1、面積法1、常見規則圖形的面積公式;2、等積定理；3、面積比定理。ABC 90 ,1、如圖1 ,凸四邊形 ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長分別是3、4、12、13則四邊形ABCD的面積為2、如圖2已知 ABC中，D、E、F、G均為BC邊上的點，且BD CG , DEEF 3DE ,若S ABC 1 ,則圖中所有三角形的面積之和為3、如圖3 ABCD的面積是 m,點E、F分別平分 AB、BC,則S def4、如圖4,已知邊長為a的正方形ABCD, E為AD的中點，P為CE的中點，那么 BPD的 面積的值是5、如圖5,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于。點，如果S abd 5 , S a

2、bc 6 , S bcd 10 ,那么S OBC6、（第5屆“希望杯”邀請賽題）在 ABC的三邊AB、BC、CA上，分別取 AD、BE、CF,111一使 ADAB, BE1 BC, CFAC,則444A、B、38DEF的面積是ABC的面積的（）C、也D、工8167、（2004年第15屆“希望杯”初二年級競賽題）如圖 6,在直角扇形 ABC內，分別以AB 和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點 D,整個圖形被分成 S1，S2, S3, S4四部分，則S2和 S4的大小關系是（）A、 S2S4B、 S2S4C、S2 S4D、無法確定8、在矩形ABCD中，AB 2, BC 1,則矩形的內接三角形的面

3、積總比數的（）小或相等。A、 4B、 1C> -D、1AB J3，點 E、F 分別在 BC、CD7889、（第11屆“希望杯”邀請賽）在正方形 ABCD中,上，且 BAE 30 , DAF 15 ,則 AEF的面積為圖1110、（2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題）已知 ABC三條高的比是3:4:5,且三條 邊的長均為整數，則ABC的一條邊長可能是（）A、10B、12C、14D、1611、（第14屆“希望杯”邀請賽）如圖7,將 ABC的三邊AB, BC, CA分別延長至B , C ,A ,且使 BB AB , CC 2BC , AA 3AC，若 S abc 1 ,那么 S abc

4、 是（）A、15B、16C、17D、1812、（2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題）如圖形BDEC和ACFG分均為正方形，已知個圖形的面積比等于C圖78, ABC 中，BC : AC 3:5 ,四邊ABC與正方形BDEC的面積比是3:5,那么 CEF與整C卷213、（第6屆“希望杯”邀請賽題）如圖9, ABC的面積為18cm，點D、E、F分別位于AB、BC、CA上，且AD 4cm , DB 5cm ,如果 ABE的面積和四邊形 DBEF的面積相等，則 ABE的面積是（）2A、 8cm2B、 9cm22C、 10cmD、 12cmO14、（第7屆 過點P作一直線AOB內有一點P, OP

5、a使MON的面積最小。BM A圖11POA30 ，(1)此時線段MN的位置是()A、MN OPB、OM ONC、OM 2OND、PM PN(2)此時 MON的面積是(3)若 AOB為一銳角，P是銳角內一定點(如圖 11),過點P的直線與OA、OB交于M、 N,使 MON的面積最小。應怎樣畫出 MN的位置，并證明你的結論。面積法1、常見規則圖形的面積公式;2、等積定理；3、面積比定理。13, ABC 90 ,1、如圖1 ,凸四邊形 ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長分別是3、4、12、 則四邊形ABCD的面積為答案:36考點:分析：_ 2_2AC CD勾股定理；勾股定理的逆定理。連接AC,

6、在Rt ABC中，已知 AB、AD2,根據勾股定理的逆定理確定BC根據勾股定理可以求得 ACACD為直角三角形，四邊形ABCD的面積為ACD和Rt ABC面積之和。解答：連接AC,在Rt ABC中，AB3,ACAB2 BC2 522_ 2又 AC CD ADACD為直角三角形1 Rt ABC 的面積為3 4 6 Rt2四邊形 ABCD的面積為 ACD和Rt , 1ACD的面積為5212ABC面積之和，S 30 6 36故答案為36.點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中 判定ACD為直角三角形是解題的關鍵。2、如圖2,已知 ABC中，D、E、F、G均為

7、BC邊上的點，且BD CG , DE GFEF 3DE ,若S abc 1 ,則圖中所有三角形的面積之和為答案：7考點：三角形面積與底的正比關系。分析：如圖所示的所有三角形都具有相等的高，于是可將計算所有三角形面積之和的問題轉 化為方f算BC上所有線段長度之和的問題。解答：因為所有線段長之和是BC的n倍圖中所有三角形面積之和就是S abc的n倍設 DE GF 1 ,則 BD CG圖中共有1 2 3 4 5 15個三角形則它們在線段BC上的底邊之和為：BC BD DC BE EC BF FC BG GCDG DE EGDF FG EF9 5 5 3 3 63由此可知BC上所有線段之和 63是BC

