1、2020年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項:1 .答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.本試卷滿分150分.2 .作答時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回12小題,每小題5分,0, 1, 2, 3, A=-1 , 0B. -2 , 2, 3)B. cos2 a<0共60分.在每小題給出的四個選項中一、選擇題：本題共 是符合題目要求的.1 .已知集合U=-2 , -1 ,A. -2 , 32 .若“為第四象限角，則（A. cos2 o>01, B=1 , 2,則(AC. -2 ,-1,0, 3C. si

2、n2 o>0只有一項B)()D. -2 ,-1,0, 2, 3D. sin2 a<01200份訂單的配貨，由于訂單量大幅.已知該超市某日積壓 500份訂單未配3 .在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成 增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成 50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名4 .北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊

3、圓形石板（稱為天心石），環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加 9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板 （不含天心石）（）A. 3699 塊B. 3474 塊C. 3402塊D. 3339 塊5 .若過點（2, 1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x y 3 0的距離為（）A. -B. 2-5C. 315D. 4-555556 .數列an中，ai2,amnaman,若akiak2| ak 1021525,則 k ()M ,在俯視圖中對應A. 2B. 3C. 4D. 57 .如圖是一

4、個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為的點為N ,則該端點在側視圖中對應的點為（）B. F8.設O為坐標原點，直線2x a與雙曲線C:x2 a2 y b2C. GD. H1（a 0,b 0）的兩條漸近線分別交于D, E兩點，若DE的面積為8,則C的焦距的最小值為（C. 16D. 32）一,1 1、 B.是奇函數，且在（一，一）單調遞減 2 2，1、，、二,D.是奇函數，且在（，-）單調遞減2A. 4B. 89.設函數 f （x） ln |2x 1| ln |2x 1| ,則 f（x）（A.是偶函數，且在（2,）單調遞增 1、C.是偶函數，且在（，一）單調遞增210 .

5、已知 ABC是面積為 速 等邊三角形，且其頂點都在球。的球面上.若球O的表面積為16汽，則。到4平面ABC的距離為（）A. . 3B. -C. 1D. 32211 .若 2x 2y 3 x 3 y，則（）A. ln（y x 1） 0 b. ln（y x 1） 0 C. ln | x y | 0D. ln | x y | 012.0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列滿足ai 0,1（i 1,2,也，且存在正整數 m,使得a ma(i12 Mp成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足a mai(i1,2,川)的最小正整數m為這個1 m序列的周期.對于周期為m的0-1序列a包 |眄C(k)

6、-aiai k(k 1,2,|,m 1)是描述其性質的重要1指標，下列周期為 5的0-1序列中，滿足C(k) -(k 1,2,3,4)的序列是()5A. 11010|B. 11011|C. 10001HlD. 11001|二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知單位向量a, b的夾角為45° , k a b與a垂直，則k=.14.4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有 種.15 .設復數乙，Z2滿足二衛|=2, z Z2 百i,則|Z1 Z2 |=.16 .設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同

7、一點的三條直線必在同一平面內P2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.P4：若直線l 平面”，直線m，平面”，則m±l.則下述命題中所有真命題的序號是 .P1P4 P1P2 P2P3 P3P4三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每 個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共60分.17 . 3ABC 中，sin2A sin2Bsin2C=sinBsinC.(1)求 A；(2)若BC=3,求& ABC周長的最大值.18.某沙漠地區經過治理，生態系統得

8、到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物婁量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(Xi, yi)(i = 1 ,，20),其中xi和yi分別表布第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量,算得20Xi i 16020yi i 12021200,(Xi x)i 12080,3i 1_ 2-y) 9000 ,20(x 1)(x y)800.(1)求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均 數乘以地塊數)；(2)求樣本(漢yi)(i=1, 2,，20)的相

9、關系數(精確到 0.01);(3)根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由(x 幻(y y)i 1附：相關系數 r=十,J5 =1.414nnJ (x x)2 (yi y)2:i 1i 12 x19.已知橢圓C1：a2 y_ b21(a>b>0)右焦點F與拋物線C2的焦點重合,C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交 C1于A, B兩點，交C2于C, D兩點，且|CD|=- |AB|.3(1)求C1的離心率;(2)設M是C1與C2的公共點，若|MF|=5,求C

10、1與C2的怔準方程B1C1的中點,20 .如圖，已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形P為AM上一點，過 B1C1和P的平面交 AB于E一.(1)證明：AA1 / MN,且平面 A1AMN XEB1C1F;(2)設。為AiBiCi的中心，若 AO/平面EB1C1F,且AO=AB,求直線BiE與平面AiAMN所成角的正弦值.21 .已知函數 f(x)=sin2xsin2x.(1)討論f(x)在區間(0,句的單調性;(2)證明：|f(x)萼； ccc3n(3)設 nC N ,證明：sin2xsin22xsin24xsin22nxw一4n(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂黑,多涂、錯涂、漏涂均不給分.如果多做,則按所做的第一題計分選彳4 4:坐標系與參數方程22.已知曲線Ci, C2的參數方程分別為 Ci：4cos24sin2'(0為參數)，C2