1、、選擇題1.已知aA.2.設集合A.0.13.A.4.2020-2021佛山市高一數學上期末模擬試卷及答案B.x|2x1 1B.a,b, c的大小關系為C.D. c a bb y|y10g3X,X0.1C.0.1D.0,1已知二次函數f x的二次項系數為2x的解集為1,3 ,若方程x 6a 0,有兩個相等的根，則實數 a ()B. 1C.1或一1D.1或5定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的X1x20,)(X1 x2),有f(x2) f(x1)x2xiA.f(3) f ( 2)f(1)B.f (1)f(2) f(3)C.f( 2)f(1)f(3)D.f(3)f(1) f( 2)5.已知函數

2、f x0,-,都有2sin f 10成立，則實數m的取值范圍是A.0,1B. 0,2C.,1D.,16.若函數y= Ja ax (a>0, aw 1的定義域和值域都是01,則 logaF l0ga =(65A.B. 2C. 3D. 47.卜列函數中，其定義域和值域分別與函數y= 101g x的定義域和值域相同的是A.y=xB. y=lg xC. y=2x1 ay8.已知函數10g1x,x 1, f(x)=22 4x,x 1,A.B. -2C.9.2點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為D. 11的平面圖形運動一周，O , P兩點連線的距離y與點p走過的路程x的函數關系如圖所示，則點 p所走

3、的圖形可能是C上D 10 .函數y=在2, 3上的最小值為(x 1A. 21C.一311 .下列函數中，既是偶函數又存在零點的是(A.尸 c。"b. y = sig12 .若不等式x2 ax 1 0對于一切xA. a 0B. a 2二、填空題13 .已知yf(x)是定義在r上的奇函數，的值域為.2214 .已知 a , b R,集合 D x|x a1 bf x x a a 2是偶函數,b D ,2x ax,x 1, 15.已知函數f(x) 若)ax 1, x 1, 則實數a的取值范圍是u一一 pX)1B.一21D.2)C y =加，D y = /+ 110,-恒成立，則a的取值范圍為

4、()5cC. a -D, a 32一，.11且當 x,0時，f (x) ,則此函數4x 2x一3 一 2一a 2 x a 2a 0 ,且函數則2015 3a b2的取值范圍是.<1, x2 R,Xi x2 ,使得 f (Xi) f(x2)成立，16.己知函數f2x 2ax 1 a在區間01上的最大值是2,則實數a17.函數f xlog45 xJ2x 1的定義域為18.函數f (x)min2，x, x 2 ,其中a, a min a, b b, ab,若動直線y m與函數 b19.f(x)的圖像有三個不同的交點，則實數x 5,x 2已知函數f x ax 2a 2,x 2,m的取值范圍是其中

5、a 0且a3,則實數a的取值范圍是20.已知 a> b> 1.若 logab+logba= ： , ab=ba,則 a=_ , b=21.解答題計算或化簡:1(1)3- 216127 364log216 ；(2) log 3 27log 3 2 log 2 3610g62 lg2 lg 5 .22.已知函數f(x)a 2x2x(1)求a的值；(2)求解不等式f(x)4;當x (1,3時，ftx2f (x1) 0恒成立，求實數t的取值范圍.23.已知定義域為R的函數f(x)9x-一1 -是奇函數.x2 a 2)求實數a的值；(n24.)判斷函數f(x)的單調性，并用定義加以證明.泉州

6、是全國休閑食品重要的生產基地，食品產業是其特色產業之一，其糖果產量占全國的20%.現擁有中國馳名商標 17件及“全國食品工業強縣”2個(晉江？惠安)等榮譽稱號，涌現出達利？盼盼？友臣？金冠？雅客？安記？回頭客等一大批龍頭企業.已知泉州某食品廠需要定 期購買食品配料，該廠每天需要食品配料 200千克，配料的價格為1元/千克，每次購買配料*需支付運費90兀.設該廠每隔x x N 天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管 費用，其標準如下：6天以內(含6天)，均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管費用 外，還需支付剩余配料保管費用，剩余配料按3(x 5)元/千克一次性支付.200(1)當

