1、華師版八年級數學相似三角形復習練習一、【方法指導與教材延伸】1在數學上，把具有 形狀的圖形稱為相似形。2在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做 ，簡稱 。3.四條線段a、b、c、d，如果abcd，那么a、b、c、d叫做組成比例的 ，線段a、d叫做比例 ，線段b、c叫做比例 ，線段d叫做a、b、c的 。 比例中項：如果比例內項是兩條相同的線段，即 ，那么線段b叫做線段a和c的比例中項。4. 比例的性質：abcd ；abbc 5兩個相似形的特征：對應邊成比例，對應角相等；6識別兩個多邊形是否相似的方法：如果兩個多邊形 ，那么這兩個多邊形相似 7相似三角形： 定義

2、： 的三角形叫相似三角形。如ABC與A/B/C/相似，記作: 。 相似比：相似三角形 的比叫相似比，假設ABCA/B/C/，相似比為k，那么A/B/C/與ABC的相似比是 。即相似比是有順序的。8相似三角形的識別方法： (1)定義法： 的兩個三角形相似。(2)平行線法： 的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線) ，所構成的三角形與原三角形相似。注意：適用此方法的根本圖形，(簡記為A型，X型) EDBC，ABCAED(3) 的兩個三角形相似。(4) 的兩個三角形相似。(5) 的兩個三角形相似。(6) 對應成比例的兩個直角三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似。3相似三角形

3、的識別方法的選擇：(1)有一角相等時，可選擇方法 和方法 ；(2)有二邊對應成比例時，可選擇方法 和方法 ；(3)假設有平行條件時，可考慮方法 ；(4)有直角三角形時，可考慮方法 4.相似三角形的性質 (1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例 (2)相似三角形對應 的比、對應 的比、對應角 的比都等于相似比 (3)相似三角形 的比等于相似比以上各條可以概括為：相似三角形的對應 之比等于相似比 (4)相似三角形面積之比等于 5相似三角形性質的作用 綜合使用相似三角形的性質與相似三角形的識別可以解決以下問題： (1)可用來證明線段成比例、角相等、線段相等、垂直、平行等； (2)可用來計算周長、邊

4、長、角度等； (3)用來證明線段的平方比、圖形面積的比等。注意：(1)求三角形某邊長，可根據相似三角形的性質，得到對應線段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求線段 (2)有關三角形或其它圖形面積的題目，常用到兩個知識點：一、是三角形面積公式：S 底×高，這里特別注意圖形中“同高這個隱含條件，二、是相似三角形的面積比等于相似比的平方。3直角三角形中的比例線段是這局部內容的一個重點如圖，由RtACDRtCBDRtABC，得AC2AD·AB，BC2=BD·AB， CD2=AD·DB熟記這三個等式有時會給解題帶來很大的方便，尤其解幾何綜合題更明顯，但須注意，在

5、使用它們時，一定要證明這三個直角三角形相似二 、例題選講例1：線段a15厘米，b20厘米，c75毫米，d0.1米，問這四條線段成比例嗎？說明：在線段求比時，線段的長度單位要統一；要同單位下，兩線段的比值是無單位的正數。例2：線段a7，b4，求線段ab與ab的比例中項。說明：(1)此處是求線段的比例中項，所以只能取正值，但實際上，比例中項并不一定都是指兩條線段，兩個數、兩個字母同樣也可以求出它們的比例中項，并且比例中項也可為負。(2)所以在求比例中項時，一定要看清是求線段的比例中項，還是兩個數的比例中項，它們的結果不一樣的。例3：，且3x4z2y40，求x、y、z的值。說明：設k法是有關比例式計

6、算題中常用的方法，應學會、掌握。例題4：判斷正誤，并簡要說出理由(1)兩個矩形一定相似。 ；(2)兩個菱形都有一個角是400，那么這兩個菱形相似 (3)兩個正方形一定相似。 (4)有一個角相等的兩個等腰梯形相似。 例題5：如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，假設矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，求矩形ABCD的面積說明：運用相似多邊形特征解題，應注意確定對應邊、對應角，這里的AB是大矩形的寬，那么它只能中小矩形的長，大矩形寬與長的比等于小矩形寬與長的比。例題6：(1)、如圖，DEBC，EFAB，那么圖中相似形三角形有 對，分別是 。 (2)、如果AD5，DB3，FC2，那

