1、第十二章 軸12.1 概述w作回轉運動的零件都要裝在軸上來實現其回轉運動，大多數軸還起著傳遞轉距的作用。軸要用滑動軸承或滾動軸承來支撐。w根據幾何軸線的形狀，軸分直軸和曲軸。曲軸主要用于作往復運動的機械中，這里只討論直軸。w根據軸的承載情況可分為轉軸、心軸和傳動軸。1.心軸：只承受彎距、不承受轉距的軸。心軸又分為轉動心軸（受變應力）和固定心軸（受靜應力），前者如與滑輪用鍵相聯的軸；后者如與滑輪動配合的軸。 2.轉軸：工作時同時承受彎距和轉距的軸。如齒輪減速器的軸。轉軸是機器中最常見的軸。3.傳動軸：工作時主要承受轉距作用的軸。如汽車變速箱到后橋的傳動裝置的傳動軸。 軸受不受彎距，要看軸上裝沒裝

2、對軸產生徑向力的傳動零件（齒輪、帶輪）；軸受不受轉距，要看軸上裝了多少用輪轂連接的傳動件（軸上至少裝有兩個與軸作輪轂連接的傳動零件，才能對軸形成扭距）。ab設計軸的基本要求和一般步驟設計軸的基本要求和一般步驟1.設計軸的基本要求 使軸的結構合理和具有足夠的強度。但不同機械對軸工作的要求各不相同。對于機器中的轉軸，主要應滿足強度和結構的要求；對于工作時不允許有過大變形的軸（如機床主軸），應主要滿足剛度要求；對于高速軸則應滿足振動穩定性的要求。2. 設計軸的一般步驟是 根據工作要求選擇軸的材料和熱處理方法； 初步確定軸的直徑； 考慮軸上零件的安裝和受力等情況，進行軸的結構設計； 對軸作強度校核，必

3、要時進行軸的剛度及振動穩定性計算。12.2 軸的結構和材料一、 軸的結構：決定軸的結構的因素：軸的毛坯種類；作用在軸上的載荷的大小及其分布情況；軸上零件的布局及其沿軸向和徑向的固定方法；軸承的類型、尺寸、布置情況；軸的加工及裝配方法等。1、軸的毛坯：尺寸較小的軸可以用圓鋼管車制，尺寸較大的軸應用鍛造毛坯。 為了減輕重量或為了結構上的需要，某些機器的軸（如航空發動機主軸）常采用空心的剖面。因為傳遞轉距主要靠軸的近外表面材料，所以空心軸比實心軸在材料的利用上較經濟。當外直徑d相同時，空心軸的內直徑若取為d0=0.625d，則它的強度比實心軸削弱約18，而重量卻可減少39。但空心軸的制造比較費工，必

4、須從經濟和技術指標進行全面分析。2、軸頸、軸頭、軸身軸主要由軸頸、軸頭、軸身三部分組成。1.軸頸：軸上被支承部分；2.軸頭：安裝輪轂部分（與被支承零件配合的軸段，齒輪、聯軸器安裝部位）；3.軸身：聯結軸頸和軸頭的部分。 軸頸和軸頭的直徑應該按規范取圓整尺寸，特別是裝滾動軸承的軸頸必須按軸的內直徑選取。 從節省材料、減小質量的觀點看，軸的各橫截面最好是等強度的。但從加工工藝觀點看，軸的形狀愈簡單愈好，實際的軸多做成階梯形（階梯軸）。軸的結構（減速器軸）3、 零件在軸上的固定 軸上零件常以其轂（車輪中心，有窟窿可以插軸的部分）和軸聯結在一起。為保證軸上零件具有準確的工作位置，軸上零件通常都要進行軸