7、x 8時，求該廠用于配料的保管費用P元；(2)求該廠配料的總費用 y (元)關于x的函數關系式，根據平均每天支付的費用，請你給出合 理建議，每隔多少天購買一次配料較好.)單調遞增.80-附：f(x) x 在(0,4，5)單調遞減，在(4#, x225.已知函數 f x ax bx c a 0 ,滿足 f0 2,fx1 f x 2x 1.(1)求函數f x的解析式；(2)求函數f x的單調區間；(3)當x 1,2時，求函數的最大值和最小值.126.已知 f x loga x, g x 2loga 2x 2 a 0 1,a 1,a R , h x x -.x,1(1)當x 1,時，證明：h x x

8、 為單調遞增函數；x(2)當x 1,2 ,且F x g x f x有最小值2時，求a的值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. . D解析：D【解析】分析：由題意結合對數函數的性質整理計算即可求得最終結果 詳解：由題意結合對數函數的性質可知：alog2 e 1, bln2 10g 2 e0,1c log112 3log 2 3 log 2 e,據此可得：c ab.本題選擇D選項.點睛：對于指數哥的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因 哥的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較.這就必須掌握一些特殊方 法.在進行指數哥的大小比較時，若底數不同，則

9、首先考慮將其轉化成同底數，然后再根 據指數函數的單調性進行判斷.對于不同底而同指數的指數哥的大小的比較，利用圖象法 求解，既快捷，又準確.2. B解析：B【解析】 【分析】先化簡集合A,B,再求eBA得解.【詳解】由題得 A x|2x 1 20 x|x 1 , B y |y 0 .所以 eBA x|0 x 1.故選B【點睛】本題主要考查集合的化簡和補集運算，考查指數函數的單調性和對數函數的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3. A解析：A【解析】【分析】2設f x ax bx c,可知1、3為方程f x 2x 0的兩根，且a 0 ,利用韋達定理可將b、c用a表示，再由方程f x

10、 6a 0有兩個相等的根，由 0求出實數a的 值.【詳解】由于不等式f x 2x的解集為1,3 ,2即關于x的二次不等式ax b 2 x c 0的解集為1,3，則a 0.2由題意可知，1、3為關于x的二次萬程ax b 2 x c 0的兩根，b 2c由韋達te理得1 3 4, 13 3, b 4a 2, c 3a,aa_2f x ax 4a 2 x 3a,由題意知，關于x的二次方程f x 6a 0有兩相等的根，2即關于x的一次萬程ax 4a 2 x 9a 0有兩相等的根，22.1.則 4a 236a10a 2 2 2a 0, Qa 0,解得 a 一,故選：A.5【點睛】本題考查二次不等式、二次方

11、程相關知識，考查二次不等式解集與方程之間的關系，解題 的關鍵就是將問題中涉及的知識點進行等價處理，考查分析問題和解決問題的能力，屬于 中等題.4. A解析：A【解析】f x1f x2由對任意X1, x2 0, +8)僅1*)，有<0,得f(x)在0, + 8)上單獨遞x1 x2減，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),選 A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行5. D解析：D【解析】試題分析：求函數f(x)定義域，及f ( -x)便得到f(x

12、)為奇函數，并能夠通過求f '(x)判斷f (x)在R上單調遞增，從而得到sin 9>m-1,也就是對任意的0, 都2有sin 0>m-1成立，根據0sin。書1即可得出m的取值范圍.詳解：f (x)的定義域為 R, f (-x) =-f (x)；f'(x) =ex+e x>0；.f (x)在R上單調遞增；由 f (sin / +f (1 m) >0得，f (sin 9 >f (m1);sin 0> m T ;即對任意族0,y者B有m - 1 < sin城立；1.1 0V sin。彎 1 m _ 1 w o；，實數m的取值范圍是(-0&

13、#176;, 1.故選：D.點睛：本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，注意奇函數的在對稱區間上的單調性 的性質；對于解抽象函數的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問 題，可以考慮研究函數的單調性和奇偶性等，以及函數零點等，直接根據這些性質得到不 等式的解集.6. C解析：C【解析】【分析】先分析得到a>1,再求出a=2,再利用對數的運算求值得解.【詳解】由題意可得a-ax>0 ax與，定義域為0, 1,所以a>1 ,y= Ja ax在定義域為0, 1上單調遞減，值域是0, 1,所以 f(0)= JT7=1, f(1)= 0,所以a=2,所 lOga5 +1