7、么ADE與ABC的相似比是 ；如何求出BF的長？例題7：如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線BD上的一點，EFAB，EMCD，求的值。例題8：如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，那么圖中有 對相似三角形，當 時，那么有；要 AC·CECB·CD，那么應找哪兩個三角形相似？解：例題9：如圖，在ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過點C作CFAB，延長BP交AC于點E，交CF于點F，說明：BP2PE·PF。解： 說明：當成比例的四條線段在同一直線上時，可用相等的線段代換的方法來分散開來，后再找相似三角形例10如圖，在ABC中，DEFGBC，并將ABC分成

8、三塊S1、S2、S3，假設S1S2S31410，BC15，求DE、FG的長例11如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F。 (1)說明：ABCFCD (2)假設SFCD5，BC10，求DE的長。三 【同步練習】練習一一、判斷題： 1所有的三角形都相似； 2所有的梯形都相似； 3所有的等腰三角形都相似； 4所有的直角三角形都相似； 5所有的矩形都相似； 6所有的平行四邊形都相似； 7大小的中國地圖相似； 8所有的正多邊形都相似。二、填空： 1延長線段AB到C，使BCAB，那么ACAB ，ABBC ，BCAC 2在比例尺為1500000

9、的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25，那么兩地的實際距離是 。3點P在線段AB上，且APPB25，那么ABPB ，APAB 4如圖，AD15，AB40， AC28，那么AE 。5：線段a3，b2，c4，那么b、a、c的第四比例項d ；那么a、b、(ab)的第四比例項是 ；3a、(2ab)的比例中項是 。6：數3、6，請再寫出一個數，使這個數是另外兩個數的比例中項，這個數是 。7：那么 。8，且3y2z6，那么x 、y 。 9把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，假設剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長邊和短邊之比為 。三、判斷以下各組線段是否成比例？14、6、8、2； 21.5、4.5、2.5、

10、7.5 31.1、2.2、3.3、6.6； 42、4、4、8。四、解答題： 1：3x5y0，求：(1)；(2)；(3) 2：xyz234，求：的值。 練習二一、填空：1、如圖(1)，在 中，R在BC的延長線上，AR交BD于P，交CD于Q，假設DQCQ43，那么APPR 圖(1) 圖(3) 圖(4)2、如圖(2)，在梯形ABCD中，CDAB，AC、BD交于點O，過點O作AB的平行線交AD于點E，交BC于點F，那么圖中有 對相似形三角形；假設DC9，AB15，那么ODOB ，EF 。3、如圖(3)，在ABC中，BAC900，CE平分ACB，ADBC，垂足為D，AD、CE相交于點F，那么AFC 。

11、4、如圖(4)，要使AEFABC，已具備的條件是 ，還需補充的條件是 或 或 。 5、如圖(5)，點D是ABC內一點，連結BD并延長到E，連結AD、AE，假設BAD200，那么EAC 圖(5) 圖(6)6、在ABC中，ADBC，DEAB，那么有AD2 ，ED2 ，BD2 。假設DFAC，那么還有線段 是比例中項。二、解答題：1、如圖(1)，在 中，對角線AC、BD相交于點O，BC18，E為OD的中點，連結CE并延長交AD于點F，求DF的長。2、如圖(3)，在ABC中，E、F分別是AC、BC的中點，AF與BE交于點O，EDAF，交BC于點D，求BOOE的值。3、如圖，AE2AD·AB，

12、且ABEC，試說明BCEEBD。ABDCE12ABDCE4、如圖，試說明：AB·ECAC·BD。5、如圖，D是ABC內一點，在ABC外取一點E，使CBEBAD，試說明ABCDBEABDCE 6、如圖，在ABC中，AB8，AC6，點D在AC上，AD2，試在AB上求一點E，使ADE和ABC相似，并求出AE的長。7、如圖，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果邊AB上的點P使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的P點有 個8、如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，當AC、CD、BD滿足怎樣的關系時，ACPPDB？當ACPPDB時，求APB的度數。練習三 一、填空：1如果兩個相似三角形對應高的比為4:5，那么它們的面積比為 2把一個三角形變成和它相似的三角形，而面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的 倍。3如果兩個相似三角形的面積比為8，周長比為k，那么。4在ABC中，DEBC，且SABC8cm2，那么SADE cm25如圖(2)，C為線段AB上的一點，ACM、CBN都是等邊三角形，假設AC3， BC2，那么MCD與BND的面積比為 。6如圖(3)，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，那么ADE與四邊形DECB的面積之比為 。7如圖(4)，DEFGBC，且SADES梯形DFGE