1、信息光學部分章節小結第一部分：數學基礎一 幾個常用函數（1）矩形函數：該二維矩形函數可用來描述無限大不透明屏上矩形孔的透過率。 （a>0,b>0） （2）sinc函數：sinc( (a>0,b>0)(3)階躍函數： （4）符號函數：（5）三角函數：二維三角函數可用來表示一個光瞳為矩形的非相干成像系統的光學傳遞函數（6）高斯函數：（7）圓域函數： （8）函數：（9）comb函數：二 幾種重要的數學運算1 卷積： 卷積的幾個重要性質：（1） 線性性質：（2） 卷積符合交換律：（3） 卷積符合結合律：（4） 卷積的坐標縮放：若，則 （a,b均不等于0）（5） 卷積位移不變性：

2、若，則 （6） 函數與函數的卷積： 2 相關 互相關： 自相關：3 傅立葉變換 傅立葉變換對：正變換 逆變換 頻譜函數一般是復函數，因此： 傅立葉變換的重要性質： （1）線性 a,b為任意常數 （2）縮放定理 （3）位移定理 （4）卷積定理 （5）互相關定理 由互相關定理可以推導出自相關定理。 （7） 迭次變換定理 即，對函數連續進行兩次傅立葉變換或傅立葉逆變換，得到常用傅立葉變換對：（1） （2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） （9）（10） （11）第二部分：信息光學一 線性空不變系統：設某系統對輸入信號和分別產生輸出信號，若輸入函數在空間發生了平移，且對任意復常數，有 對于線

3、性空不變系統，其輸出函數（像）可以表示為輸入函數（物函數）與系統脈沖響應在輸出平面上的一個二維卷積。即：，則其對應的傅立葉變換式為：，其中， 稱為系統的傳遞函數，表示系統在頻域中對信號的傳遞能力。二 標量衍射之菲涅耳衍射 1 菲涅耳衍射的卷積表示： ，其中，則 2 菲涅耳衍射的傅立葉變換關系： 三 標量衍射之夫瑯和費衍射 1 夫瑯和費衍射： 其中， 2 幾種重要的夫瑯和費衍射計算 計算的一般思路是：首先寫出衍射屏的透過率函數，然后用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，則后表面上的光場分布就等于衍射屏的透過率函數，再將透過率函數帶入夫瑯和費衍射的計算公式，計算透過率函數的傅立葉變換，求出其輸出光

4、場，最后分析其輸出場的光強分布特點。（1） 矩形孔的夫瑯和費衍射： （2） 圓孔的夫瑯和費衍射： （3） 正弦型振幅光柵的夫瑯和費衍射：其中，m是小于1的正數，表示光柵的空間頻率。則四 透鏡的傅立葉變換性質1 薄透鏡的位相調制作用：若不考慮透鏡孔徑大小的影響，透鏡的透過率函數為 2 透鏡的傅立葉變換性質：若物置于透鏡前方，當用單位振幅的平面波垂直照射時，則在透鏡后焦面上得到的輸出函數為（不考慮透鏡孔徑）： 其中 ，即在透鏡后焦面上得到的是物函數的傅立葉頻譜。若物平面在透鏡前焦面時，此時可在透鏡后焦面上得到物函數的準確的傅立葉變換。五 衍射受限系統的點擴展函數： 1 單色光照明時，衍射受限系統的脈沖響應就是系統光瞳函數的傅立葉變換，即若令：M為系統近軸下的橫向放大率。則： 2 考慮到出瞳的有限大小時，像函數為： ，其中，為不考慮出瞳的有限大小，系統對物所成的理想像函數；六 衍射受限相干成像系統的傳遞函數： 相干傳遞函數在數值上等于系統的光瞳函數，即：。系統的截止頻率為： ，其中，分別是出瞳沿x軸和y軸方向的線度。七 衍射受限非相干成像系統的傳遞函數： 1 衍射受限非相干成像系統遵從光強加度卷積積分： ，其傅立葉變換為：，各式依次表示像強度的頻譜函數，物強度的頻譜函數和強度脈沖響應函數的頻譜函數。 2 非相干成像系統的光學傳遞函數：，其中，模稱為調制傳遞函數，描述