1、課程設(shè)計(jì)說明書（論文）課程名稱：自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)院系：電氣學(xué)院電氣工程系班級(jí)：設(shè)計(jì)者：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：設(shè)計(jì)時(shí)間： 201666-2016619手機(jī)號(hào)碼：哈爾濱工業(yè)大學(xué)教務(wù)處姓 名：院(系)：電氣學(xué)院電氣工程系專 業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化班 號(hào)：任務(wù)起至日期：2016年6月6日至2016年6月19日課程設(shè)計(jì)題目：直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：本課程設(shè)計(jì)的被控對(duì)象采用固高公司的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)GIP-100-L。系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)為：M小車質(zhì)量0.5 Kg ； m擺桿質(zhì)量0.2 Kg ； b小車摩擦系數(shù) 0.1 N/m/sec ； l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)

2、軸 心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.3 m ; I擺桿慣量0.006 kg*m*m ； T采樣時(shí)間0.005秒。設(shè)計(jì)要求：1 推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。用Matlab進(jìn)行階躍輸入仿真，驗(yàn)證控制對(duì)象的穩(wěn)定性。2采用傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)PID控制器，并給出設(shè)計(jì)步驟，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：(1) 穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；(2) 穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。3設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.2m的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：(1 )擺桿角度二和小車位移x的穩(wěn)定時(shí)間小于 3秒(2) x的上升時(shí)間小于1秒(3) 二的超調(diào)量

3、小于20度(0.35弧度)(4) 穩(wěn)態(tài)誤差小于 2%。工作量：1. 建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；2. 倒立擺系統(tǒng)的 PID控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真及實(shí)物調(diào)試；3. 倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真及實(shí)物調(diào)試。工作計(jì)劃安排：201666201667-2.16692016610-2016612實(shí)物調(diào)試；建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真； 倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、MATLAB真。撰寫課程設(shè)計(jì)論文。冋組設(shè)計(jì)者及分工：調(diào)試部分由小組共同完成。設(shè)計(jì)部分及課程設(shè)計(jì)論文撰寫各自獨(dú)立完成。指導(dǎo)教師簽字年 月 日教研室主任意見：

4、教研室主任簽字年 月 日*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師填寫。直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)摘要：采用牛頓一歐拉方法建立了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用MATLAB分析了系統(tǒng)開環(huán)時(shí)倒立擺的不穩(wěn)定性，運(yùn)用根軌跡法設(shè)計(jì)了控制器，增加了系統(tǒng)的零 極點(diǎn)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。 采用固高科技所提供的控制器程序在MATLAB進(jìn)行仿真分析，將電腦與倒立擺連接進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。在MATLAB分析了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，檢驗(yàn)了自動(dòng)控制理論的正確性和實(shí)用性。0.引言擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可以分為倒立擺和順擺。許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 直觀的表現(xiàn)出來

5、，通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證我們所學(xué)的控制理論和算法，非常的直 觀、簡(jiǎn)便，在輕松的實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)課程加深了理解。由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高 階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將 它視為典型的研究對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法。本次課程設(shè)計(jì)中以一階倒立擺為被控對(duì)象，了解了用古典控制理論設(shè)計(jì)控制器 （如PID控制器）的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器（極點(diǎn)配置）的設(shè)計(jì)方法，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統(tǒng)的調(diào)試方法。1. 系統(tǒng)建模一級(jí)倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖和系統(tǒng)框圖如下。其基本的工作過程是光電碼盤1采集伺服小車的速度、位移信號(hào)并反饋給伺服

6、和運(yùn)動(dòng)控制卡，光電碼盤2采集擺桿的角度、角速度信號(hào)并反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡，計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定 控制決策（小車運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策， 產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過皮帶帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)從而保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)圖1 一級(jí)倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖采用牛頓一歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，忽略了空氣阻力和各種摩擦， 將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)（如上圖3），根據(jù)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書的推導(dǎo)過程，最終可以計(jì)算出相關(guān)的傳遞函數(shù)，得到直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。2. 開環(huán)系統(tǒng)的仿真與校正由上述系統(tǒng)建模結(jié)果知，直線一級(jí)倒立擺的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)