14、期竺=lOg2-+啕？48 =log28=3.6565故選C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查函數的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題 .7. D解析：D【解析】試題分析：因函數y 101gx的定義域和值域分別為 X>O=F>。,故應選D.考點：對數函數募函數的定義域和值域等知識的綜合運用.8. B解析：B【解析】1 1.1._f -2 42224,則 fff4logi 42 ,故選 B.2 229. C解析：C【解析】【分析】認真觀察函數圖像，根據運動特點，采用排除法解決【詳解】由函數關系式可知當點 P運動到圖形周長一半時 O,P兩點連線的距離

15、最大，可以排除選項a,d,對選項b正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離y與點P走過的路程X的函數圖像應該關于-對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B,2故選C.【點睛】本題考查函數圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點.考查學生分析問題的能力.10. B解析：B【解析】y=在2 , 3上單調遞減，所以 x=3時取最小值為 1 ,選B.x 1211. A解析：A【解析】由選項可知，項均不是偶函數，故排除B£,4口項是偶函數，但D項與常軸沒有交點，即口項的函數不存在零點，故選 A.考點：1.函數的奇偶性；2.函數零點的概念.12. C解析：C【解析】

16、【分析】【詳解】C一 ，一一 1 一x ax 1 0對于一切x 0,成乂, 2x2 11則等價為a?心一1對于一切xC (0,1)成立, x2即a?-1對于一切xe (0,1)成立，x2設y=-x- 1 ,則函數在區間(0, 1上是增函數x2-x-x<-r2=52,.a? 5.2故選C.點睛：函數問題經常會遇見恒成立的問題:(1)根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；(2)若f(x) 0就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為f(x)min 0,若f(x) 0恒成立，轉化為 設。 0；(3)若 f(x) g(x)恒成立，可轉化為 f(xmin) g(x)ma

17、x.13.【解析】二、填空題 【分析】可求出時函數值的取值范圍再由奇函數性質得出時的范 圍合并后可得值域【詳解】設當時所以所以故當時因為是定義在上的奇函數所 以當時故函數的值域是故答案為：【點睛】本題考查指數函數的性質考查函【解析】【分析】可求出x 域.【詳解】解析:0時函數值的取值范圍，再由奇函數性質得出x 0時的范圍，合并后可得值1設 t 二，當 x 0時，2x 1,所以 0 t 1，y t2 t 21. ._ 1所以0 y -,故當x 0時，f x 0, 1，一，,0 ,故函數444因為y f x是定義在R上的奇函數，所以當 x 0時，f x工1 1f x的值域是 一，一4 4故答案為:

18、本題考查指數函數的性質，考查函數的奇偶性，求奇函數的值域,可只求出x 0時的函數值范圍，再由對稱性得出 x 0時的范圍，然后求并集即可.14.【解析】【分析】由函數是偶函數求出這樣可求得集合得的取值范圍從而可得結論【詳解】二函數是偶函數.即平方后整理得一由得.故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性考查解一元二次不等式解題關鍵是由函數的奇解析：2015,2019【解析】【分析】由函數f (x)是偶函數，求出a ,這樣可求得集合 D ,得b的取值范圍，從而可得結論.【詳解】1b. .函數 f x |x a a -2-是偶函數，二. f ( x) f (x),即x a x a ,平方后整理得ax 0

19、, . a 0,_，2D x|x 2x 0 x| 2 x 0,2015 2015 3a b2 2019 .故答案為：2015,2019.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查解一元二次不等式.解題關鍵是由函數的奇偶性求出參數a .15 .【解析】【分析】【詳解】故答案為解析： -【解析】【分析】【詳解】解:由題意得，即在定義域內了不是單調的.分情況討論(1)若：X< 1時J(幻-/ +處不是單調的r即對稱軸在了二？滿足 LJU解得:"2NW1時J是單調的1此時病學2/(幻為單調遞增.最大值為=rt- I故當工>1時/=心- 1為單調遞增最小值為，二日-L因此八刈在門上單調增,