8、=9的7倍圖中所有三角形面積之和等于SABC的7倍.已知S abc 1 ,故圖中所有三角形的面積之和為 7.故答案為：7點評：此題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關鍵是圖中所有三角形都 具有相等的高，通過轉化的思想，找出解決問題的捷徑。3、如圖3, DABCD的面積是m,點E、F分別平分AB、BC,則S def答案：3 m8解答：不妨設DABCD為長方形，如圖，則有ADBCS DEF S四邊形 ABCD S ADE S BEFS DCF4、如圖4,已知邊長為a的正方形 面積的值是AEFABCD, E為AD的中點,AB CD 13一 m8P為CE的中點，那么 BPD的答案:考點:

9、正方形的性質；三角形的面積;勾股定理。分析:觀察圖形可以發現S BPD S BCDS CDP S BCP ,所以要求BPD的面積分別計算S BPD 、 S解答:BCD、S CDP過P作PFS BCP即可。觀察圖形可以發現1八S BCD BC2S CDPS BCP-CD 21BC 2CDS BPDCDPFPG1-a81a4PG BC ,則S BCD S CDPPF / ADS BCPPF CG , PGCF一S BPD點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，考查了三角形面積的計算，本 題中正確計算 S BPD、 S BCD、 S CDP、 S BCP 是解題的關鍵。5、如圖5,四邊

10、形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，如果S abd 5 , S abc 6 , S BCd 10 ,那么S OBC .答案：4考點：三角形的面積。分析：先設出一個三角形的面積:AOB的面積是s1 x,再用代數式表示出圖中其它三角形的面積，利用中間橋 OA得出方程，進一步求出結果。OCBOC的面積是S36 x ,解答：設 AOB的面積是s1 x,則 ADO的面積是s2 5 x ,DOC的面積是S4 106 x 4 x ABO的邊OA上和 BOC的邊上的高相等，三吐,同理包OAS3 OCS4 OCSi S2S3 S4即上 ,解得：x 26 x 4 xS obc 624點評：解此題的關鍵是靈活運

11、用三角形的面積公式，等高時面積比等于邊之比，從而轉化成 解方程，求出未知數的值。6、（第5屆“希望杯”邀請賽題）在 ABC的三邊AB、BC、CA上，分別取 AD、BE、CF,使 AD - AB41BE1_CF -AC ,則 DEF的面積是 ABC的面積的( 4A、B、C、D、4 答案： 考點： 分析：716三角形的面積。連接AE.根據三角形的面積公式求得BDE和 ABE的面積比， ABE和 ABC的面積比，進而求得BDE和ABC解。的面積比,同理求得ECF、ADF和 ABC的面積比，最后求解答：如圖，連接AE AD1 AB, BE4-BC 4一S BDE3sS ABE4S ABE3 sS AB

12、C4一S BDEAsabc16同理可得:S CEFs s“ c S ABC ' S ADF162S16、所以S DEF1S16 , ABC點評：此題考查了根據三角形的面積公式求三角形的面積比的方法。7、（2004年第15屆“希望杯”初二年級競賽題）如圖 6,在直角扇形 ABC內，分別以AB 和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點 D,整個圖形被分成 S1, S2, S3, S4四部分，則S2和 S4的大小關系是（）A、S2S4B、 S2S4C、S2S4D、無法確定答案:考點:扇形面積的計算。分析:設AB AC 2a ,由S2SU形ACBS半圓ABS半圓ACS4 S2=S,根據扇形和圓的

13、面積公式分別計算出它們的面積就可得到S2和S4的大小關系。解答：設ABAC 2a ,根據題意得:S2S扇形ACBS半圓ABS半圓ACS4290 2a360a2S4S4故 S2S4故選B.點評：本題考查了扇形的面積公式:n R2S ，其中n為扇形的圓心角的度數,360R為圓的半1徑），或S R , 為扇形的弧長, 28、在矩形 ABCD中，AB 2等。R為半徑。BC 1 ,則矩形的內接三角形的面積總比數）小或相A、B、C、7答案：解答:（戊）中D、需分類討論，如圖，顯然圖（甲）及圖（乙）中內接三角形面積為 1如圖（丙）、（丁）、EFG的面積顯然小于1,綜上所述，故選 B.9、（第 11屆“希望杯

