1、精選優質文檔-傾情為你奉上 學員 物理 科目第 次個性化教案學員年級 高一課題名稱萬有引力定律及其應用教學目標同步教學知識內容萬有引力定律的應用,開普勒三大定律教學重點萬有引力定律教學難點利用萬有引力定律計算天體質量通過萬有引力定律和向心力公式計算環繞速度教學過程教師活動一、作業檢查與評講二、回顧與復習三、新內容講解一、萬有引力定律及其應用1內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比2表達式：F，G為引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.3適用條件(1)公式適用于質

2、點間的相互作用當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離二、環繞速度1第一宇宙速度又叫環繞速度推導過程為：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球衛星在地面附近環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度3第一宇宙速度是人造衛星的最大環繞速度，也是人造地球衛星的最小發射速度特別提醒1.兩種周期自轉周期和公轉周期的不同2兩種速度環繞速度與發射速度的不同，最大環繞速度等于最小發射速度3兩個半徑天體半徑R和衛星軌道半徑r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力

3、束縛的最小發射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度.考點一天體質量和密度的計算1解決天體(衛星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)2天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質量M，天體密度.(2)通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛星在天

4、體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度例11798年，英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉周期)，一年的時間T2(地球公轉周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計算出()A地球的質量m地B太陽的質量m太C月球的質量m月D可求月球、地球及太陽的密度解析對地球表面的一個物體m0來說，應有m0g，所以地球質量m地，選項A正確對地球繞

5、太陽運動來說，有m地L2，則m太，B項正確對月球繞地球運動來說，能求地球質量，不知道月球的相關參量及月球的衛星運動參量，無法求出它的質量和密度，C、D項錯誤答案AB突破訓練1一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質量為()A. B. C. D.答案B解析設衛星的質量為m由萬有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B項正確考點二衛星運行參量的比較與運算1衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律2極地衛星和近

6、地衛星(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋(2)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛星的軌道平面一定通過地球的球心深化拓展(1)衛星的a、v、T是相互聯系的，如果一個量發生變化，其他量也隨之發生變化；這些量與衛星的質量無關，它們由軌道半徑和中心天體的質量共同決定(2)衛星的能量與軌道半徑的關系：同一顆衛星，軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大例2“嫦娥四號”，專家稱“四號星”，計劃在2017年發射升空，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆

7、人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為，“嫦娥四號”離月球中心的距離為r，繞月周期為T.根據以上信息下列說法正確的是()A月球的第一宇宙速度為B“嫦娥四號”繞月運行的速度為 C萬有引力常量可表示為D“嫦娥四號”必須減速運動才能返回地球解析根據第一宇宙速度的定義有：mgm，v，A錯誤；根據Gm和Gmg可以得到“嫦娥四號”繞月運行的速度為v ，B錯誤；根據Gmr和MR3可以知道萬有引力常量可表示為，C正確；“嫦娥四號”必須先加速離開月球，再減速運動才能返回地球，D錯誤答案C突破訓

8、練22013年6月13日，神州十號與天宮一號成功實現自動交會對接對接前神州十號與天宮一號都在各自的軌道上做勻速圓周運動已知引力常量為G，下列說法正確的是()A由神州十號運行的周期和軌道半徑可以求出地球的質量B由神州十號運行的周期可以求出它離地面的高度C若神州十號的軌道半徑比天宮一號大，則神州十號的周期比天宮一號小D漂浮在天宮一號內的宇航員處于平衡狀態答案A同步衛星的六個“一定”突破訓練3已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G.有關同步衛星，下列表述正確的是()A衛星距地面的高度為 B衛星的運行速度小于第一宇宙速度C衛星運行時受到的向心力大小為GD衛星運行的

9、向心加速度小于地球表面的重力加速度答案BD解析天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛星繞地球做勻速圓周運動，即F萬F向m.當衛星在地表運行時，F萬mg(R為地球半徑)，設同步衛星離地面高度為h，則F萬F向ma向<mg，所以C錯誤，D正確由得，v < ，B正確由，得Rh ，即h R，A錯誤考點三衛星變軌問題分析當衛星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛星將變軌運行：(1)當衛星的速度突然增大時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v

10、 可知其運行速度比原軌道時減小(2)當衛星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時增大衛星的發射和回收就是利用這一原理例4“嫦娥一號”探月衛星繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球如圖3所示是繞地飛行的三條軌道，1軌道是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道A點是2軌道的近地點，B點是2軌道的遠地點，衛星在軌道1的運行速率為7.7 km/s，則下列說法中正確的是()圖3A衛星在2軌道經過A點時的速率一定大于7.7 km/sB衛星在2軌道經過B點時的速率一定小于7.7

