1、一物體在兩個力的作用下，平衡的充分必要條件是這兩個力是等值、反向、共線。 若作用在剛體上的三個力的作用線匯交于同一個點，則該剛體必處于平衡狀態。 理論力學中主要研究力對物體的外效應。凡是受到二個力作用的剛體都是二力構件。 力是滑移矢量，力沿其作用線滑移不會改變對物體的作用效果。 在任何情況下，體內任意兩點距離保持不變的物體稱為剛體。 加減平衡力系公理不但適用于剛體，而且也適用于變形體。 力的可傳性只適用于剛體，不適用于變形體。只要作用于剛體上的三個力匯交于一點，10. 力的平行四邊形法則只適用于剛體。1.2.3.4.5.6.7.8.9.該剛體一定平衡。()則其合力的大小 ( B;D)1. 作用

2、在剛體上兩個不在一直線上的匯交力(A) 必有 R = F 1 + F 2 ； (B) (C) 必有 R > F 1、R > F2 ； (D)F1和 F2 ，可求得其合力 R = F1 + F2 ， 不可能有 R = F 1 + F 2 ； 可能有 R < F1、R < F 2。2. 以下四個圖所示的力三角形，哪一個圖表示力矢R是 F1和 F2兩力矢的合力矢量F1F1(A3. 以下四個圖所示的是一由 交力系是平衡的F1 、 F2(A4以下四種說法，哪一種是)正確的 (A)力在平面內的投影是個矢量； (C)力在平面內的投影是個代數量； 5. 以下四種說法，哪些是正確的？ (

3、A) 力對點之矩的值與矩心的位置無關。(C(D(B、 F3 三個力所組成的平面匯交力系的力三角形，哪一個圖表示此匯 ( A )(D)( A ) B)力對軸之矩等于力對任一點之矩的矢量在該軸上的投影； D)力偶對任一點O之矩與該點在空間的位置有關。(B)(C) 力偶對物體的作用可以用一個力的作用來與它等效替換。( B ) 力偶對某點之矩的值與該點的位置無關。(D) 一個力偶不能與一個力相互平衡。四、作圖題 (每圖 15分，共 60 分)題中未畫重力的各物體的自重不畫出下圖中每個標注字符的物體的受力圖和整體受力圖。計。所有接觸處均為光滑接觸。1、無論平面匯交力系所含匯交力的數目是多小，都可用力多邊

4、形法則求其合力。（ ）2、應用力多邊形法則求合力時，若按不同順序畫各分力矢，最后所形成的力多邊形形狀將 是不同的。（ × ）3、應用力多邊形法則求合力時，所得合矢量與幾何相加時所取分矢量的次序有關。（× ）4、平面匯交力系用幾何法合成時，所得合矢量與幾何相加時所取分矢量的次序有關。 （ × ）5、若兩個力在同一軸上的投影相等，則這兩個力的大小必定相等。（ × ）6、兩個大小相等式、作用線不重合的反向平行力之間的距離稱為力臂。（ × ）7、力偶對物體作用的外效應也就是力偶使物體單純產生轉動。（ ）8、力偶中二力對其中作用面內任意一點的力矩之和等于

5、此力偶的力偶矩。（ ）9、因力偶無合力，故不能用一個力代替。 （ ）10、力偶無合力的意思是說力偶的合力為零。 （ ）11、力偶對物體 （包括對變形體） 的作用效果是與力偶在其作用面內的作用完全可以等效地 替換。（ × ）12、對一平面內的兩個力偶，只要這兩個力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等，轉向一 致，那么這兩個力偶必然等效。 （ × ）13、平面力偶系合成的結果為一合力偶，此合力偶與各分力偶的代數和相等。（ ）14、一個力和一個力偶可以合成一個力， 反之， 一個力也可分解為一個力和一個力偶。 （ ）15、力的平移定理只適用于剛體，而且也只能在同一個剛體上應用。（ ）1

6、6、平面任意力系向作用面內任一點 （簡化中心） 簡化后，所得到的作用于簡化中心的那一 個力，一般說來不是原力系的合力。 （ ）17、平面任意力系向作用內任一點簡化的主矢，與原力系中所有各力的矢量和相等。（ ）18、平面任意力系向作用面內任一點簡化，得到的主矩大小都與簡化中心位置的選擇有關。 （）19、在平面力系中， 無論是平面任意力系，還是平面匯交力系，其合力對作用面內任一點的 矩，都等于力系中各力對同一點的矩的代數和。 （ ）20、只要平面任意力系簡化的結果主矩不為零，一定可以再化為一個合力（× ）。二 填空題。（每小題 2 分，共 40分）1、在平面力系中， 若各力的作用線全部匯