14、”邀請賽）在正方形ABCD中,AB襄，點E、F分別在BC、CD上,且 BAE30 , DAF 15 ,則 AEF的面積為在Rt EFC中,FEC 180606060 , ECBC BE 73 1 , EF 273答案：3 ,3考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質。分析：將 ADF繞A點順時針方向旋轉 90°到ABG的位置，得到 ABG ,得 AEF AEG, 要求 AEF的面積求 AEG即可，且AB為底邊上的高，EG為底邊。解答：將 ADF繞A點順時針方向旋轉 90°到ABG的位置AG AF , GABFAD 15 , GAE 153045 , EAF 9

15、0301545 GAEFAE又 AE AE AEFAEGEF EG , AEF AEG 60在 Rt ABE 中，AB 舊, BAE 30AEB 60 , BE AB tan 3011EG 2 73 1 , S aeg -EG AB 3 V3 2 S AEFS AEG3 ,3點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了正方形各邊各內角均相等的性質，解本題的關 鍵是巧妙地構建 ABG ,并且求證 AEF AEG .10、（2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題）已知 ABC三條高的比是3:4:5,且三條 邊的長均為整數，則ABC的一條邊長可能是（）A、10B、12C、14D、16答案：B考點：約

16、數與倍數；三角形的面積。專題：推理填空題。111分析：根據題意，設三邊為 X, Y, Z,運用三角形面積公式得到 ；Xa1 -2Ya2Za3,據給出的已知條件得出三邊之比，既而得出答案。解答：解：設三邊為 X, Y, Z三條對應的高為a-a2, a3可得：2Za311Xa1Ya222已知 a1 :a2 : a3 3:4:5可得 X :Y:Z 20:15:12因為三邊均為整數又4個答案分別是10, 12, 14, 16所以答案應該是12故選B.點評：此題考查了學生對公倍數和三角形面積的理解和掌握。關鍵是運用三角形面積公式得 到2Xa1 2Ya2 9a3,據給出的已知條件得出三邊之比。11、（第1

17、4屆“希望杯“邀請賽）如圖7,將 ABC的三邊AB, BC, CA分別延長至B , C ,A ,且使 BB AB , CC2BCAA 3AC ,若S ABC 1 ,那么 S A B CA、15B、16C、17D、18答案:考點:三角形的面積。計算題。分析:連接CB ,利用BBAB , CC 2BC,AA 3AC .若 S ABCABC1 ,求得S BBC，同理可求得S ACC和S ABA ,然后即可得出答案。解答：連接CBAB BB一S BBCS ABC 1 2又CC2BC一S B CC2Sbbc一S BBC同理可得圖7S A CC 8Saba 61 18，故選D.CB ,求得點評：此題主要考

18、查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關鍵是連接BB C12、（2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題）如圖 8, ABC中，BC : AC 3:5 ,四邊形BDEC和ACFG分均為正方形，已知ABC與正方形 BDEC的面積比是3:5 ,那么 CEF與整個圖形的面積比等于答案：至224考點：相似三角形的判定與性質。專題：計算題。分析：根據三角形面積計算公式即可求得 算 CEF的面積和整個圖形的面積，即可求得ABC和CEF的面積相等，設BC 3,則即可計CEF與整個圖形的面積比，即可解題。ECF , BCA ECF 180FGC EAB327ABC的面積為9 3 2755故整個圖形的面積

19、比為2527 2242 CEF與整個圖形的面積比27224點評：本題考查了三角形面積的計算，銳角和其補角的正弦值相等的性質，正方形面積的計 算，本題中求 CEF和整個圖形的面積是解題的關鍵。13、（第6屆“希望杯”邀請賽題）如圖 9, ABC的面積為18cm2ABC和 CEF的面積相等設BC 3則正方形BDEC的面積為9,四邊形BDEC的面積為25,點D、E、F分別位于AB、BC、CA上，且AD 4cm , DB 5cm ,如果 ABE的面積和四邊形 DBEF的面積相等，則 ABE 的面積是（）2222A、8cmB、9cmC、10cmD、12cm答案：C考點：三角形的面積。專題：轉化思想。分析：本題由題意可知 ABE的面積和四邊形 DBEF的面積相等，可通過連接 DE , DC的方 法，證明出DEAC ,進而求出 BDC的面積，然后即可求出答案。解答：連接DE, DC, S ABE S四邊形 DBEFS ADE S FDE兩個三角形有公共底DE,且面積相等，高相等. DE / AC從而可得：Sade S CDE SS ABE S BDC又 AD 4cm, DB 5cm52S BDC S ABC 10cm9即 S abe 10cm2點評：本題考查三角形面積性質的應用，可通過作輔助線的方法