程為：0220222222 22vxhxhllvdtdlhlldthlddtdxv（負號表示負號表示 的方向與的方向與x軸正向相反軸正向相反）v322022220220 xhvdtdxhxxhv)xhx(dtdvdtdva（負號表示負號表示 的方向與的方向與x軸正向相反軸正向相反）a2022-2-7大學物理02運動學9

7、1.2 1.2 質點運動的描述質點運動的描述一、直線運動一、直線運動1.數學表示數學表示ixr oxAxBxixxr)( ix dtrdv idtdx ivx dtvda idtxd22 iax 位置矢量：位置矢量：位位 移：移：速速 度：度：加加 速速 度：度：用帶用帶正正負負號的號的標量標量來處來處理理2022-2-7大學物理02運動學10oxAxBx)(txx ABxxx dtdxv dtdva 22dtxd 標量式標量式大小大小22dtxdxx dtdx方向方向x0， 質點位于質點位于x軸正向軸正向x0， 質點位于質點位于x軸反向軸反向與與X軸正軸正方向相同方向相同與與X軸反軸反方向相

8、同方向相同0 x0 v0 a0 x0 v0 a2022-2-7大學物理02運動學11 22dtrddtvdadtrdvtrrttvvdtavddtavd00,ttrrdtvrddtvrd00,2022-2-7大學物理02運動學12例例1：已知質點沿已知質點沿X軸作直線運動，運動方程為軸作直線運動，運動方程為32653tttx ? ,0 )1(:0 vt時時求求? ,0 )2( va時時解：解：(1)dtdxv 23125tt 00| tvvm/s 5 (2)dtdva t612 2| tvv0 2 tm/s 17 2022-2-7大學物理02運動學13dtdva tdtdv4 例例2:10,0

9、,0,4,00 xvttax時時軸軸運運動動一一質質點點沿沿求求: (1) 速度公式速度公式; (2) 位移公式位移公式; (3) 運動方程運動方程解解: (1)t4 tdtvdtv 00422tv (2)dtdxv 22t dttdx22 dttxdtx20102 33210tx (3)10323 tx2022-2-7大學物理02運動學14例例3：m3 xxa23 m/s50 v已知質點沿已知質點沿x軸運動，軸運動， ，t=0時，時，x=0, 求求 處質點運動的速度。處質點運動的速度。解：解：xa23 dxdx vdxxvdvxv 05)23(61 v223)25(21xxv dtdv dx

10、xvdv)23( dtdx dxdv dxdv 3 x時時0 t0 x2m/s3 am/s50 v且且m/s 61 v2022-2-7大學物理02運動學15推導推導勻變速直線運動公式勻變速直線運動公式 a恒量恒量t=0時，時，00,xxvv （1）例例4：解：解：關關系系tv atvv 0 tvvadtdv00dtdva adtdv （2）關關系系tx dtdxv atv 0dtatvdx)(0 txxdtatvdx00)(020021attvxx 2022-2-7大學物理02運動學16dxdx v xxvvadxvdv00dtdva adxvdv dtdx dxdv dxdv )(20202

11、xxavv （3）關關系系vx )()(210202xxavv 2022-2-7大學物理02運動學17二、拋體運動二、拋體運動1.運動的疊加原理運動的疊加原理kzjyixr kzj yi xr kvjvivvzyx kajaiaazyx 質點的運動可以看作質點的運動可以看作各方向運動的疊加各方向運動的疊加2.基本類型基本類型（1）平拋運動）平拋運動0vxytvx0 221gty 0vvt gtgv 0jvivvyx 2022)(gtvv 勻速直線運動勻速直線運動自由落體運動自由落體運動2022-2-7大學物理02運動學18(2)斜拋運動斜拋運動g0 yxo , 0 xagay 0 tvvxco

12、s00 vvysin00 cos00vtavvxxx gtvtavvyyy sin00 tvtvxx cos00202021sin21gttvtatvyyy 運動學方程：運動學方程：勻速直線勻速直線豎直上拋豎直上拋2022-2-7大學物理02運動學19具有形式具有形式jgttvi tvr)21sin(cos200 矢量形式矢量形式j yixr 消去時間參數消去時間參數 得軌道方程得軌道方程t220cos2xvgxtgy 2BxAxy 軌道為軌道為拋物線拋物線拋體運動拋體運動加速度均為加速度均為g為勻變速曲線運動為勻變速曲線運動2022-2-7大學物理02運動學20三、圓周運動三、圓周運動1.切