20、不符條件.綜合得"2故實數3的取值范圍是(-冷,2)故答案為.16 .或【解析】【分析】由函數對稱軸與區間關系分類討論求出最大值且等于2解關于的方程即可求解【詳解】函數對稱軸方程為為；當時；當即(舍去)或(舍去)；當時綜上或故答案為：或【點睛】本題考查二次函數的圖像與解析：1或2.【解析】【分析】由函數對稱軸與區間關系，分類討論求出最大值且等于2,解關于a的方程，即可求解.【詳解】222函數 f x x 2ax 1 a (x a) a a 1,對稱軸方程為為x a；當 a 0時，f(x)max f (0) 1 a 2,a1；._2當0 a 1,f(x)max f(a) a a 1 2

21、,即 a2 a 1 0, a 1(舍去)，或 a = 15 (舍去)；22當 a 1 時，f (x)max f(1) a 2,綜上a 1或a 2.故答案為：1或2.【點睛】本題考查二次函數的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題 17 .【解析】【分析】根據題意列出不等式組解出即可【詳解】要使函數有意 義需滿足解得即函數的定義域為故答案為【點睛】本題主要考查了具體函數的 定義域問題屬于基礎題；常見的形式有：1分式函數分母不能為0; 2偶次 解析：0,5【解析】【分析】5x0根據題意，列出不等式組X ，解出即可.2x 1 0【詳解】要使函數f x log4 5 x J2x 1有意義, 5x0需

22、滿足 x ，解得04 x 5,即函數的定義域為 0,5 , 2x 1 0故答案為0,5 .【點睛】本題主要考查了具體函數的定義域問題，屬于基礎題；常見的形式有：1、分式函數分母不能為0； 2、偶次根式下大于等于 0； 3、對數函數的真數部分大于 0； 4、0的0次方無意義；5、對于正切函數 y tanx,需滿足x - k ,k Z等等，當同時出現時，取其交2集.18 .【解析】【分析】【詳解】試題分析：由可知是求兩個函數中較小的一個分別畫出兩個函數的圖象保留較小的部分即由可得 x2 - 8x+400解可得當時此時(x) =2：f (4-2)=f (x) =|x- 2|當或時此時f解析：0 m

23、2. 3 2a,a試題分析：由min a,b b, ab可知 f(x) min b2jx, x 2是求兩個函數中較小的一個，分別畫出兩個函數的圖象，保留較小的部分，即由24 x 2可彳導x2-8x+4<0,解可得 4 273 x 4 273當 4 2J3 x 4 2J3時，2jx x 2 ,此時 f (x) = x- 2|當 x>4 2后或 0 x< 4 3石時，2Vx< x 2 ,此時 f (x) = 2 Jx葉(4 26)=2M 2其圖象如圖所示，0V m< 2m 2時，y = m與y=f(x)的圖象有3個交點考點：本小題主要考查新定義下函數的圖象和性質的應用

24、，考查學生分析問題、解決問題的能力和數形結合思想的應用 .點評：本小題通過分別畫出兩個函數的圖象，保留較小的部分，可以很容易的得到函數的圖象，從而數形結合可以輕松解題 .【占19 .【解析】【分析】運用一次函數和指數函數的圖象和性質可得值域討論兩 種情況即可得到所求a的范圍【詳解】函數函數當時時時遞減可得的值域為可得 解得；當時時時遞增可得則的值域為成立包成立綜上可得故答案為:一一 1解析：一 ,11,2【解析】【分析】a 1 , 0 a 1兩種情況，即運用一次函數和指數函數的圖象和性質，可得值域，討論 可得到所求a的范圍.【詳解】x 5,x 2函數函數ax 2a2,x 21時,2時,x 3,

25、x 2時,2a2遞減,可得2aa2 2a2,f x的值域為3,2a 23, m 1解得一 a 1 ；2當 a 1時，x 2 時，f x 5x3xx 2時，f x a 2a 2 遞增，一2 一 一可得 f x a 2a 2 5,則f x的值域為3, 成立，a 1恒成立.r1 /綜上可得a -,11,.2，1故答案為：一,11,.2【點睛】本題考查函數方程的轉化思想和函數的值域的問題解法，注意運用數形結合和分類討論的 思想方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題.20 .【解析】試題分析：設因為因此【考點】指數運算對數運算【易錯點睛】 在解方程時要注意若沒注意到方程的根有兩個由于增根導致錯誤解析：42