7、_0.02725 2V(s)0.0102125s2 -0.267052.1倒立擺開環(huán)系統(tǒng)性能分析在MATLAB中創(chuàng)立如下.m文件，畫出開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖5所示。圖4畫根軌跡的程序(L SPUOUCD)SM<xE-E6raE_圖5開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡由開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡分析知，閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且 有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無(wú)論 增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)系統(tǒng)總是不穩(wěn) 定的。2.2根軌跡法校正為了改善系統(tǒng)性能，在原點(diǎn)處增加一個(gè)額外的極點(diǎn)，繪出新的根軌跡如圖6。該根軌跡有三條漸近線，一

8、條在負(fù)實(shí)軸方向上，另外兩條根軌跡永遠(yuǎn)不會(huì)到達(dá)左半平面， 所以系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。因此在左半平面增加一個(gè)遠(yuǎn)離其他零極點(diǎn)的極點(diǎn)，為了保證漸 近線的數(shù)目為2,同時(shí)增加一個(gè)零點(diǎn)，要求其中極點(diǎn)相對(duì)較大而零點(diǎn)相對(duì)較小，得到 一組零極點(diǎn)（這里取增加的極點(diǎn)為P'=-50，增加的零點(diǎn)為q'=-10），校正后系統(tǒng)C（s）=3 的根軌跡如圖7所示。也就是說采用串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)為s 50 時(shí)，適當(dāng)選取K值可使得系統(tǒng)穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，微調(diào)校正裝置的零極點(diǎn)，可使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 響應(yīng)以及穩(wěn)態(tài)指標(biāo)滿足要求。文陣迥秦輯匡）亙看型插入0）工MCE匿口 （W）観助凹 a d -iX C ® C & 匡n

9、 QRoot Locus10051015Real Axis (seconds"1252015105 0(Lmpll aod>««><<FEUffE-o o 5 Q 5- 一 * 一圖6增加極點(diǎn)后的根軌跡Figure 1文件迥精匡）BWM 插入Q） TM® 克面9）匿口創(chuàng)超助凹 oe j fe 兔、豹電 n 0 0080旳4020O-6030*Root Locus第(J40-3D-20 JO010R&al Axis (seconds'1)圖7校正后系統(tǒng)的根軌跡2.3閉環(huán)系統(tǒng)仿真MATLAB提供了一個(gè)強(qiáng)大的圖形化仿真工

10、具Simulink，加控制器的直線一級(jí)倒立擺Simulink模型如圖8所示。運(yùn)行圖8，得到加根軌跡校正仿真結(jié)果如圖9。由圖9可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差極小，但是穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖8根軌跡校正的仿真模型圖9根軌跡校正的仿真曲線3. 仿真分析采用固高科技所提供的控制器程序，在MATLAB軟件下進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，其中控制系統(tǒng)仿真圖如下所示。采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即倒立擺的擺角環(huán)和位置環(huán)共同控制的 模式。分別調(diào)整兩個(gè) PID控制器的相關(guān)參數(shù)，在輸入為階躍的條件下記錄倒立擺的擺 角和位置隨時(shí)間的變化情況，當(dāng)PID Con troll 參數(shù)為Kp=60, Ki=20，Kd=10,位置環(huán)的PID Co

11、ntrol2 參數(shù)為Kp=20, Ki=10，Kd=15時(shí)，輸出的位置曲線和擺角曲線基本滿足課設(shè)要求，穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)間約為5秒，穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化恰好等于0.1弧度，其波形如下圖5。Googol Linear 1-Stage Inverted Pendulum PiD Control SimulinkCud PoiSMptlFID ConnllenIPI&10.027260 0102125+ 0 2&705SI”Triirufti F&ftlPID*Qi? ix.' p X B ill s nJ0圖10雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真圖J Fikuce-5 生口ope