13、向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度oRA)(tAvB)(tt Bvtnvvv AvBvv CDEFCDCF nv tv ABvvv tva tvtvtn tvat 0limtvnt 0limtvtt 0limtvantn 0limtvattt 0lim令：令：tnaaa 2022-2-7大學物理02運動學21ABvv （1） 的物理意義的物理意義taoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvattt 0lim切向加速度切向加速度|tv v |ttaa tvtt |lim0tvt 0limdtdv 22dtsd 22dtsddtdvat 的的極極限限方

14、方向向時時的的方方向向就就是是當當ttvta ,0切線切線方向方向ta2022-2-7大學物理02運動學22（2） 的物理意義的物理意義naoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvantn 0lim法向加速度法向加速度CDFOAB |nnaa tvnt |lim0Rvan2 極極限限方方向向時時當當的的方方向向就就是是nnvta , 0 法線方向法線方向指向圓心指向圓心F RvA RABvvAn |ABvn| tABRvAt 0limRvA Avna2022-2-7大學物理02運動學23（3）結論）結論ntaaa Atanaa n tanan tnaaa

15、tg),(tg22dtsddtdvat Rvan2 22ntaaa 2022-2-7大學物理02運動學24t 2.圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述正方向正方向（1）角量）角量 角坐標：角坐標： 角速度角速度 角位移：角位移： 角加速度角加速度dtd )(t 12 ooA)(tR)(tt B 平均角速度：平均角速度： 瞬時角速度：瞬時角速度：tt lim0t 22dtd 平均角加速度：平均角加速度： 瞬時角加速度：瞬時角加速度：tt lim0dtd 1 2 2022-2-7大學物理02運動學25已知已知及初始條件，用積分法求及初始條件，用積分法求=?=?（2）角量描述也有兩類問題）角量描述也

16、有兩類問題已知已知=(t)，利用求導法求，利用求導法求=？=?（3）圓周運動公式）圓周運動公式)(2 0202 atvv 0)(20202xxavv 20021attvxx t 020021tt tvxx00 t 0dtd 22dtd dtd 2022-2-7大學物理02運動學26Rs dtdvat Rvan2 R3.線量與角量的關系線量與角量的關系正方向正方向ooA)(tRs1odtdsv dtdR 2 R RdtdR Rv2 Ran Rat2022-2-7大學物理02運動學27四、一般平面曲線運動四、一般平面曲線運動 在圓周運動中，用在圓周運動中，用an和和a來來描繪質點的運動，這種概念可

17、以描繪質點的運動，這種概念可以推廣到一般平面曲線運動中去。推廣到一般平面曲線運動中去。 AAO 為為曲率半徑曲率半徑 ana n aaan dtdvnv 2na描繪質點運動速度方向的改變描繪質點運動速度方向的改變 a描繪質點運動速度大小的改變描繪質點運動速度大小的改變Ona aa nR2022-2-7大學物理02運動學28討論下述幾種情況：討論下述幾種情況：1、an=0，a=0，a=恒量恒量，2、 an0，a=0，a0，an=恒量恒量，an恒量恒量，a=0，a0，質點作直線運動：質點作直線運動：勻速直線運動勻速直線運動勻變速直線運動勻變速直線運動質點作曲線運動：質點作曲線運動：質點作圓周運動：

18、質點作圓周運動：勻速率圓周運動勻速率圓周運動變速率圓周運動變速率圓周運動質點作一般曲線運動：質點作一般曲線運動：勻速率曲線運動勻速率曲線運動變速率曲線運動變速率曲線運動dtdvat Rvan2 2022-2-7大學物理02運動學29注意：容易出錯的地方注意：容易出錯的地方)(mj yi xrRan2 zkyjxir（m）tnaaa22tnaaatnaaa2022-2-7大學物理02運動學30例例5： 一質點從靜止出發沿半徑一質點從靜止出發沿半徑R=1m的圓周運動，其角的圓周運動，其角加速度隨時間加速度隨時間t 的變化規律為的變化規律為tt6122 求：求： 質點的角速度質點的角速度 質點的切向

19、加速度質點的切向加速度at 和法向加速度和法向加速度andtd 2334tt 解：解：dtttd)612(2 Rat223)34(tt tt6122 tdtttd020)612(2)(1)(3)tt6122 2 Ran2022-2-7大學物理02運動學31例例6：一質點由靜止一質點由靜止(t=0)出發，沿半徑為出發，沿半徑為R=3m的圓周的圓周運動，切向加速度大小保持不變為運動，切向加速度大小保持不變為 at=3m/s2 ，在在t時刻其加速度時刻其加速度 恰與半徑成恰與半徑成45角，則此角，則此時時t為多少秒？為多少秒？a解：解：ntaa dtdvat dtadvt tanaantaatg1 Rv2 dtavdttv 00tavt Rtaatt2)( taRt (s) 1 2022-2-7大學物理02運動學32例例7：設以水平速度設以水