1、11-6 11-6 光的衍射光的衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 惠更斯提出子波的概念惠更斯提出子波的概念, 定性地解釋了波的衍射定性地解釋了波的衍射.但是惠更斯原理不能定量地給出衍射波在各個(gè)方向但是惠更斯原理不能定量地給出衍射波在各個(gè)方向上的強(qiáng)度上的強(qiáng)度. 菲涅耳根據(jù)波的疊加和干涉原理菲涅耳根據(jù)波的疊加和干涉原理, 提出了提出了“子波子波相干疊加相干疊加”, 即即從同一波面各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波從同一波面各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波, ,在傳播到空間某處時(shí)在傳播到空間某處時(shí), ,各子波相干疊加的結(jié)果各子波相干疊加的結(jié)果, ,決定決定了該處的波振幅了該處的波振幅

2、. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理11-6 11-6 光的衍射光的衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 衍衍 射射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫縫菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射縫縫PS光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)11-6 11-6 光的衍射光的衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版31L2L在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射SRP11-6 11-6 光的衍射光的衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版41.衍射裝置及圖樣衍射裝置及圖樣11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5夫夫

3、 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 單單 縫縫 衍衍 射射（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)）：向上為正，向下為負(fù)）sinbBC), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法b衍射角衍射角（假定）（假定）11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6oPRABQC1A2/22sinkb2) 12(sinkb一、半波帶法一、半波帶法,3,2,1k1A2AC2/bABb縫長(zhǎng)縫長(zhǎng)ABLoQABRLP11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7),3 ,2, 1(kkkb22sin 干涉相消干涉相消( (2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)(

4、 () )2sinkb（介于（介于明明暗暗之間）之間） 個(gè)半波帶個(gè)半波帶k2 個(gè)半波帶個(gè)半波帶12 k0sinb中央明紋中心中央明紋中心sinbBC 2k（ 個(gè)半波帶）個(gè)半波帶）k1A2AC2/oQABRLP11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8sinIobb2b3bb2b3二、光強(qiáng)分布二、光強(qiáng)分布kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9sinIobb2b3bb2b31L2LfSRPOxxtansin,sinxffkxffbsintan當(dāng)當(dāng) 較小時(shí)，較小時(shí)，xfbfb

5、fb2fb2fb3fb3bsinbk 11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）討討 論論(1) k=1,2, 分別稱作第一級(jí)明分別稱作第一級(jí)明(暗暗)紋紋, 第第二級(jí)明二級(jí)明(暗暗)紋，等等。紋，等等。 （注意：注意：k0）11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11( (2) )第一暗紋距中心的距離第一暗紋距中心的距離11sinfxfb第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角barcsin1RPLobfx11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12 一定，

6、一定， 越大，越大， 就越大，衍射效應(yīng)越明就越大，衍射效應(yīng)越明顯顯.b1光直線傳播光直線傳播0 , 01b 增增大大， 減減小小1b 一定一定減減小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13角范圍角范圍 bbsin線范圍線范圍fbxfb中央明紋的寬度中央明紋的寬度f(wàn)bxl2210( (3) )中央明紋中央明紋1k（ 的兩暗紋間）的兩暗紋間）11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14 ( (4) )條紋寬度（相鄰條紋間距）條紋寬度

7、（相鄰條紋間距）bffflkk 1除了中央明紋外除了中央明紋外其它明紋的寬度其它明紋的寬度kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）11-7 11-7 單縫衍射單縫衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15(5) 對(duì)于第對(duì)于第k級(jí)暗紋級(jí)暗紋, 共有共有2k個(gè)波帶個(gè)波帶; 對(duì)于第對(duì)于第k級(jí)明紋級(jí)明紋, 共有共有(2k+1)個(gè)波帶個(gè)波帶.kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）11-8 11-8 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16一、圓孔衍射一、圓孔衍射PHL艾艾里里斑斑dDfd

