1、太原市2020年高三年級模擬試題（二）數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時間：下午 3: 005: 00）注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷 1至4頁，第n卷5至8頁。2 .回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。4 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分，在

2、每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目 要求的.21 .已知集合 A xx x 2 0 . B1,0,1,2 則A. AA B=2B, AU B= RC. B （CrA）1,2D. B （CrA） x 1 x 2a i2.已知a是實數(shù)， 是純虛數(shù)，則 a=1 iA. 1B. -1C.2D,炎3 .已知 a log52, b log 0.5 0.2, c 0.50.2 ,則A. avbvc B. a c bC. ba 0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 412.三棱錐P-ABC中.AB XBC PAC為等邊三角形，二面角 P-AC-B的余弦值為,6工，當(dāng)三棱錐3的體積最大時

3、，其外接球的表面積為8兀.則三棱錐體積的最大值為A. 1B. 2D 13第n卷(非選擇題共 90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知（x 1）（ax 1）5的展開式中，x2的系數(shù)為0,則實數(shù)a =. 22，一，一 x y14 .已知雙曲線 、1 （a0, b0）的左右頂點分別為 A, B,點P是雙曲線上一點，若 PAB為 a b等腰三角形，/ PAB= 120 ,則雙曲線的離心率為 .15 .已知數(shù)列an滿足包 口（= 1）1 （nC N

4、*）,且a2=6,則an的通項公式為 . n n n 116 .改革開放40年來，我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行 5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z 1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33,42）,下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2 （單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44,22）,從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：若8: 00出門，則乘坐公交一定不會遲到；若8: 02出門，則乘坐公交和地鐵上

5、班遲到的可能性相同；若8: 06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；若8: 12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是 .參考數(shù)據(jù)：若 ZN（科，（2）,則 P（ k K Z 什（r） = 0.6826P（2 o Z 葉 2（r） = 0.9544P（ 3 o Z b0)的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓b2 3 1、截得的弦的中點坐標(biāo)為 P(-,2)4 4(I )求橢圓C的方程;(n)過F1的直線1交橢圓于A,B兩點，當(dāng) ABF2面積最大時，求直線l的方程.20 .(本小題滿分12分)為實現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會，某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造.

6、經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生 產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨立生產(chǎn)該部件.下圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的 部件中隨機抽取 400件，對其核心部件的尺寸 x,進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：x 1201為一級品，12為三級品.(I)現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸xC 12, 15的產(chǎn)品，記E為這2件產(chǎn)品中尺寸x 14, 15 的產(chǎn)品個 數(shù)，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產(chǎn)品，每

7、件產(chǎn)品的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；500元/件；二級(ID)為加大升級力度，廠家需增購設(shè)備。已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為品的利潤為400元/件；三級品的利潤為 200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是1.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù). 應(yīng)選購哪種設(shè)備？請說明理由.1021 .(

8、本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ln x ax 1 .(I)若函數(shù)f (x)有兩個零點，求 a的取值范圍;(n) f (x) xex恒成立，求a的取值范圍.(二)選考題：共 10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作 答時t#用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選彳4 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為t, t 12t 1t 1(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為x 2 2cos y 2sin( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線 C1的普通方程和曲

9、線 C2的極坐標(biāo)方程;(n)射線1(0)與曲線C2交于o, P兩點，射線2 與曲線C1交于點Q,若4OPQ22的面積為1,求|OP|的值.23.（本小題滿分10分）選彳45:不等式選講已知a, b, c為正實數(shù).(I)若 a+b+c= 1 ,證明:111,、八(- 1)(- 1)(一 1) 8；abc（n）證明：太原市2020年高三年級模擬試題（二）數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)13. 114. 7215. 2/r-n16.一.選樣題（每小題5分，共60分）虺號12一3456789101112答案AABDCABBDCBD二、填空司（每4、題5分，共20分）第1次共6頁三、解答JH （共70分

10、）（-）必考題17.（本小咫滿分12分）解由正弦定理.行sin A sin 8 sinC=2.上 a. n b c：.sm J = sin n = .sin C =- 4/代入sin2 /f-sin2 C 42a-b42a-bsin 8則 a2 c2 = Jabb ,鄴a2 +b2-clab由余弦定理得cosC =4QC = Zab 25分, I /Jv 0C 0). A(b，0 0) D(V3 -2. 0) 0(*V31。，0) E (0. 0. 6) 易知XIS二（o0. 45）為平面ABCD的一個法向量，8分而=（-26. 0. 0）京=（6 2,百）.；EFAC.，不人際=（-2百入.