26、【解析】152試題分析：設logb a t,則t 1,因為t - t 2 a b ,t 2因此 ab bab2b bb22b b2b 2,a 4.【考點】指數運算，對數運算.5【易錯點睛】在解萬程logab logb a 一時，要注意logb a 1 ,若沒注意到2，,，5logb a 1 ,方程log a b logb a 一的根有兩個，由于增根導致錯誤2三、解答題21 .(1)1 (2) 32【解析】【分析】(1)根據哥的運算法則計算；(2)根據對數運算法則和換底公式計算.-解：(1)原式49 216(2)原式log3 33 1 2 lg103 12 13.【點睛】本題考查哥和對數的運算法

27、則，掌握哥和對數運算法則是解題關鍵.22 . (1) a 2;(2) x 0 x log 2 3；(3)t(1)由奇函數的性質得出a的值;(2)結合f (x)的解析式可將f (x)4化為3 2x2x 10 ,解不等式即可得出答案;(3)利用函數f(x)在x (1,3上的單調性以及奇偶性將 tx2 1 x ,分離參數t結合二次函數的性質得出實數【詳解】f tx2 f(x 1) 0化為t的取值范圍.根據題意，函數f( x)a 2.a 2 2x1 2xf(x)a 2x 21 2x(2) f(x)2 2x 24,即2x 12x2,即2x 12x3 2x2x 13 2x2x2x 1 00，解得：1 2x

28、 3,得 0 x log2 3. f(x)2 2x 22x 1x2 22 4 242x 12x 1故f(x)在x (1,3上為減函數_22f(tx ) f (x 1) 0 ,即 f (tx )f (x 1) f (1 x)2111x 24/ cr111又 x(1,3,-,1,故 t1x34綜上t本題主要考查了由函數的奇偶性求解析式以及利用單調性解不等式，屬于中檔題23.( I )【解析】【分析】1 ( n)在r上單調遞增，證明見解析(1)函數的定義域為 R,利用奇函數的必要條件，f (0)0,求出a ,再用奇函數的定義證明；(2)判斷f(x)在R上單調遞增，用單調性的定義證明，任取x1x2,求

29、出函數值，用作差法，證明f x2即可.解：(I函數f(x)2x2x a一TEW2函數，定義域為R,f(0)0,即-10,解之得f(x)2x2x 12x1)f( x)2xf (x),f (x)為奇函數,()由(I )知,f(x)2x2x 1設 x1, x2R ,且x1x2,f x1f x22x 12% 12x22x22x12x112%2x2 ,f x1f x20,即fx1f x2故f(x)在R上單調遞增.【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意奇偶性必要條件的運用，減少計算量但要加以證明，考查函數單調性的證明，屬于中檔題 .210x 90,0 x 624. (1)78;( 2) y 2, x N

30、,9天.y3x2 167x 240,x 6(1)由題意得第6天后剩余配料為(8 6) 200 400(千克)，從而求得P；(2)由題意得y210x 90,0 x 62其中X3x 167x 240,x 6N .求出分段函數取得最小值時，對應的x值，即可得答案【詳解】(1)第6天后剩余配料為(8 6) 200400(千克),所以 P 60 3 (8 5)400 78 ； 200(2)當 x 6時，y 200x 10x 90 210x 90,6時，y 200x 90 603(x 5)200200 (x6)- 2-3x 167x 240 ,所以y210x 90,0 x 6 一2其中x3x2 167x 240,x 6設平均每天支付的費用為f (x)元,當0 x 6時，f(x)210x 90八 90210 ,xxf (x)在0,6單調遞減，所以 f (x)min f (6)225 ;-2 一一一3x167x240080167,當 x 6 時，f (x) 3 x xx可知f (x)在(0,4 J5)單調遞減，在(4 J5,)單調遞增，22又 8 4押 9,