8、22. 12：艾里斑直徑：艾里斑直徑ddfDLP11-8 11-8 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17二、瑞利判據(jù)二、瑞利判據(jù) 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)08 . 0I11-8 11-8 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18*1s2sf02dDfd22. 120光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑D最小分辨角最小分辨角:D22.10最小分辨距離最小分辨距離:0 xu ux 11-8 11-8 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19 例例1 設(shè)人眼在

9、正常照度下的瞳孔直徑約設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為為3 mm，而在可見光中，人眼最敏感的波，而在可見光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為長(zhǎng)為550 nm，問問 ( (1) )人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ ( (2) )若物體放在距人眼若物體放在距人眼25 cm（明視距離）（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？11-8 11-8 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20解解 ( (1) )D22.10rad102 . 24 ( (2) )m103m105 . 522. 13740102 . 2cm

10、 25ldmm 0.055cm 5 005. 011-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21一、光柵一、光柵 grating 等寬度等寬度、等距離等距離的狹縫排列起來(lái)的光學(xué)元件的狹縫排列起來(lái)的光學(xué)元件.QoLPf衍射角衍射角“光柵光柵”動(dòng)畫動(dòng)畫11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22二、光柵衍射條紋的形成二、光柵衍射條紋的形成b b bb光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：m101065光柵常數(shù)光柵常數(shù))衍射角衍射角b ：透光部分的寬度：透光部分的寬度b ：不透光部分的寬度：不透光部分的寬度sin) (bb11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版

11、23), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb即：明紋位置即：明紋位置相鄰兩縫間的光程差：相鄰兩縫間的光程差：sin) (bb 光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果光柵方程：光柵方程：11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24討討 論論), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb23230I sin) (bb(1) 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25sinbbkk,2maxbbkk(2) 條紋最高級(jí)數(shù)條紋最高級(jí)數(shù)11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26(3) 光

12、柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì)光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì).(a)1條縫條縫(f)20條縫條縫(e)6條縫條縫(c)3條縫條縫(b)2條縫條縫(d)5條縫條縫11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版27(4) 光柵衍射的強(qiáng)度被一個(gè)單縫圖樣調(diào)制光柵衍射的強(qiáng)度被一個(gè)單縫圖樣調(diào)制光柵衍射強(qiáng)度分布光柵衍射強(qiáng)度分布很多縫，卻為何只有一個(gè)衍射圖樣？很多縫，卻為何只有一個(gè)衍射圖樣？11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版28單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線21012多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線5643210123456單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線

13、光柵衍射光強(qiáng)曲線564321012345611-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版29(5) 暗紋分布與縫數(shù)暗紋分布與縫數(shù)N的關(guān)系的關(guān)系sind 2sindFfd L2P 點(diǎn)處的合振動(dòng)為N個(gè)振幅相同、頻率相同、相差依次為 的振動(dòng)的合成。P11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版301ANA2AO xRC NA12NAAAA1NAA 1A2ANAAa) ) 主極大條件主極大條件sindk 11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版31b) ) 暗紋條件暗紋條件2Nk1A0ANA2AsinkdN位置：位置：sinkNd)(Nkk 11-9

14、11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版32由此可知由此可知:10 兩相鄰明紋間有兩相鄰明紋間有N-1條暗紋條暗紋, 當(dāng)當(dāng)N很大時(shí)很大時(shí), 相鄰亮紋間是相鄰亮紋間是 一片寬廣的暗區(qū)一片寬廣的暗區(qū), 暗區(qū)中存在一暗區(qū)中存在一些微弱的明條紋些微弱的明條紋, 稱稱次明紋次明紋(N-2條條)。而光柵方程中的明紋稱為主明紋。而光柵方程中的明紋稱為主明紋.20 明紋的寬度由它鄰近的兩個(gè)暗紋中心位置決定，顯然明紋的寬度由它鄰近的兩個(gè)暗紋中心位置決定，顯然N越大，明紋的寬度越窄。越大，明紋的寬度越窄。11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版33亮紋亮紋()包絡(luò)線為單縫衍射包絡(luò)線為