5、向固定和周向固定。軸向固定零件的軸向固定常用軸肩、軸環、套筒、軸承端蓋、軸端擋圈和圓螺母等固定方法。 a) 軸肩和軸環：結構簡單，定位可靠，可承受較大的軸向力，但在軸肩和軸環處因截面突變，會引起較大的應力集中。為使定位可靠，一般軸肩和軸環的高度h=（0.070.1）d，軸環寬度b1.4h。為便于滾動軸承的拆卸，軸肩和軸環的高度h必須小于軸承內圈的端面高度，其值按軸承手冊確定。為使零件能靠緊定位面，軸肩和軸環的過度圓角半徑r必須小于零件孔的倒角C或圓角半徑R（rCh）。b) 套筒：用于軸上兩零件間相對位置的軸向固定，套筒固定可使軸的結構簡化，但不宜太長，也不宜用在轉速較高的軸上，套筒外徑應按軸承

6、手冊中的安裝尺寸確定。c ) 軸承端蓋：用于軸承外圈的軸向固定，可承受較大的軸向載荷，但應有防止螺釘松動的裝置。d ) 圓錐面加軸端擋圈：用于要求被定位零件的對中性好或承受沖擊載荷時。e ) 圓螺母加止動墊圈或使用雙螺母：用于軸端零件的軸向固定。當軸上零件間距較大不宜用套筒時，也常用圓螺母固定。f) 彈性擋圈和緊定螺釘：只適用于零件所受軸向載荷不大的場合。 上述幾種軸向固定都是零件相對于軸的軸向固定，而整個軸系的軸向位置也必須確定，軸的位置及其調整是通過軸承的固定來實現的。周向固定 周向固定的目的是為了防止軸上零件和軸在傳遞運動和動力時發生相對轉動。常用的周向固定方法有：鍵、花鍵、銷、成形聯接

7、和過盈配合等。4、安裝與制造要求安裝與制造要求 安裝要求：軸的結構設計首先應確定軸上零件的裝拆方案，即根據軸上零件的布置情況，要求裝配時所有零件都應順利地到達軸上安裝位置；為減少零件在裝拆時對配合表面的擦傷破壞，應使零件在其配合表面上的裝拆路徑最短；為便于有過盈配合零件的裝配，應在零件進入的軸端或軸肩處加工出倒角或導向錐。制造要求：考慮軸的加工因素，要求同一根軸上所有的鍵槽應布置在軸的同一母線上；軸上需要磨削的軸段，靠軸肩處應有砂輪越程槽；車螺紋的軸段，應有螺紋退刀槽；精度要求較高的軸，在軸的兩端應鉆中心孔作為基準；軸上的倒角、圓角尺寸應盡可能一致，以減少刀具種類，提高生產率。二、軸 的材料軸

8、的材料主要采用碳素鋼和合金鋼。碳素鋼比合金鋼廉價，對應力集中的敏感性較小，應用較廣。1.碳素鋼：常選用3050鋼，最常用45鋼。為保證其力學性能，應進行調質或正火處理。不重要的或受力小的軸以及一般傳動軸可選用Q235Q275鋼。2.合金鋼：具有較高的機械強度。常用的有：20Cr、20CrMn、Ti40、Cr35SiMn、35CrMo等。 軸的常用材料及其主要力學性能見表11111.3 軸的強度計算1.軸徑的初步計算(按扭轉強度計算）由于開始設計軸時，軸上載荷的作用位置和支點跨距未知，故彎矩無法求出，所以軸徑是先按轉矩進行初步計算，將所算出的軸徑作為轉軸受扭段的最小直徑。 按轉矩初步計算軸直徑的

9、公式為： 式中，A0是與材料的T有關的計算系數，可查表選取。 當按上式初算軸徑后，如果在軸的相應截面處開有一個鍵槽，則應將該直徑加大5-7%；如同一截面處有兩個鍵槽，直徑加大10-15% 。當該直徑處裝有標準件，則應按標準件與軸的裝配尺寸圓整。 303632 . 01055. 92 . 0nPAnPTdTT2、按彎扭合成強度計算a) 畫出軸的計算簡圖，并求出水平面內和垂直面內的支承反力。對傳動件上的載荷可簡化為作用在輪緣寬度中點的集中力，支反力作用點的位置根據軸承類型確定；b) 計算水平面彎矩MH并畫出水平面彎矩圖；c ) 計算垂直面彎矩MV并畫出垂直面彎矩圖；d) 計算合成彎矩 ，畫出合成彎