7、聚于一點 （交于一點） ，則稱為平面匯交力系。2、平面匯交力系合成的結果是一個合力，這一個合力的作用線通過力系的匯交點，而合力 的大小和方向等于力系各力的 矢量和 。3、若平面匯交力系的力矢所構成的力多邊形自行封閉，則表示該力系的合力 等于零。4、如果共面而不平行的三個力成平衡，則這三力必然要交于一點 。5、力在平面的投影是矢 量，而力在坐標軸上的投影是 代數 量。6、合力在任一軸上的投影， 等于各分力在 相同 軸上投影的代數和， 這就是合力投影定理。7、當力與坐標軸垂直時， 力在該坐標軸上的投影值為 零 ；當力與坐標軸平行時， 力在該 坐標軸上的投影的 代數 值等于力的大小。8、平面匯交力系

8、的平衡方程是兩個相互獨立 的方程，因此可以求解兩個未知量。9、一對等值、反向、不共線的平行力所組成的力系稱為力偶 _。10、力偶中二力所在的平面稱為 _力的作用面。11、在力偶的作用面內， 力偶對物體的作用效果應取決于組成力偶的反向平行力的大小、 力 偶臂的大小及力偶的 _方向 。12、力偶無合力，力偶不能與一個集中力 _等效，也不能用一個 _力 _來平衡 .13、多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，工件水平面上受到的是平面力偶 _系的作用。14、作用于物體上并在同一平面內的許多力偶平衡的必要和充分條件是，各力偶的_力偶矩_代數和為零。15、作用于剛體上的力， 可以平移到剛體上的任意點，但必須同時附加

9、一力偶，此時力偶的_大小 _等于_原力 _對新的作用點的矩。16、一個力不能與一個力偶等效，但是一個力卻可能與另一個跟它_大小相等 _的力加一個力偶等效。1. 計算圖中已知 F1, F2, F3三個力分別在 x,y,z軸上的投影并 求合力. 已知F12kN , F2 1kN , F33kN .解:解：F1x 2kN ， F1yF1z 0,FRx324245232425324252F3y0，F3zF2F2yF3xFixF23 2 kN102 2kN ,522kN3kN2.424kN ，Fiy 0.566kN ，合力大小FRFRx2 F22Ry FRz4.465kN合力rF向 cos(FR,x)R

10、x 0.543FRcos(FR , z)FRz 0.830FRFRzFiz3.707kNcos(FR, y)FRy 0.127 ，FR1. 如 果 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 該 力 系 的 各 力 在 任 意 兩 正 交 軸 上 的 代 數 和 等 于 零 。 ( )2. 如 果 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 該 力 系 的 各 力 對 任 一 點 之 矩 的 代 數 和 不 等 于 零 。 ( )3. 平面一般力系的平衡方程中二力矩形式的平衡方程表達式為MA(F) = 0, MB(F) = 0； Fx = 0( )4. 如 果 一 個 平 面 力 系 是 平

11、衡 的 ， 那 么 力 系 中 各 力 矢 構 成 的 力 多 邊 形 自 行 封 閉 。 ( )5. 如 果 一 個 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 力 系 中 各 力 矢 的 矢 量 和 不 等 于 零 。 ( × )6. 平 面 力 偶 系 平 衡 的 必 要 與 充 分 條 件 是 ： 力 偶 系 中 各 力 偶 矩 的 代 數 和 等 于 零 ( )7. 若 一 個 物 系 是 平 衡 的 ， 則 意 味 著 組 成 物 體 系 中 每 個 組 件 都 是 平 衡 的 ( )8. 對 于 有 n 個 物 體 組 成 的 系 統 ， 若 系 統 是 靜 定 的 ，

12、 則 最 多 可 列 出 3n 個 獨 立 方 程 ( )9. 對于一個物體系統，若未知 量的數目 多于平衡方 程的數目 ，則該系統是靜不定的 ( )10. 在理論力學研究范疇，靜不定系統可以求出未知量的解，因為未知量的數目多于平衡方程的數目。 ( × )二 填空題。(每小題 5分，共 50 分)1. 平面一般力系平衡方程的基本形式為：2. 平面平衡力系中，二力矩形式平衡方程表達式為：3. 平面平衡力系中，三力矩形式平衡方程表達式為：4. 平面匯交力系平衡方程表達式為：5. 平面平行力系平衡方程表達式為：6. 平面力偶系平衡方程表達式為：7. 空間力系的平衡方程表達式為：8. 空間匯