15、單縫衍射的的 輪廓線輪廓線中中央央亮亮紋紋縫數(shù)縫數(shù) N = 5 時(shí)時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-611-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版34(6) 缺級(jí)現(xiàn)象：缺級(jí)現(xiàn)象： 若衍射角同時(shí)滿足光柵方程和單縫衍射暗紋條件若衍射角同時(shí)滿足光柵方程和單縫衍射暗紋條件, 即即()sin,0,1,2,bbkk sin,1,2,3,bkk 兩式相除兩式相除, 可得可得(1,2,)bbkkkbk為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí), 稱該整數(shù)稱該整數(shù)缺級(jí)缺級(jí).11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版

16、第五版35 當(dāng)當(dāng)b與與b成整數(shù)比時(shí)成整數(shù)比時(shí), 例如例如35bb則有則有,83bbkkkb顯然顯然, k取取3, 6, 9, 時(shí)時(shí), k為整數(shù)為整數(shù), 即即k=8, 16, 24, 級(jí)缺級(jí)級(jí)缺級(jí), 即本應(yīng)出現(xiàn)主極大的即本應(yīng)出現(xiàn)主極大的地方地方, 實(shí)際上看不到該明條紋實(shí)際上看不到該明條紋.11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版36k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級(jí)缺級(jí)單縫衍射單縫衍射第一級(jí)極第一級(jí)極小值位置小值位置光柵衍射光柵衍射第三級(jí)極第三級(jí)極大值位置大值位置缺缺 級(jí)級(jí)k=-6( )bb+kbn=31缺級(jí)：缺級(jí)：k=3,

17、6,9,.若：若：11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版37 例例1波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 = 590nm的平行光正入射到每毫米的平行光正入射到每毫米 500條刻痕的光柵上時(shí)，屏幕上最多可以看到多少條刻痕的光柵上時(shí)，屏幕上最多可以看到多少條明紋？條明紋？解：解：光柵常數(shù)光柵常數(shù)12000500dmmnmmax,1 ,0 sin kkd時(shí)時(shí)090 kd090sin3435902000 dk可以看到可以看到 條明紋條明紋7132 11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版38例例2. 在上題條件下，平行光斜入射在上題條件下，平行光斜入射 i =300 時(shí)，屏?xí)r，屏幕上

18、最多可以看到哪些條明紋？幕上最多可以看到哪些條明紋？i 解：光柵方程為解：光柵方程為max)1 , 0 sinsin (kkidd時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)090 kd)30sin90(sin00級(jí)級(jí)515 k11-9 11-9 衍射光柵衍射光柵物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版39時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)090 kd30sin)90sin(00級(jí)級(jí)161 k注意：注意： 平行光平行光 斜入射時(shí)，光柵方程為斜入射時(shí)，光柵方程為總共見到總共見到7條，上方條，上方 5 條，下方條，下方1條條max1 , 0 sinsin kkidd總共見到總共見到7條，上方條，上方 1 條，下方條，下方 5 條條 i40例例3. 光柵衍射強(qiáng)度分布如圖光柵衍

19、射強(qiáng)度分布如圖 ，設(shè)，設(shè) 入射波波長(zhǎng)為入射波波長(zhǎng)為600 nm， 求：求：d、a、N及屏上條紋數(shù)目及屏上條紋數(shù)目解：解： kdsin 1k sinka缺級(jí)缺級(jí) 9 , 6 , 3 k10 87 54 210 k 1k 090kkda 4 N屏幕上出現(xiàn)的全部明紋為：屏幕上出現(xiàn)的全部明紋為：共共13 條條1sin dnm600010600 sin anm200030600 106006000 dk93623160002000 41例例4. 用每毫米有用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜。已知的兩種單色成分的光譜。已知紅紅譜