10、矩圖； e ) 計算軸的轉矩 T（T=9.55106P/n）Nmm，畫出轉矩圖；22VHMMMf ) 計算當量彎矩。根據第三強度理論，當量彎矩 式中是根據轉矩性質而定的應力校正系數。對于對稱循環變化的轉矩,取 ；對于脈動循環變化的轉矩,取 ; 對于不變(靜應力）的轉矩取 。當轉矩變化規律不易確定或情況不明時，可視轉矩按脈動循環變化，取 0.6；g) 校核軸的強度。對選定的危險斷面按下式驗算：22TMM111bb3 . 011bb6 . 001bbbedTMWM13221 . 0311 . 0bMd 在同一軸上各截面所受的載荷是不同的，設計計算時應選擇若干個危險截面（即當量彎矩較大而直徑較小的截

11、面）進行計算。 若計算結果不滿足要求，則表明軸的強度不夠，必需修改結構設計，并重新驗算；若計算結果滿足軸的強度要求，且強度裕量不過大，一般就以原結構設計為準。 對心軸也可用上式計算，只要取T=0，其計算截面的直徑式中，b是許用彎曲應力，對于轉動心軸取-1 b ；對固定心軸，載荷不變時取+1 b ，載荷變化時取0 b ；其中0 b 、+1 b 分別為軸材料在脈動循環變應力和靜應力狀態下的許用彎曲應力。對于一般用途的軸，按上述方法設計計算即可；對于重要的軸還需作進一步精確計算，校核危險截面的安全系數，需要時可參閱有關機械設計書籍。 3 1 . 0bMd（二）（二） 軸的剛度計算軸的剛度計算軸受彎矩

12、作用會產生彎曲變形，受轉矩作用會產生扭轉變形。如果軸的剛度不夠，產生的變形過大，就會影響軸上零件的正常工作。因此，對于重要的軸，為使其工作時不致因剛度不夠而失效，設計時必須根據軸的工作條件限制其變形量。1. 軸的彎曲剛度條件為對撓度 y y 對偏轉角2. 軸的扭轉剛度條件為對每米長的扭轉角 =Tl/GIp 注意事項注意事項設計軸時，首先應判斷軸的類型，以便確定相應的計算方法。 根據直軸的受載情況，可分為轉軸、心軸和傳動軸。1.轉軸和心軸都受彎矩，這說明該軸上裝有對軸產生彎曲作用的傳動零件（如齒輪和帶輪）；2.傳動軸和轉軸都受轉矩，這說明該軸上至少裝有兩個與軸作輪轂連接的傳動零件，才能對軸形成扭

13、轉。3.若這些傳動零件至少有一個對軸產生徑向力時，該軸為轉軸，否則為傳動軸。如聯軸器需用輪轂連接，而對軸的徑向力相對很小，所以，只在兩軸端裝聯軸器的軸是傳動軸。此外，固定心軸不傳遞旋轉運動，故不受轉矩。如自行車前、后輪套裝在前、后軸上，車軸固定不動，只受到車輪對其的壓力而受彎矩，所以此前、后軸是固定心軸。 以上對軸類型的判斷歸結起來就是： 軸受不受彎矩，要看軸上裝沒裝對軸產生徑向力的傳動零件；軸受不受轉矩，要看軸上裝了多少用輪轂連接的傳動件。例：判斷圖示起重機行走機構中各軸的類型。 I軸只兩端裝有傳動零件聯軸器，該軸主要受轉矩故為傳動軸。IIV 軸均裝有產生徑向力的傳動零件（齒輪、車輪），同時

14、又都有兩個傳動零件（均在兩處有周向固定），所以是轉軸。 例題：試設計斜齒圓柱齒輪減速器中的輸出軸。已知傳遞功率P20KW，輸出軸轉速n=390r/min，從動齒輪的分度圓直徑d2=370.302mm，螺旋角1003511”（左旋），壓力角n=200，輪轂長度為80mm，采用直徑系列為2的深溝球軸承，單向轉動。 減速器傳動簡圖1輸入軸 2主動齒輪 3從動齒輪 4輸出軸1234 解：一、選擇軸的材料，確定許用應力： 選用45鋼，并經正火處理。由表111查得 ，由表11-1查得許用彎曲應力 。二、按扭轉強度計算軸的最小直徑（即軸伸出端的軸頭直徑） 根據式（112），將表11-3查取的A0112代入后