11、0. 0）,設(shè)平面 DEF 的一個法向W:為U（x. y. RlmlDB. lEFt即 TStDE = x/3r + 2y+ v/3c = 0，mEF= -2行人了 = 0f令=，5,則l = 0,: = -2,則F（0.瓜 -2）為平而DEF的一個法向Lt10分TTTTT -2y/32y/735m=1 =而=-”分所以平面DEF與平面ABCD所成角的正弦小為卜-率率-12分19.（木小題滿分12分）解（）真名k +y= 1 與 y 41 J * （0.1）點./ A 1 分設(shè)IT線x + j，= 1與橢網(wǎng)C交于點八F，Ji）,N（.0心），則工產(chǎn)天弓，乂+4 = ；，第3頁共6頁3 - 2-

12、1 - 26 -。=0 斛褥J=34分-硼出+/曲金+X, -x2/（M+J、）工慚制C的方程為工+f=15分（11）由（【溜6（-也,0）, 6（點,0）.設(shè)乂）.將直線/的方程工=噂-應(yīng)代入與+/=,得（加+3）爐-26單-1 =0.nr +3 廠廠則 J, y _ I -乂卜 J5 乂)一“乂 N 21心7 7分:&屋=；位乙|n-乂| = gx 2近 x|.i，3 -箝 | =應(yīng) -乂|2 而 JL + | _2762 瓜 rr一而二三-雙=6+12當(dāng)11僅當(dāng)J? + =而；+ .即加=1時，A/仍行而枳最大.10分直線/的方程為X - y += 0或x +), + JJ = 0 .1

13、2分20.（本小題滿分12分）解（【）眼據(jù)布分布也方圖中的分組,用分層抽樣的方法抽取的40件產(chǎn)品中，尺寸在口2,13）, 13,14），M, 15的產(chǎn)品數(shù)分別為& 7,3 分6的可能取值為0.1.2.心。）嚕嗡g用*g）喏哈 E的分布列為012P35557715?.*. /，不對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗（III）設(shè)甲.乙設(shè)備生產(chǎn)該產(chǎn)品書的平均利潤分別為“元，乂元，1137 r3 =500x+ 400x一+200x = 415 （元）, 324040II分乂 二500x| + 400x： + 200x= 420（元）義0 . /） = j + .I 分當(dāng)QN0時，/（幻0, /（工）在定義域上

14、小訓(xùn)遞增，不可能有兩個零點：2分當(dāng) 0, xa當(dāng)xe（O.-L）時./r（x）0, /（x）在定義域上單詞遞增 a當(dāng)xw（-J.w）時，fM0，解簫JT 0.4分,./（JL）=色- W1/(x0) = l+2ln(-) + - + l 2 + 2(-l-1) + - = (一，) aa aa a a：./(x)在(-Lm)仃唯一實數(shù)根.。的取值范也是(-L0)6分a0, xh(x)在(。2)上電調(diào)速增，8分I e；而力。)= e0, /(-) = -|-1孫)w 61)使得川.5) = 0，即/修+吊工=0 ,11II |n-Lz.xoe* =lnx0 = In = Ine令S(工) = x

15、e”.工0% 工0*0在(0,xo)上03)=(工+10, ，()布(0,2)上玳調(diào)出增, .Xo=ln.JO分而在（0,天）上,力（x） 0 即g（x） 0即g（r）0,，g（;v）在（%,2）上單調(diào)遞增.lnx0 -Ml=如一口_L = |, .al.% Xo/ + 1第5貝共6頁12分。的取值范IH於（yj22.（本小題滿分10分）解（I）叫 2/；消去參數(shù)，行曲線G普通方程為工一丁 + 1=，% -，+ 2 cos exIll.消去參數(shù)a得曲找C,的R角坐標(biāo)為工、/-4工=0,y = 2sna得曲線3的極坐標(biāo)方程為夕=4 cos a(II)山2=4cos0得點 P 坐標(biāo)為 P(4cos/7,)(0 第7頁共6頁”V = ；4cos/7cos/? + sin/?eosin不,10分/. |OP| = 4cos/7