20、線波長(zhǎng)譜線波長(zhǎng) 在在 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，藍(lán)藍(lán)譜線波長(zhǎng)譜線波長(zhǎng) 在在 范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直 入射到光柵上時(shí)，發(fā)現(xiàn)在入射到光柵上時(shí)，發(fā)現(xiàn)在 角度處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。角度處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。R m760 630 B m 49043004624 (1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)?(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)?解：解：mmmd 3333001（1）根據(jù)根據(jù) kdsin04624sin333 對(duì)紅光對(duì)紅光,760630mR , 2 k對(duì)藍(lán)光對(duì)藍(lán)光,490430mB , 3 k紅光最大級(jí)次：令紅光最大級(jí)次：令090 8

21、4maxRdk即：即：紅紅4 藍(lán)藍(lán)6 還會(huì)重合還會(huì)重合,角度為角度為,82804sin dR（2）因紅光最多只能看到因紅光最多只能看到4 級(jí)級(jí) ，且紅，且紅2，4與藍(lán)重合，故與藍(lán)重合，故 純紅光譜的純紅光譜的1、3級(jí)將出現(xiàn)級(jí)將出現(xiàn),2070sin1 dR,62103sin3 dRmax4k0955 01911 03438 km381mR 690mB 46042一一 自然光自然光 偏振光偏振光偏振光偏振光線偏振線偏振 （完全偏振）（完全偏振） 部分偏振部分偏振 橢圓橢圓（圓）偏振（圓）偏振 （1）線偏振光：）線偏振光： 光波的振動(dòng)方向只有一個(gè)方向光波的振動(dòng)方向只有一個(gè)方向（2）部分偏振光：）部分

22、偏振光：各個(gè)振動(dòng)方向都有，各個(gè)振動(dòng)方向都有，但有一個(gè)方向占優(yōu)勢(shì)。但有一個(gè)方向占優(yōu)勢(shì)。光振動(dòng)方向與畫面平行光振動(dòng)方向與畫面平行光振動(dòng)方向與畫面垂直光振動(dòng)方向與畫面垂直部分偏振光部分偏振光43（3）橢圓（圓）偏振光：）橢圓（圓）偏振光： 一個(gè)振動(dòng)方向，但振動(dòng)方向隨時(shí)間變化（變化沿橢圓）一個(gè)振動(dòng)方向，但振動(dòng)方向隨時(shí)間變化（變化沿橢圓）（4）自然光：實(shí)際的光源是大量原子發(fā)出自然光，包含著無(wú)數(shù)多個(gè)振動(dòng)方向。）自然光：實(shí)際的光源是大量原子發(fā)出自然光，包含著無(wú)數(shù)多個(gè)振動(dòng)方向。自然光自然光44實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1：BA/實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 2:偏振片透明偏振片透明偏振片全黑偏振片全黑ABB繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn),強(qiáng)度發(fā)生變強(qiáng)度發(fā)生變化

23、化偏振片透明偏振片透明繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)900， 情況不變。情況不變。現(xiàn)在可以解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)在可以解釋實(shí)驗(yàn)1、2了了45 三三 馬呂斯定律馬呂斯定律研究透射光的強(qiáng)度研究透射光的強(qiáng)度200AI 2AI 202202020cosAAAAII 20cosII注意（注意（1）若自然光在）若自然光在 a 的前方強(qiáng)度是的前方強(qiáng)度是 I0 ，則過(guò)，則過(guò) a 后的強(qiáng)度是后的強(qiáng)度是( I0 2 )（2）由馬呂斯定律知）由馬呂斯定律知0180, 0 00270,90 0maxII 馬呂斯定律馬呂斯定律0min I46例例1.讓入射的平面偏振光依次通過(guò)偏振片讓入射的平面偏振光依次通過(guò)偏振片 P1 和和 P2 ， P1 和和 P2 的偏振化方向與原入射光光的偏振化方向與原入射光光矢量振動(dòng)方向的夾角分別是矢量振動(dòng)方向的夾角分別是 和和 , 欲使最后透射光振動(dòng)方向與原入射光欲使最后透射光振動(dòng)方向與原入射光 振動(dòng)方向垂直振動(dòng)方向垂直, 并且透射光有最大光強(qiáng)并且透