1、；.第十五章整式的乘除與因式分解導學案課題：15.1.1同底數冪的乘法 第1課時學習目標：1理解同底數冪的乘法法則 2運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題重點： 正確理解同底數冪的乘法法則難點： 正確理解和應用同底數冪的乘法法則學習方法：歸納、概括一提出問題，創(chuàng)設情境 復習的意義： 表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數 提出問題： 問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？二導入新課1做一做計算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數） 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數）

2、？為什么？“同底數冪相乘，底數_，指數_” 3練習（1）x2x5 （2）aa6（3）22423 （4）xmx3m+1 例2計算amanap后，能找到什么規(guī)律？ 三隨堂練習1課本P170練習 四反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：1512冪的乘方學習目標：1會進行冪的乘方的運算。 2了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題重點： 會進行冪的乘方的運算難點： 冪的乘方法則的總結及運用學習方法：歸納、概括一提出問題，創(chuàng)設情境計算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4二導入新課1做一做

3、表示_個_相乘. 表示_個_相乘.在這個練習中，要引導學生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數、指數。并用乘方的概念解答問題。 =_ =_(根據anam=anm) =_ =_ =_(根據anam=anm) =_2議一議 （am）n=_ =_(根據anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數)通過上面的探索活動,發(fā)現了什么?冪的乘方,底數_,指數_. 3練習計算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8） 2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 三反思歸納1、本節(jié)課學習的

4、內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：1513 積的乘方學習目標：1會進行積的乘方的運算。 2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題重點： 積的乘方運算法則及其應用難點： 冪的運算法則的靈活運用學習方法：歸納、概括 一提出問題，創(chuàng)設情境若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？二導入新課1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發(fā)現什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數） 2把你發(fā)現的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表

5、達 3解決前面提到的正方體體積計算問題 4積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法 三、 隨堂練習（1）（2a）3（2）（-5b）3=（3）（xy2）2 （4）（-2x3）4四反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：1514 整式的乘法學習目標：探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算重點： 單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則難點： 多項式與多項式相乘學習方法：歸納、概括、總結第一課時：（一）知識回顧：回憶冪的運算性質：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整數

6、)（二）創(chuàng)設情境，引入新課1問題：光的速度約為3105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?2分析解決：(3105)(5102)=(35)(105102)=151073問題的推廣：如果將上式中的數字改為字母，即ac5bc2，如何計算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 （三）自己動手，得到新知1類似地，請你試著計算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)2得出結論：單項式與單項式相乘：把它們的系數、相同字母分別_，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的_作為積的一個因式

7、（四）鞏固結論，加強練習例：計算： （-5a2b）（-3a） （2x）3（-5xy2）練習：P145 練習1，2附加練習：1.小民的步長為a米，他量得家里的臥室長15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?2 (-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy)3. 3(x-y)2(y-x)3 (x-y)44.判斷：單項式乘以單項式，結果一定是單項式（ ） 兩個單項式相乘，積的系數是兩個單項式系數的積（ ） 兩個單項式相乘，積的次數是兩個單項式次數的積（ ）兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結果里出現（ ）5.計算：0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy3（四）反思

8、歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法第二課時：（一） 知識回顧： 單項式乘以單項式的運算法則 （二） 創(chuàng)設情境，提出問題1問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量(單位：瓶)，分別是a,b,c。你能用不同方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？2學生分析：【1】3. 得到結果：一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和即總收入為：_所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc4提出問題：根據上式總結出單項式與多項式相乘的方法嗎？（三） 總結結論【2】單項式與多項式相乘

9、：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相_。即：m(a+b+c)= _（四） 鞏固練習例： 2a2(3a2-5b) ) (-4x2) (3x+1);練習：P146 練習1，2 （五）附加練習1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_2計算：(a3b)2(a2b)33. 計算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 計算：5計算：6已知求的值7解不等式：8若與的和中不含項，求的值，并說明不論取何值，它的值總是正數 （六）反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法第三課時：（一） 回顧舊知識單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法則（

10、二） 創(chuàng)設情境，感知新知1問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少？2. 提問：用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關系?3學生分析得出結果（三） 學生動手，推導結論1. 引導觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經解決的問題，請同學們試著做一做2學生動手得到結論：多項式與多項式相乘：先用一個多項式的_乘另一個多項式的_，再把所得的積_（四） 鞏固練習例

11、： 練習： 例：先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6練習：化簡求值：，其中x=一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?（五） 深入研究 1. 計算：(x+2)(x+3)； (x-1)(x+2)；2.(x+2)(x-2)； (x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)； (x-5)(x-5)； 3. 計算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)（六）反思歸納x kb1.c om1、本節(jié)課

12、學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：1521 平方差公式學習目標：1經歷探索平方差公式的過程 2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算重點： 平方差公式的推導和應用難點： 理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式學習方法：歸納、概括、總結提出問題，創(chuàng)設情境 師你能用簡便方法計算下列各題嗎？（1）20011999 （2）9981002導入新課 計算下列多項式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）結論：兩個數的和與這兩個數的_的積，等于這兩個數的_ 即：（a+b）（a-b）=a2-b2例1：運用平方差公式計