13、交力系的平衡方程表達式為：9. 空間平行力系的平衡方程表達式為：10. 空間力偶系的平衡方程表達式為：四、計算題 (每圖 20分，共 40 分)1. 試求圖示兩外伸梁的約束力 FRA、FRB，其中 FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20 kN/m ， d = m 。解： 1. 選擇研究對象以解除約束后的 ABC梁為研究對象2. 根據約束性質分析約束力A 處為固定鉸鏈，約束力為鉛垂方向與水平方向的分力Fay 和 FAx ；B 處為輥軸支座，為鉛垂方向的約束力，指向是未知的，可以假設為向上的 FB 。3. 應用平衡方程確定未知力M A(F) 0dqd d FPd FB 2d

14、 FP1 3dFB = 21 kN ()MB(F) 05dqdFPdFRA 2d FP1 d 0;FA y 15kNFx 0,FAx02. 結構上作用載荷分布如圖， q13 kN/m ， q2 kN/m ，力偶矩 M2 kN m，試求固定端A與支座 B 的約束力和鉸鏈 C的內力。解：先研究 BC部分，畫受力圖。簡化成合力 Fqq2× 2。列方程如下：MCF 0,FNB2Mq221FNBq2 2 M0.5kNFy0,q2 2FCy2q2FNB1.5 kNFx 0,FCx再取 AC部分畫受力圖，列方程M A F 0,q2 13 12M AFCy 1 0M A q2q13 12FCy 16

15、.25 kNFy0,FAyFCyq210FAyq2 1 2kNFx 0,FAxq11 0 FCx 02 CxFAxq34.5kN1. 所有桿件的軸線都在同平面內的桁架，稱為平面桁架 。2. 桁架桿件內力計算的幾種常用方法有節點法 和 截面法 。其中 節點法 適用于求解全部桿件內力的情況，而 截面法 適用于求桁架中某些指定桿件的內力。3. 平面一般力系只有 3 個獨立平衡方程，所以一般說來，被截桿件應不超出 3 個。4. 若桁架桿件數為 m，節點數目為 n，那么滿足桁架靜定的必要條件是 2n=3m+1 。5. 在臨界平衡狀態時，靜摩擦力達到最大值，稱為 最大靜摩擦力 。靜滑動摩擦力的大 小滿足下

16、列條0件：F Fmax。6. 當物體所受主動力的合力 Q的作用線位于摩擦錐以內時，無論主動力Q的大小增至多大，當物體恒處于平衡狀態時，這種現象稱為自鎖。自鎖條件為 0 m 。7. 當物體達到一種欲滾而未滾動的臨界平衡狀態時，其靜滾阻力偶稱為 最大靜滾阻力 偶 。 0 Mf M fmax靜滾阻力偶應滿足下述條件 : 。8. 最大靜滾阻力偶與接觸物體之間的法向反力成正比， 方向與滾動趨勢相反， 此式稱為 滾 動摩擦定律 ，M即f maxFN。1. 兩個相互接觸的物體產生相對運動或具有相對運動的趨勢時，彼此在接觸部位會產生一 種阻礙對方相對運動的作用。這種現象稱為摩擦，這種阻礙作用，稱為摩擦阻力。(

17、 )2. 阻礙彼此間沿接觸面公切線方向的滑動或滑動趨勢的作用的摩擦，稱為滑動摩擦，相應 的摩擦阻力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。( )3. 當一個集中力作用在物體上，而物體仍處于靜止平衡狀態時，阻礙物體運動的力就稱為 靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力。( )4. 庫侖靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與接觸物體之間的正壓力成正比，即Fmax fFN比 例 系 數 f 是 量 綱 為 1 的 量 ， 稱 為 靜 滑 動 摩 擦 因 數 。( )5. 法向反力 FN與靜摩擦力 F 合成為一全約束力 FR，簡稱全反力。全反力 FR與接觸面法線 的夾角達到的最大值，稱之為兩接觸物體的摩擦角。( )6. 通過全反力