11、km/sC衛星在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械能D衛星在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率解析衛星在1軌道做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm，衛星在2軌道A點做離心運動，則有G<m，故v1<v2A，選項A正確；衛星在2軌道B點做近心運動，則有G>m，若衛星在經過B點的圓軌道上運動，則Gm，由于r<rB，所以v1>vB，故v2B<vB<v17.7 km/s，選項B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度，故衛星在3軌道所具有的機械能大于在2軌道所具有的機械能，選項C錯誤；衛星在各個軌道上運動時，只有萬有引力做功，機

12、械能守恒，在A點時重力勢能最小，動能最大，速率最大，故衛星在3軌道所具有的最大速率大于在2 軌道所具有的最大速率，選項D錯誤答案AB突破訓練42013年2月15日中午12時30分左右，俄羅斯車里雅賓斯克州發生天體墜落事件如圖4所示，一塊隕石從外太空飛向地球，到A點剛好進入大氣層，之后由于受地球引力和大氣層空氣阻力的作用，軌道半徑漸漸變小，則下列說法中正確的是()圖4A隕石正減速飛向A處B隕石繞地球運轉時角速度漸漸變小C隕石繞地球運轉時速度漸漸變大D進入大氣層后，隕石的機械能漸漸變大答案C解析由于萬有引力做功，隕石正加速飛向A處，選項A錯誤隕石繞地球運轉時，因軌道半徑漸漸變小，則角速度漸漸變大，

13、速度漸漸變大，選項B錯誤，C正確進入大氣層后，由于受到空氣阻力的作用，隕石的機械能漸漸變小，選項D錯誤考點四重力加速度和宇宙速度的求解1第一宇宙速度v17.9 km/s，既是發射衛星的最小發射速度，也是衛星繞地球運行的最大環繞速度2第一宇宙速度的求法：(1)m，所以v1 .(2)mg，所以v1.3第二、第三宇宙速度也都是指發射速度例5“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經6年，行程37億千米，終于到達木星周圍此后在t秒內繞木星運行N圈后，對木星及其衛星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀設這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為v，探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的

14、視角為(如圖5所示)，設木星為一球體求：圖5(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度解析(1)設木星探測器在題述圓形軌道運行時，軌道半徑為r，由v可得：r由題意，T聯立解得r(2)探測器在圓形軌道上運行時，萬有引力提供向心力，Gm.設木星的第一宇宙速度為v0，有，Gm聯立解得：v0 v由題意可知Rrsin ，解得：v0.答案(1)(2)突破訓練5隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經時間t后回到出發點已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()A月球表面的重

15、力加速度為B月球的質量為C宇航員在月球表面獲得 的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為 答案B解析根據豎直上拋運動可得t，g，A項錯誤；由mgmm()2R可得：M，v ，T2 ，故B項正確，C、D項錯誤20雙星系統模型問題的分析與計算繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖6所示，雙星系統模型有以下特點：圖6(1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1r1，m2r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1r2L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體

16、質量成反比，即(5)雙星的運動周期T2 (6)雙星的總質量公式m1m2例6冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統，它們的質量比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動由此可知卡戎繞O點運動的()A角速度大小約為冥王星的7倍B向心力大小約為冥王星的1/7C軌道半徑約為冥王星的7倍D周期與冥王星周期相同答案CD解析對于雙星系統，任意時刻均在同一條直線上，故轉動的周期、角速度都相同彼此給對方的萬有引力提供向心力，故向心力大小相同，由m12r1m22r2，得7，故C、D項正確.鞏固練習11對開普勒三定律的理解火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知()A太陽位于木星運行軌

17、道的中心B火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽運動，速度的大小不可能始終相等，因此B錯；太陽在這些橢圓的一個焦點上，因此A錯； 在相同時間內，某個確定的行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，因此D錯，本題答案為C.2對萬有引力定律的理解關于萬有引力公式FG，以下說法中正確的是()A公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體B當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D

18、公式中引力常量G的值是牛頓規定的答案C解析萬有引力公式FG，雖然是牛頓由天體的運動規律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質點間的引力當兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質點了，萬有引力公式不再適用兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律公式中引力常量G的值是卡文迪許在實驗室里用實驗測定的，而不是人為規定的故正確答案為C.3第一宇宙速度的計算美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發現了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，其直徑約為地球的2.4倍至今其確切質量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據以上信息，估算該行星的第

19、一宇宙速度等于()A3.3×103 m/s B7.9×103 m/sC1.2×104 m/s D1.9×104 m/s答案D解析由該行星的密度和地球相當可得，地球第一宇宙速度v1 ，該行星的第一宇宙速度v2 ，聯立解得v22.4v11.9×104 m/s，選項D正確4對人造衛星及衛星軌道的考查a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖1所示下列說法中正確的是()圖1Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Bb、c的角速度

20、大小相等，且小于a的角速度Ca、c的線速度大小相等，且小于d的線速度Da、c存在在P點相撞的危險答案A解析由Gmmr2mrma，可知B、C、D錯誤，A正確鞏固練習21雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為()A.T B.T C. T D.T答案B解析雙星靠彼此的萬有引力提供向心力，則有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2當雙星

