1、一元二次方程根的判別式的綜合應用教學設計學科：初中數學版本：人教版九年級上教師：于淑嵐 單位:黑龍江省建三江管理局七星農場第一中學教學目標1、理解并掌握一元二次方程根的判別式，并用判別式求出方程中相應字母的范圍或取值。2、通過學習，培養學生發現問題或提出問題的能力。3、有效的合作，體驗學習的快樂。重 點運用一元二次方程根的判別式求出方程中的相應字母的范圍或取值難 點運用一元二次方程根的判別式判斷三角形的形狀學習要求教學流程設計意圖自主學習1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式為 有兩個不相等實數根 有兩個相等的實數根 沒有實數根復習知識要點，利于知識點的駕馭2.不解方程，判斷下

2、列方程根的情況3x2-2x-1.5=0 根的情況: .x2=6x-9 根的情況: .5x2+x=-1 根的情況: . 運用根的判別式的前提條件是一元二次方程一定化為一般式合作交流例：當m為何值時，關于x的一元二次方程x24xm0.5=0有兩個相等的實根。解：由題意得b2-4ac=(-4)2-4(m-0.5)=0即16-4m+2=0, m=4.5所以m=4.5時，方程有兩個相等的實數根。規范解題過程，準確運用根的判別式變式一：已知關于x的方程kx2-2x+1=0，當k為何值時，方程只有一個實數根？當k為何值時，方程有兩個實數根？在問題下，求k的非負整數值？1.培養學生分辨方程，只有一元二次方程，

3、才可用根的判別式。2.挖掘隱含條件 a01、 學習的收獲2、 自己忽視的知識點3、 還有遺留的知識點4、學習要求教 學 流 程設計意圖： 合作交流變式二：已知關于x的一元二次方程x2+kx=2求證：不論x為何實數，方程都有兩個實數根。辨別證明與求知的區別，本題重在推出0，才能準確說明變式三：三角形ABC的三邊長為a,b,c，若關于x的方程x2+2ax+- b2=0，有兩個相等的實數根，試判斷三角形ABC的形狀。滲透數形結合的思想。培養尋找解決問題的切入點的能力當堂檢測1.若關于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有實數根，則m的取值范圍 . 2.已知關于x的一元二次方程，x2+2x+k=0沒有

4、實數根，則k的取值范圍 .3.已知三角形ABC的三邊長為a,b,c若關于x的方程x2+2ax+ b2=0有兩個相等的實數根，試判斷三角形的形狀及時掌握學生的學習情況，做到心中有數，促進教學自評反思1.學習的收獲2.自己忽視的知識點3.還有遺留的知識點板書設計一元二次方程根的判別式的綜合應用學生板書過程（隨課生成）1、- 2 、- 3、 - 設計意圖：1、學生是學習的主體，2、步定優點，指出缺點，糾正不足3 、促進學習作 業必做題1.關于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0其根的判別式是1。求m的值？2.關于x的方程kx2+(k-1)x+=0有兩個不相等的實數根。求k的取值范圍？3.預 習知 識點 ：一元二次方程根與系數的關系（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數根， 則 += = （2）一元二次方程x2+px+q=0有兩個實數根，則+= = 選做 題4.關于x的方程kx2+(k+2)x+=0有兩個不相等的實數根。是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。設計