18、作用點在不同的方向作出在極限摩擦情況下的全反力的作用線，則這些直線 將形成一個錐面，稱為摩擦錐。( )7. 兩接觸物體之間存在相對滑動時，其接觸面上產生阻礙對方滑動的阻力稱為動滑動摩擦 力，簡稱動摩擦力。( )8. 庫侖動摩擦定律：動摩擦力的方向與物體接觸部位相對滑動的方向相反，大小與接觸面 之間的正壓力成正比。( )9. 阻礙兩物體在接觸部位相對滾動或相對滾動趨勢的作用的摩擦稱為滾動摩擦，相應的摩 擦阻力實際上是一種力偶，稱之為滾動摩擦阻力偶，簡稱滾阻力偶。( )對，接觸面之間產生的這種阻礙滾動趨勢的阻力偶稱為靜滾動摩擦阻力偶，簡稱靜滾阻偶。計算題1. 一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件

19、的內力。 解：解：首先求支座 A、 H的約束力，由整體受力圖 (a) ，列平衡方程MFEx(F )0, 0, FAFyAx FN0HFy 0,FAx FNH 40 0FAyFNH20 (kN) 選取 A 節點畫受力圖，列平衡方程Fx 0,F1 cosF2 0Fy 0, F1 sin20 5 0F1= kN （ 壓） ， F2=30 kN （ 拉）選取 B 節點畫受力圖，列平衡方程Fx 0,F6 F2 0Fy 0,F3 0F6= 30 kN ( 拉)，F3= 0 ( 零桿 )選取 C 節點畫受力圖，列平衡方程Fx0:F1 cosF4 cosF5 cos 0Fy0:F1 sinF5 sinF4 s

20、in100F4= kN （ 拉） ， F5= kN （ 壓 ）選取 D 節點畫受力圖，列平衡方程Fx 0, F8 cos F4 cos 0Fy 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0 F8= kN （ 壓），F7= 10 kN （ 拉）1. 用矢徑形式表示的點的運動方程為： r r t2. 用 笛 卡 兒 坐 標法x表x示tf的1t,點y的yt運f2t動,z方zt程f3t為：3. 弧坐標形式（自然法）表示的點的運動方程為： s s t f t 。4. 點的速度是個 矢量，它反映點的運動的 快慢和方向；點的加速度是個 矢量，它反映 速度 大小 和方向 隨時間的變化率。5. 切向加速度

21、a只反映速度 大小隨時間的變化 ，法向加速度an 只反映 速度方向隨時間的 變化。6. 剛體的 平行移動 和 定軸轉動 稱為剛體的基本運動，是剛體運動的最簡單形態，剛體的復 雜運動均可分解成若干 基本運動 的合成。7. 剛體平動的特點是：剛體上各點的 軌跡形狀 、速度 及加速度 相同。因此，只要求得剛體 上任一點的運動，就可得知其他各點的運動，從而確定整體運動。二、判斷題1. 三種方法描述同一點的運動，其結果應該是一樣的。如果將矢徑法中的矢量r、v、a 用就得出自然法中的速度與加速度。解析式表示，就是坐標法；矢量 v、a 在自然軸上的投影，）笛卡兒坐標系是固定在參考體上，2. 笛卡兒坐標系與自

22、然軸系都是三軸相互垂直的坐標系。可用來確定每一瞬時動點的位置（）3. 自然軸系是隨動點一起運動的直角軸系（切向軸、法向軸 n 及副法向軸 b） ，因此，不能 用自然軸系確定動點的位置。 自然法以已知軌跡為前提， 用弧坐標來建立點的運動方程， 以 確定動點每一瞬時在軌跡上的位置 （）4. 用笛卡兒坐標法求速度和加速度是將三個坐標分別對時間取一階和二階導數，得到速度 和加速度在三軸上的投影，然后再求它的大小和方向 （）5. 用自然法求速度，則將弧坐標對時間取一階導數，就得到速度的大小和方向。 （ ）6. 自然法中的加速度，物理概念清楚，切向加速度和法向加速度分別反映了速度大小和速 度方向改變的快慢