21、總質量變為原來的k倍，兩星之間距離變為原來的n倍時T2·T故選項B正確22012年6月18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是()A為實現對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D航天員在天宮一號中處于失重狀態，說明航天員不受地球引力作用答案BC解析地球所有衛星的運行速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤軌道處的稀薄大氣會對天宮一號產生阻力，不加干預其

22、軌道會緩慢降低，同時由于降低軌道，天宮一號的重力勢能一部分轉化為動能，故天宮一號的動能可能會增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時引力充當向心力，產生向心加速度，航天員處于失重狀態，D錯誤3目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它轉，其中一些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A衛星的動能逐漸減小B由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小答案BD解析在衛星軌道半徑逐漸變小的過程中，地球引力做正功，引力勢

23、能減小；氣體阻力做負功，機械能逐漸轉化為內能，機械能減小，選項B正確，C錯誤衛星的運動近似看作是勻速圓周運動，根據Gm得v ，所以衛星的速度逐漸增大，動能增大，選項A錯誤減小的引力勢能一部分用來克服氣體阻力做功，一部分用來增加動能，故D正確6據報道，嫦娥三號將于近期發射嫦娥三號接近月球表面的過程可簡化為三個階段：距離月球表面15 km時打開反推發動機減速，下降到距月球表面H100 m高度時懸停，尋找合適落月點；找到落月點后繼續下降，距月球表面h4 m時速度再次減為0；此后，關閉所有發動機，使它做自由落體運動落到月球表面已知嫦娥三號質量為140 kg，月球表面重力加速度g約為1.6 m/s2，月

24、球半徑為R，引力常量G.求：(1)月球的質量；(用題給字母表示)(2)嫦娥三號懸停在離月球表面100 m處時發動機對嫦娥三號的作用力；(3)嫦娥三號從懸停在100 m處到落至月球表面，發動機對嫦娥三號做的功答案(1)(2)224 N(3)21 504 J解析(1)在月球表面Gmg解得：M(2)因受力平衡，有Fmg解得：F224 N(3)從懸停在高100 m處到達高4 m處過程由動能定理mg(Hh)W10從高4 m處釋放后嫦娥三號機械能守恒，發動機不做功W20解得：WW1W221 504 J作業題組1萬有引力定律及應用1假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球

25、殼對殼內物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1 B1 C()2 D()22如圖1所示，三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M、半徑為R.下列說法正確的是()圖1A地球對一顆衛星的引力大小為B一顆衛星對地球的引力大小為C兩顆衛星之間的引力大小為D三顆衛星對地球引力的合力大小為題組2天體質量和密度的計算3有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉運動)，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A該行星的半徑為B該行星的平均密度為C無法求出該行星的質量D該行星表面的重力加速度為題組3衛星運行參量的分析與計算

26、4已知金星繞太陽公轉的周期小于木星繞太陽公轉的周期，它們繞太陽的公轉均可看做勻速圓周運動，則可判定()A金星到太陽的距離大于木星到太陽的距離B金星運動的速度小于木星運動的速度C金星的向心加速度大于木星的向心加速度D金星的角速度小于木星的角速度5我國研制并成功發射的“嫦娥二號”探測衛星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行的周期為T.若以R表示月球的半徑，則()A衛星運行時的線速度為B衛星運行時的向心加速度為C月球的第一宇宙速度為D物體在月球表面自由下落的加速度為 題組4衛星變軌問題的分析6如圖4所示，“嫦娥二號”衛星由地面發射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入半徑為100 k

27、m、周期為118 min的工作軌道，開始對月球進行探測，則()圖4A衛星在軌道上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B衛星在軌道上經過P點的速度比在軌道上經過P點時大C衛星在軌道上運動的周期比在軌道上短D衛星在軌道上的機械能比在軌道上大題組5雙星問題7天文學家如果觀察到一個星球獨自做圓周運動，那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的星體黑洞星球與黑洞通過萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，那么()A它們做圓周運動的角速度與其質量成反比B它們做圓周運動的周期與其質量成反比C它們做圓周運動的半徑與其質量成反比D它們所受的向心力與其質量成反比題組6萬有引力與航天的綜合計算題8

28、有一探測衛星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，已知地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛星繞地球運動的周期為T.求：(1)探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑；(2)探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小；(3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長(此探測器觀測不受日照影響，不考慮大氣對光的折射)課堂練習課后作業教學反思提交時間教研組長審批教研主任審批1答案A解析設地球的密度為，地球的質量為M，根據萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球質量可表示為MR3.因質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，所以礦井下以(Rd)為半徑的地球的質量為M(Rd)3，解得M()3M，則礦井底部的重力加速度g，則礦井底部的重力加速度和地面處的重力加速度大小之比