15、得 因有鍵槽，需將軸徑增大3，即41.6110342.86mm。圓整為標準直徑，取d45mm.MPab600MPab551mmnPAd61.4139020112330三、軸的結構設計 在軸的結構設計時，必須按比例繪制軸系結構草圖。1、確定各軸段的直徑 按結構和強度要求做成階梯軸，外伸端直徑為45mm。為使聯軸器能軸向定位，在軸的外伸端做一軸肩，所以通過軸承透蓋、右軸承和套筒的軸段直徑取55mm。按題意選用兩個6211型（深溝球軸承，內徑55mm，主要承受徑向力及較小的軸向載荷，價格便宜）滾動軸承，故左軸承處的軸徑也是55mm。安裝齒輪的軸頭直徑取為60mm ，軸環外徑取為70mm，考慮到軸環的

16、左側面與滾動軸承內圈的端面相接，軸肩的高度應低于軸承內圈，故軸環左端呈錐形，按軸承安裝尺寸的要求（見軸承標準），左軸承的軸肩直徑為62mm，軸肩圓角半徑為1mm。齒輪與聯軸器處的軸環、軸肩的圓角半徑為2mm。2、確定各軸段的長度 齒輪輪轂寬度是80mm，故取安裝齒輪的軸頭長度為78mm；由軸承標準查得6211軸承寬度是21mm，因此取左端軸頸長度為21mm；根據齒輪端面、軸承端面與箱體內臂應保持一定的距離，取軸環和套筒寬度均為20mm；由結構草圖可知，跨距 l=（221/222080）mm141mm。右邊的55mm軸段長度應根據減速器箱體結構、軸承蓋形式（凸緣式或嵌入式端蓋）以及箱外旋轉零件至

17、端蓋間的距離要求等綜合確定，現取為（2202160）mm=103mm，其中60mm為右軸承右端面至聯軸器端面的軸段長度。安裝聯軸器的軸頭長度根據聯軸器尺寸取為70mm。3、軸上零件的周向固定 聯軸器及齒輪處均采用A型普通平鍵連接，由機械設計手冊查得鍵的尺寸為（bhL），聯軸器處為（14950）mm，齒輪處為（181170）mm。4、按彎扭合成強度計算1）畫出軸的結構簡圖(a)和軸的受力圖(b)，并確定軸上的作用力 從動軸上的轉距為 mNnPT4903902095509550 作用在齒輪上的圓周力、徑向力、軸向力分別為2) 作水平面的受力圖、彎矩MH圖(c、d)支承反力截面C處彎矩NFFNFFN

18、dTFtantrt503 113510tan2646tan980 113510cos2646tancos264610302.370490220032NFRRtHBHA1323226462mNlRMHAHC27.932141. 0132323）作垂直面內的受力圖、彎矩Mr圖（圖e、f）支承反力截面C左側的彎矩截面C右側的彎矩4）作合成彎矩M圖（g）截面C左側的合成彎矩截面C右側的合成彎矩NldFFRNldFFRarVBarVA11501412302.3705032980221701412302.37050329802222mNlRMVAVC98.112141. 017021mNlRMVBVC07.812141. 0115022mNMMMVCHCC9498.1127.93222121mNMMMVCHCC58.12307.8127.932222225）作轉距T圖（圖h） T=490N m6）作當量彎矩Me圖（圖i）因單向傳動，轉距可認為按脈動循環變化，所以校正系數0.6，則T0.6490294Nm危險截面C處的當量彎矩7）校合危險截面軸徑因C處有一鍵槽，故將軸徑增大3，即38.710339.8mm。在結構設計草圖中，此處軸徑為60mm，故強度足夠，但考慮到外伸端直徑為45，以及軸結構上的需要，不宜將C處