1、【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版必修4(時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1cos 210°的值為()A.BC. D解析：cos 210°cos(180°30°)cos 30°.答案：B2已知函數(shù)ytan x在(，)上是減少的，則()A01 B10C1 D1解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)ytan x在(，)內(nèi)是減少的，所以<0且最小正周期T，即0|1.綜上，10.法二：分別在各選項(xiàng)給出的區(qū)間上取特殊值來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證如取1時(shí)，不

2、符合題意，排除A，C；取2時(shí)，(，)，此時(shí)，x，但的正切值不存在，不符合題意，所以排除D.答案：B3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(4，3)，則cos()()A. BC. D解析：角的終邊過(guò)點(diǎn)(4，3)，cos .cos()cos .答案：B4若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2 cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是() A4 cm2 B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：由lR，得22×R，R1，SlR×2×11(cm2)答案：D5已知函數(shù)f(x)cos()(xR)，下面結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于

3、直線x0對(duì)稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：由題知f(x)cos()sin，從而易知只有D正確答案：D6將函數(shù)ysin x的圖像向左平移(02)個(gè)單位后，得到函數(shù)ysin的圖像，則等于()A. B.C. D.解析：依題意得ysinsinsin，將ysin x的圖像向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)sin的圖像，即ysin的圖像答案：B7下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：T，2，排除C、D.又函數(shù)在上為減函數(shù)，排除B.答案：A8函數(shù)ysin(x)(xR，>0,02)的部分圖像如圖所示，則()A，B，C，D，解析：據(jù)已知可得：T4×(31)

4、，f(1)sin12k，kZ，又0<2，故.答案：C9將函數(shù)ycos的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為()Ax Bx Cx Dx解析：由已知可得平移后的函數(shù)解析式為f(x)coscos，根據(jù)對(duì)稱軸的意義分別將各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，由于fcos 01，故x是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸答案：C10某市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y(單位：元/m2)與第x季度之間近似滿足關(guān)系式：y500sin(x)9 500(>0)，已知第一、二季度的平均單價(jià)如下表所示：x一二y10 0009 500則此樓群在第

5、三季度的平均單價(jià)大約是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：把x1，y10 000，及x2，y9 500分別代入y500sin(x)9 500(>0)，得sin()1，sin(2)0，2k，2k，kZ，易得32(2)()，sin(3)1，則y500sin(3)9 5009 000.故此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是9 000元答案：C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分把答案填寫(xiě)在題中的橫線上)11tan_.解析：tantantan.答案：12已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限解析：由已知得tan <0，

6、cos <0，則是第二象限角答案：二13在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ysin x和yx的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)ysin x和yx的圖像如圖，可得有三個(gè)交點(diǎn)答案：314有下列說(shuō)法：函數(shù)ycos 2x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；把函數(shù)y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y3sin 2x的圖像；函數(shù)ysin在0，上是減函數(shù)其中，正確的說(shuō)法是_解析：對(duì)于，ycos 2x的最小正周期T，故對(duì)；對(duì)于，因?yàn)閗0時(shí)，0，角的終邊在x軸上，故錯(cuò)；對(duì)于，y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得y3sin3sin 2x，故對(duì)；對(duì)于，ysincos x，在0，上為增函數(shù)

7、，故錯(cuò)答案：三、解答題(本大題共4個(gè)小題，滿分50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(1，)(1)求sin()sin()的值；(2)寫(xiě)出滿足2cos xtan >0的角x的集合S.解：(1)角的終邊過(guò)點(diǎn)P(1，)，可設(shè)x1，y，則r2，sin ，cos .sin()sin()sin cos .(2)由2cos xtan >0及tan ，得cos x>，由ycos x的圖像可得x的集合為Sx|2k<x<2k，kZ16(本小題滿分12分)計(jì)算cos 585°·tan()解：原式cos 225&

8、#176;tan(cos 45°)·tan()×1.17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sin1.(1)求函數(shù)f(x)的周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)最大時(shí)x的集合；(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖像解：(1)周期T.(2)由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，此時(shí)sin(2x)1，f(x)的最大值為1，相應(yīng)x的集合為x|xk，kZ(3)列表.xy211112故函數(shù)f(x)在上的圖像如圖所示18(本小題滿分14分)函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0,0)在x(0,7)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x時(shí)，ymax3；當(dāng)x6時(shí)，ymin3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函