23、程度（ ）7. 幾種特殊運動 : （1）直線運動 , （2）圓周運動 ,3）勻速運動 a 0；（ 4）勻變速運動）三、計算題 （20 分）1. 圖為減速器，軸為主動軸，與電動機相聯。已知電動機轉速n1450 rpm ，各齒輪的齒數 z114，z242，z320，z436。求減速器的總傳動比 i 14及軸的轉速。解： 各齒輪作定軸轉動，為定軸輪系的傳動問題n1 z2軸與的傳動比為 : i121 2軸與的傳動比為 : in2z4i23n2 z1從軸至軸的總傳動比為n1: i13n1n2z2z4i12i23 ；n3n2n3z1z3n1i1342365.4n11450n3268.5 rpmn31420

24、i125.4軸的轉向如圖所示。2. 平行四連桿機構在圖示平面內運動。O1A =O2B= m,AM =，O1O2= AB =，如 O1A 按n3z3=15t 的規律轉動，其中以rad計，t以s計。試求t= s 時，M點的速度與加速度。解：A點作圓周運動，其運動方程：sO1A3tvAds 3（ m/s）dtdv0aAdt2 vA922aAn45O1A0.2此時 AB桿正好第六次回到起始的水平位置O點處。1. 動點的絕對速度等于它的 牽連速度 與相對速度的 矢量和 ，即 va ve v r ，這就是點 的速度合成定理。2. 當牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于 牽連加速度 與 相對加速度 的矢量

25、和， 即 aa ae ar 。3. 當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于 牽連加速度 、 相對加速度 、與 科氏加 速度 的矢量和，這就是牽連運動為轉動時點的加速度合成定理，即 aa ae ar aC，其 中 aC 2 vr 。二、計算題。1. 急回機構中，曲柄 OA 的一端與滑塊 A 用鉸鏈連接。當曲柄 OA以勻角速度 繞定軸 O 轉動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿繞固定軸 O1 來回擺動。設曲柄長 OA=r ，兩軸間 距離 ，求曲柄在水平位置瞬時，搖桿 O1B 繞 O1軸的角速度 1及滑塊 A 相對搖桿 O1B的相對速度。解： 該機構在運動過程中，滑塊 A 相對于搖桿 O1B的 相對

26、運動軌跡為已知。動點：滑塊 A動系：與搖桿 O1B 固連 絕對運動：圓周運動 相對運動：滑塊沿滑槽的直線運動牽連運動：搖桿繞 O1 軸的轉動x,y軸上投影；將速度合成定理的矢量方程分別向x,y軸上投影，vasinvesinOAr, cosO1A22 lrve2 rl2 r2 ,r又因為veO1A 1l搖桿此瞬時的角速度為12. 已知vAB=v = 常量，當t將速度合成定理的矢量方程分別向0,va cos時，= 0l222r2r2 rrll 2 r2OO1O1A0 vrll 2 r2其轉向為逆時針。= 0 ；求時，點 C速度的大小。解：解 取 AB桿的 A 點為動點，桿 OC為動系，則va =

27、ve+ vr速度平行四邊形如圖所示；得veva cosvcosvCOCacosveOAl2acos解出vC vl 當 時， vCav4C2l3. 圖示鉸接四邊形機構中， O1A= O2B=10 cm，又 O1O2=AB ，并且桿 O1A以等角速度=2 rad/s繞 O1 軸轉動。桿 AB上有一套筒 C，此筒與桿 CD相鉸接。機構的各部件都在同一鉛直面內。 求當 = 60 時， CD的速度和加速度。解：取 CD桿上的點 C為動點， AB桿為動系， 對動點作速度分析和角速度分析，如圖(a) 、(b) 所示，圖中：va = ve + vr ，ve = vAaa = ae + ar ，ae = aA式

28、中：解出桿 CD的速度、加速度為2va vA cos0.1 m/s aa aA sin0.3464 m/s1.剛體作平面運動的充要條件是： 剛體在運動過程中，其上任何一點到某固定平面的距離始終保持不變 。2. 剛體的平面運動可以簡化成平面圖形在平面上的運動。xOyO運動方程為：f1(t)f2(t)f3(t)其中基點 O 的坐標 xO' 、yO 和角坐標都是時間 t 的單值連續函數。如果以 O' 為原點建立平動動系 O' x' y ' ，則平面運動分解為跟隨基點(動系)的平動 和相對于基點(動系)的 轉動 。3. 研究平面運動的基本方法包括分析法 和 運動

