1、二次函數與一次函數、反比例函數、一元二次方程、不等式組課程目標：靈活運用二次函數的性質解一元二次方程；熟練解決二次函數與與其它函數結合的有關問題。課程要求：完成講義中的練習；完成課后配套練習。一、二次函數與一元二次方程、不等式(組)例1.函數y mx2 x 2m ( m是常數)的圖像與x軸的交點個數為()A.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個例2.已知實數x, y滿足x2+3x+y 3=0,則x+y的最大值為.例3.設函數y=x2- (k+1) x-4 (k+5)的圖象如圖所示，它與 x軸交于A、B兩點，且線段 OA與OB的長的比為1: 4,則k=例4.如圖10-2 ,是二次函數y=ax

2、2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為A (3, 0),則由圖象可知，不等式ax2+bx + cv0的解隹早用 TE .例5.已知P ( 3,m)和Q (1, m)是拋物線y 2x2 bx 1上的兩點.(1)求七的值；(2)判斷關于x的一元二次方程2x2 bx 1=0是否有實數根，若有,求出它的實數根；若沒有，請說明理由;(3)將拋物線y 2x2 bx 1的圖象向上平移 k (k是正整數)個單 位，使平移后的圖象與 x軸無交點，求k的最小值.【當堂練】1 .已知二次函數 y ax2 bx c的圖象如圖 10-1y小所示，則下列結論正確的是 ()A. ：>0B

3、.c<0-/Ho_C. b4acv0 D . a+b + c>02 .如圖所示，函數 y (k 2)x2 J7x (k 5)的圖像與x軸只有一個交點，則交點的橫坐標 x0 . .)43 .二次函數y x2 6x 9的圖像與x軸的交點坐標為 .=ax2+bx+c中，a<0,拋物線與 x軸有兩個交點 A (2, 0) B (-1 , 0),則 ax2+bx+c>0 的解是; ax2+bx+c<0 的解是5 .拋物線y 2x 8 3x2與x軸有 個交點，因為其判別式b2 4ac20,相應二次方程3x 2x 8 0的根的情況為.6 .關于x的方程mx2 mx 5 m有兩個

4、相等的實數根，則相應二次函數y mx2 mx 5 m 與 x 軸必然相交于 點，此時 m .7 .平面直角坐標系中，若平移二次函數 其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為A.向上平移4個單位C.向左平移4個單位D8 .若關于x的一元二次方程2x2 axy=(x-2009)(x-2008)+4 的圖象，使1個單位，則平移方式為()B.向下平移4個單位.向右平移4個單位5 0的兩根在1與2之間(不含1和2),則a的取值范圍是.9 .右圖是二次函數 yi=ax2+bx+c和一次函數 y2=mx+n的圖像，？觀察圖像寫出y2>yi時，x的取值范圍 10 .已知拋物線y12-(x h)2 k的頂點在拋

5、物線3y x2上，且拋物線在x軸上截得的線段長是4石，求h和k的值.11.已知函數y x2 mx m 2 .(1)求證：不論m為何實數，此二次函數的圖像與 x軸都有兩個不同交點;(2)若函數y有最小值 5 ,求函數表達式.42212.關于x的一兀一次方程 (m 1)x2(m 2)x 1 0.(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根；(2)點A 1，1是拋物線y (m2 1)x2 2(m 2)x 1上的點，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，是否存在 與拋物線只交于點 B的直線，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由、二次函數與一次函數、反

6、比例函數例1.當路程s 一定時，速度v與時間t之間的函數關系是（）A.正比例函數B .反比例函數C . 一次函數D .二次函數例2.在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（）3.如圖，直線y=kx+b與反比例函數y=k（XV0）的圖象相交于點A、4）,點B的橫坐標為-點B,與x軸交于點C,其中點A的坐標為（-2,4.（1）試確定反比例函數的關系式；（2）求4AOC的面積.例4.如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形 ABCO其頂點為A (0,1)、 B(343, 1)、C(-38 0)、O (0, 0).將此矩形沿著過 E ( ，3, 1)、F(43與，0)

7、的直線EF向右下方翻折， B C的對應點分別為 B'、例5.如圖，過y軸上點A的一次函數與反比例函數相交于 B、D兩點，B (-2, 3), Bdx軸于C,四邊形 OABC®積為4.(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求點D的坐標；(3)當x在什么取值范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值.(直接寫出結果)【當堂練】1.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+b的圖象大致23.在同一直角坐標系中，函數y=mx+mf口 y= - mx+2x+2 （m是吊數，且0）的圖象可能是（）是（）D.A.D.A.B.2.函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖

8、所示，有其中正確的個數為（）C以下結論:b2-4c>0; b+c+1=0; 3b+c+6=0;當1vxv3 時，x2+ (b-1) x+cv0.B. 2C. 3D. 4A. 14.二次函數y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示，則函數丫與y=bx+c在同一直角坐標系內的大致圖象是()6.定義p, q為一次函數y px q的特征數.(1)若特征數是 2, k 2的一次函數為正比例函數，求 k的值;(2)設點A, B分別為拋物線y (x m)(x 2)與 x 軸、y軸的交點,其中m 0,且4OAB的面積為4, O為坐標原點，求圖象過A、B兩點的一次函數的特征數.7.已知：二次函數y

9、ax2 bx2的圖象經過點(1,0), 一次函數圖象經過原點和點(1, b),其中a b 0且a、b為實數.(1)求一次函數的表達式(用含b的式子表示)；(2)試說明：這兩個函數的圖象交于不同的兩點；(3)設(2)中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,求| x1 x2 |的范圍.8.如圖，直線 y x 3與x軸，y軸分別交于 B, C兩點，拋物線yx2 bx c經過點B和點C,點A是拋物線與xJ軸的另一個交點.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；7 次、(2)若點Q在拋物線的對稱軸上，能使AC的周 一波一, 長最小，請求出 Q點的坐標；n(3)在直線 BC上是否存在一點 P,且SPAC： Spab=1:3,若存在，求P點的坐標，若不存在，請說明理由 .9.如圖，在平面直角坐標系中， 直線y 3x 3與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y x2 bx c經過A C兩點，且與x軸交于另一點 B(點B在點A右側).(1)求拋物