12、-JIEj la E-J-i 4. Jf,i <r Lg-rl ladli OmLuk QnLktcf-賈MalpSQ PPP AISB S A 垢圖11位移、角度響應(yīng)曲線4. 實(shí)物調(diào)試將固高Simulink模塊中兩個(gè) PID Control的參數(shù)設(shè)置到 Demo模塊中，進(jìn)行相關(guān)設(shè)置后編譯程序，并使倒立擺和計(jì)算機(jī)建立聯(lián)系，運(yùn)行程序，緩慢提起倒立擺的擺 桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開。實(shí)驗(yàn)中觀察到運(yùn)行程序的初始時(shí) 期，倒立擺有傾倒的趨勢(shì)，這時(shí)電機(jī)運(yùn)動(dòng)幅度較大，較短的一段時(shí)間后，倒立擺垂直 立起，電機(jī)在很小的一段幅度左右擺動(dòng)，說明倒立擺倒立成功。Googo/ Lmear 7-S

13、iage Inverted Pendulum PID Control DemoIhitiillizeOT400-SVNote.PID CrtUellarlGT«O-SVHchaj to run this demo:1 Connectilhe HardiMairs correctty.2. Build ill3. Connect to the target.4 Start reaklinne code圖12固高PID控制器Demo實(shí)物調(diào)試程序5. 結(jié)論與體會(huì)在本次課程設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，通過我們小組成員的共同努力，包括課設(shè)前的相關(guān) 理論計(jì)算和系統(tǒng)的仿真調(diào)試與校正、倒立擺實(shí)物的調(diào)試以及相關(guān)系統(tǒng)

14、指標(biāo)的分析與驗(yàn)證，最終實(shí)現(xiàn)了倒立擺的倒立并且滿足課程設(shè)計(jì)中所要求的指標(biāo)。通過本次課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，我們掌握了MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統(tǒng)的調(diào)試方法，加深了對(duì)自動(dòng)控制理論的認(rèn)識(shí)理解，培養(yǎng)了理論聯(lián)系實(shí)際的能力。6. 問題思考 試采用一種PID參數(shù)整定方法，并仿真分析驗(yàn)證。如何提高對(duì)于擾動(dòng)的抑制能力？PID控制三者的控制方向不同，積分控制減小穩(wěn)態(tài)誤差但是加大暫態(tài)的超調(diào)和震 蕩，微分控制減小穩(wěn)態(tài)誤差，積分控制加快運(yùn)動(dòng)速率，減小調(diào)整時(shí)間，利用三者的協(xié) 調(diào)配合，提高系統(tǒng)對(duì)干擾的抑制能力。 能否分析擺桿初始偏角的影響。初始偏角在實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，將初始角度設(shè)為n,即在180度附近對(duì)B進(jìn)行控制，所

15、以必須把桿豎直放置系統(tǒng)才會(huì)對(duì)倒立擺進(jìn)行控制，初始桿數(shù)值向下為 0度, 無(wú)法進(jìn)行角度控制。 能否分析不同的控制方法中對(duì)參數(shù)不確定性的容忍程度（魯棒性）。對(duì)比例控制而言，通過實(shí)驗(yàn)中的仿真可以看出k的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的改變不大，可以看出比例控制的魯棒性很高。而對(duì)于微分控制，微分控制減小穩(wěn)態(tài)誤差，稍加改 變穩(wěn)態(tài)誤差就會(huì)有變化，對(duì)于積分控制，因?yàn)樗枰恼{(diào)整時(shí)間很短，稍加改變就會(huì) 使時(shí)間有不小變化，且積分控制可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到本質(zhì)性的改善，所以對(duì)積 分和微分控制的魯棒性較小。 你能否提出一種可行的控制方法，并說明理由。本實(shí)驗(yàn)選擇PID控制，是一種較成熟的有源矯正裝置。我們可以選擇無(wú)源校正 裝置進(jìn)行控制，因?yàn)槲覀円獙?duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前矯正，所以我們可以使用相位超前校正裝 置，即加入相位超前 RC網(wǎng)絡(luò)既可以實(shí)現(xiàn)目的。 相位超前RC網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)并聯(lián)的 R和C 和一個(gè)電阻串聯(lián)而成，它提供的傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)都位于負(fù)實(shí)軸上，滿足要求。但是無(wú)源校正相對(duì)于有源校正有很多不足之處，比如要發(fā)揮無(wú)源校正的最大作用必須滿足輸入阻抗為零輸出阻抗為無(wú)限大，這是幾乎無(wú)法完成的，但雖有缺點(diǎn)，無(wú)源相位 超前校正裝置仍是一種較好的