1、統(tǒng)計與概率培優(yōu)專練1. (2019最后一卷)某車床生產(chǎn)某種零件的不合格率為p(0p1),要求這部車床生產(chǎn)的一組5個零件中，有2個或2個以上不合格品的概率不大于0.05.為了了解該車床每天生產(chǎn)零件的利潤，現(xiàn)統(tǒng)計了該車床100天生產(chǎn)的零件組數(shù)(1組5個零件)，得到的條形統(tǒng)計圖如下：現(xiàn)已記錄的100天的日生產(chǎn)零件組數(shù)的頻率作為日生產(chǎn)零件組數(shù)的概率.(1)設平均每天可以生產(chǎn) n個零件，求n的值；(2)求p的最大值p0；(3)設每個零件的不合格率是 p。，生產(chǎn)1個零件的成本是20元，每個合格零件的出廠價為 120 元，不合格的零件不得出廠，不計其他成本.假設每天該機床生產(chǎn)的零件數(shù)為n, X表示這部車床每

2、天生產(chǎn)零件的利潤，求 X的數(shù)學期望E(X).(參考數(shù)據(jù)：0.924 X 1.3前取彳1為0.95)2. (2019南昌NCS項目第三次模擬)某企業(yè)產(chǎn)品正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布 N(80,0.25),從當前生產(chǎn)線上隨機抽取200件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤?產(chǎn)品尺寸/mm76, 78.5(78.5, 79(79, 79.5(79.5, 80.5件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5, 81(81 , 81.5)(81.5, 83一件數(shù)36206一根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標準和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在(廠3 %科+ 3 b以外視為小概率事件.-旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸

3、在(k 3巴科+ 3 b以內(nèi)為正品，以外為次品.P( k b XW+ b )0.682 7P(廠 2(r XW土2 b )0.954 中(k 3 r X3 (r )0.997 3.(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復檢，正品檢測費10元/件，次品檢測費15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量 X,求X的數(shù)學期望及方差.3. （2019安徽五校第二次質(zhì)量檢測）在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）求這4 000名考生的的競賽平均成績x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可認為考

4、生競賽成績z服從正態(tài)分布N（白豆，其中山，分別取考生的平均成績x和考生成績的方差 s2,那么該區(qū)4 000名考生的成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機抽取4名，記成績不超過 84.81分的考生人數(shù)為巳求P（EW3）（精確到0.001）附：s2= 204.75, /20475 14.31 0.841 34=0.501 zN（國 2）,貝U P（- z化 ） = 0.6826, P（廠2（r0.75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該

5、基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時）30X505070光照控制儀運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1 000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?n匯(xi-x)(yi y)9 . （2019濟南市針對性檢測）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（單位：元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量 x（單位：千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y1126144.5

6、3530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+ b和指數(shù)函數(shù)模型 y= cedx分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合，xA已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y=96.54e 0.2x, lny與x的相關(guān)系數(shù)ri=0.94.參1考數(shù)據(jù)（其中Ui=x）：8Euiyi i= 1uu28Eui2i= 18Eyii = 18Eyi2i = 10.61 X 6 185.5 e 2183.40.340.1151.5336022 385.561.40.135（1）用反比例函數(shù)模型求 y關(guān)于x的回歸方程；（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個

7、模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01）,并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)， 若該產(chǎn)品單價定為 100元，則簽訂9千件訂單的概率為 0.8,簽iT 10千件訂單的概率為 0.2;若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為 0.3,簽訂11千件訂單的概率為 0.7.已知每 件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元，請說明理由. A A A參考公式：對于一組數(shù)據(jù) （U1, V1）, （U2, V2）,，（Un, Vn）,其回歸直線V=好

8、加的斜率和截距的最小二乘估計分別為3nEuiVi nuvi-nEui2-nu2i = 1v 3 u.相關(guān)系數(shù)r =EuiVi nuvi = 1n(Eui2-nu2)i = 1n(Evi2-nv)i= 110.(12分)(2019全國I)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4 只時， 就停止試驗， 并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得 1 分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分， 甲藥得 1 分； 若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0 分 . 甲、 乙兩種藥的治愈率分別記為“和3, 一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求 X 的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予 4分，pi(i=0,1,，8)表示“甲藥的累計得分為 i時， 最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則 po=0, p8=1, pi=api l +