29、分解法4. 平面運動剛體上點的速度分析的三種方法基點法 、 速度投影定理 和 瞬心法 。5. 平面運動剛體上點的加速度的分析方法只推薦用 基點法 。1. 基點法是求解平面運動圖形上各點速度與加速度的基本方法，若已知平面圖形上基點的 速度與加速度， 以及平面圖形的角速度與角加速度， 則平面圖形上各點的速度與加速度均可 求 得 。 （）2. 若已知平面圖形上一點的速度 （大小、方向 ） 及另一點速度的方位，則可應用速度投影定 理求得該點速度的大小。 （）3. 瞬心法是求解平面運動圖形上各點速度較為簡捷的方法，關鍵是將該瞬時的速度瞬心確定后， 再將角速度求出， 則各點速度可按“定軸轉動”分布情況求得

30、，要注意速度瞬心是對一個平面運動剛體而言的。 （）4. 速度瞬心并不等于加速度瞬心。 （ ）5. 平面運動圖形按基點法分解時，引進的動系是平動坐標系，且注意到繞基點的相對轉動 部分與基點的選擇無關，因而平面圖形的角速度和角加速度實際上是絕對的且是唯一的。6. 選擇不同的基點， 平面圖形隨同基點平移的速度和加速度不相同。（ ）7. 相對基點轉動的角速度、角加速度與基點的選擇無關。（ ）8. 今后標注平面圖形的角速度和角加速度時，只需注明它是哪個剛體的，不必注明它是相 對于哪個基點。 （）1. 曲柄連桿機構中，曲柄 OA長 r，連桿 AB長 l ，曲柄以勻角速度轉動，當 OA 與水平線的夾角 =

31、45 時， OA正好與 AB垂直。求： 1. 滑塊的速度 Vb。 2. 連桿 AB的角速度 AB 。3.連桿 AB中點 C 的速度。解： 1. 擇基點： A（速度已知 ） vA=r2. 建立平移系 A x y 3. 將滑塊沿鉛垂方向的運動 （絕對運動 ）分解為：跟隨基點的 平移牽連運動；以 A 點為圓心 AB為半徑的圓周運動相對運動。4. 應用速度合成定理vB= vA+ vBA由平行四邊形，得到滑塊的速度：連桿的瞬時角速度ABvAr 0vBA 0cos cos vAtanr 0tan ll再求連桿 AB中點 C的速度 vC仍選 A為基點 v CA vCA2rr22522 vCvAvCA5r2v

32、A tan A 2vCA2. 一偏心圓盤凸輪機構如圖示。 圓盤 C 的半徑為 R，偏心距為 e。設凸輪以勻角速度繞 O軸轉動，求導板 AB的速度和加速度。解： 如圖建立坐標系則圓盤 C沿 y 向的運動方程為y C esin而導板的運動與圓盤 Cy 向運動相同，所以導板運動方程為:yesinesintRvABye costaABvAB2 e sintvAB ecos ,aABe2sin1. 任何物體都具有慣性，而力是引起物體運動的原因。 ( × )2. 質點受力作用時將產生加速度，加速度的方向與作用力方向相同，其大小則與力的大小 成正比，與質點的質量成反比。( )3. 質量是質點慣性大

33、小的度量； 物體機械運動狀態的改變， 不僅決定于作用于物體上的力， 同時也與物體的慣性有關。( )4. 兩物體間相互作用力的關系，僅對物體處于平衡狀態時適用，對做復雜運動的物體不適用。 ( × )5. 在國際單位制 (SI) 中，長度、質量、時間、力為基本量，對應的基本單位是米(m) 、千克(kg) 、秒 (s) 、千克力 (kgf) 。 ( × )6. 在國際單位制中，長度、質量、時間是基本量，它們的量綱分別用L、M、 T表示。加速度、力是導出量，它們的量綱分別是 a L T-2、 F M L T -2。 ( )7. 任何一個力學方程，它的等號兩側的量綱應該是相同的。()

34、8. 在剛體對眾多平行軸的轉動慣量之中，通過質心的軸的轉動慣量最小。()9. 在動力學問題中，約束力的分析與靜力學一樣，僅與主動力有關。(×)10. 在剛體對眾多平行軸的轉動慣量之中，通過質心的軸的轉動慣量最小。()1. 剛體對于任一軸的轉動慣量，等于剛體對于通過 質心、并與該軸 平行的 軸的轉動慣量， 2加上 剛體的質量與此兩軸間距離平方的乘積 ，即 Iz I zC Ml 。2. 牛頓定律僅適用于 慣性參考系 ，所以，在應用牛頓定律時，可以選擇日心參考系、地心 參考系和地球參考系(地面參考系) 。3. 牛頓第二定律，將加速度寫成矢徑對時間的二階導數，則矢徑形式的質點的運動微分方程為