13、算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算：（1）10298（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）隨堂練習 計算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：15321 完全平方公式（一）學習目標：1完全平方公式的推導及其應用 2完全平方公式的幾何解釋重點： 完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解

14、釋，靈活應用難點： 理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算學習方法：歸納、概括、總結提出問題，創(chuàng)設情境 一位老人非常喜歡孩子每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？多多少？為什么？導入新課 計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）（p+

15、1）2=（p+1）（p+1）=_；（2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（4）（m-2）2=_；（5）（a+b）2=_；（6）（a-b）2=_兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）_的2倍 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2你能根據圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？ 應用舉例： 例1應用完全平方公式計算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 例2運用完全平方公式計算： （1）1022 （2）992 隨堂練習課本P181練習1、2反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本

16、節(jié)課的數學思想方法課題：15222 完全平方公式（二）學習目標：1添括號法則 2利用添括號法則靈活應用完全平方公式 重點： 理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用難點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的學習方法：歸納、概括、總結提出問題，創(chuàng)設情境 請同學們完成下列運算并回憶去括號法則 （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 去括號法則： 去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都_；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都_ 1在等號右邊的括號內填上適當的項：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+

17、c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2判斷下列運算是否正確 （1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 例：運用乘法公式計算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 隨堂練習 課本練習 反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：1531 同底數冪的除法學習目標：1同底數冪的除法的運算法則及其應用 2同底數冪的除法的運算算理重

18、點： 準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算難點： 根據乘、除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則學習方法：歸納、概括、總結提出問題，創(chuàng)設情境1敘述同底數冪的乘法運算法則 2問題：一種數碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M=210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？ 導入新課 請同學們做如下運算：1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 3.思考：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （

19、4）a6a3=（ ） 要求同學們理解著記憶同底數冪的除法的運算法則： 同底數冪相除，底數_，指數_ 即：aman=am-n（a0，m，n都是正整數，并且mn） 例題講解：（出示投影片） 1計算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2先分別利用除法的意義填空，再利用aman=am-n的方法計算，你能得出什么結論？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0） 1解：（1）x8x2=x8-2=x6 （2）a4a=a4-1=a3 （3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3 規(guī)定： a0=1（a0） 即：任何_的數的0

20、次冪都等于1 隨堂練習（課本） 反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：1532 整式的除法第一課時學習目標：1單項式除以單項式的運算法則及其應用 2單項式除以單項式的運算算理重點： 單項式除以單項式的運算法則及其應用難點： 探索單項式與單項式相除的運算法則的過程學習方法：歸納、概括、總結提出問題，創(chuàng)設情境 問題：木星的質量約是1901024噸地球的質量約是5.081021噸你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？ 討論：（1）計算（1.901024（5.981021）說說你計算的根據是什么？ （2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？8a32a；5x3y3xy；12a3b

21、2x33ab2（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？ 導入新課 可以從兩方面考慮： 1從乘法與除法互為逆運算的角度5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=_ 2還可以從除法的意義去考慮 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3 共同特征： （1）都是_除以單項式 （2）運算結果都是把_、_分別相除后作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_一起作為商的一個因式 （3）單項式相除是在同底數冪的除法基礎上進行的 例：計算（1）28x4y27x3y（2）-5a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7xy2）

22、14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 隨堂練習（課本）反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法第二課時：(一) 回顧單項式除以單項式法則(二) 學生動手，探究新課1. 計算下列各式：(1)(am+bm)m；(2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2)2xy2. 提問：說說你是怎樣計算的 還有什么發(fā)現嗎?(三) 總結法則1 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以_，再把所得的商_2 本質：把多項式除以單項式轉化成_3 解決問題例：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2

23、x+y)-8x2x (四) 小結1單項式的除法法則2 應用單項式除法法則應注意： 系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號； 把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數；被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏； 要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行多項式除以單項式法則（五）隨堂練習（課本）反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：15.4.1提公因式法（一）學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提

24、公因式法分解因式重點： 能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來難點： 讓學生識別多項式的公因式.學習方法：歸納、概括、總結1.公因式與提公因式法分解因式的概念.三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為_,或_ma+mb+mc_m（a+b+c）由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做_2.例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x+6;（

25、2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.3.議一議通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.首先找各項系數的_，如8和12的最大公約數是4.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最_的.4、課堂練習（一）隨堂練習1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb 2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab 2.把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2b5ab（3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b5、例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）

26、6（mn）312（nm）2. （3） a（x3）+2b（x3）分解因式.反思歸納1、本節(jié)課學習的內容2、本節(jié)課的數學思想方法課題：15.4.2 公式法（一）學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；2.使學生掌握用平方差公式分解因式重點： 掌握運用平方差公式分解因式.難點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；學習方法：歸納、概括、總結教學過程一、創(chuàng)設問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘

27、積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法.二、新課講解1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2 （1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=_（2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的_公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的_公式.2.公式講解如x216=（x）242=（x+4）（x4）.