35、d2rm 2 Fdt24. 直角坐標形式的質點運動微分方程為：5. 在非慣性坐標系 O xyz 中，質點的相對運動基本方程為mar F Qe Qk。其中，為6.牽連慣性力，Qkma為k 科氏慣性力，根據轉動慣量的定義，剛體對轉軸 z 的轉動慣量 Iz它描述了質點的相對運動規律。n2Izmi ri為 z i 1 i i ，其中 ri 表示質點Iz M r2dm 。到 z 軸的距離。8. 若剛體的質量是連續分布的，則剛體轉動慣量可表示為29. 設剛體的總質量為 M，則剛體對于 z 軸的轉動慣量也可以表示為 Iz M z ，其中 z稱為剛體對于 z 軸的 回轉半徑或慣性半徑 。它的大小為 zIz/M

36、10.若質點系的質量用 mR表示，則質點系的質量中心表達式為，nmRmii 1 。11.若質點系的質量中心(簡稱質心)的矢徑用rC 表示，則質點系的質量中心表達式為，12. 若在直角坐標 Oxyz軸上投影，則質心 C 的坐標公式為：2. 鐘擺簡化模型如圖所示。 已知均質細桿和均質圓盤的質量分別為M1和 M2，桿長為 l ，圓 盤直徑為 d，求擺對于通過懸掛點 O的水平軸的轉動慣量。解： 擺對于水平軸的轉動慣量即細長桿的轉動慣量和圓盤的轉動慣量應用平行軸定理，有IOIO桿I；I O 桿lM122d2I O盤IC 盤 M2l2IO盤12I OM1l2M23d2l 2 ldO318O盤1l21M22

37、2M1l2d421 M 1l 231d2第 九章 動能定理（作業）學號： 姓名：得分 :填空題。（每小題 2分，共 40分）即ds1. 在 一 無 限 小 位 移 中 力 所 做 的 功W 稱F 為dr 力 的 元W 功F c，os 或W ，Fx其d直x 角F坐y標dy形式F為zdz。2. 力 在 有 限 路 程 M1M2 上 的 功 為 力 在 此 路 程 上 元 功 的 定 積 分3. 質點系系內 所有的質點在某瞬時的動能 的算術和稱為該瞬時質點系的動能mvC4.5.6.平動剛體的動能表達式為定軸轉動剛體的動能表達式為平面運動剛體的動能的表達式為T 12Iz 2 。T 12 II 2 或1

38、MvC2 1 IC227. 動能定理的微分形式為 ，即在質系無限小位移中質系動能的微分等于 作用在質系上所有力的元功 之和。8. 動能定理的積分形式為T2 T1W1,2 ，即在有限路程中質系動能的 改變量 等于在該路程上的有限功之和。9. 質點在空間任意位置都受到一個大小、 方向均為確定的力的作用， 該空間稱為 力場10. 若質點系在運動過程中只受有勢力作用，則其機械能保持不變，稱為機械能守恒定律， 即 T1 V1 T2 V2 E 。11. 質系在某瞬時的動能與勢能的代數和稱為 機械能 。二、判斷題。1. 勢力的功僅與質點起點與終點位置有關，而與質點運動的路徑無關。()2. 動能定理給出了質點

39、系在運動過程中速度與位置的關系。()3. 由于動能定理是標量式，故只有一個方程，因此，只能求解一個未知量。()4. 在動能定理中，力一般按主動力和約束力分類，在理想約束的情況下，約束力的元功之 和為零。 ( )5. 機械能守恒定律的解題步驟與動能定理基本相同，但必須注意勢能的大小與零勢面的位置 有 關 ; 在 同 一 系 統 中 的 不 同 勢 能 可 取 不 同 的 零 勢 面 。 ( )三、計算題。1. 已知三個帶孔圓板的質量均為 m1，兩個重物的質量均為 m2，系統由靜止開始運動，當右 方重物和圓板落下距離 x1 時，兩塊圓板被擱住，該重物又下降距離x2后停止。滑輪的質量不計。求 x 1

40、與 x2 的比。解：重物和圓板落下距離 x1，速度由零增至 v 時，由 T2T1 = W，得兩圓板被擱住后，重物再落下距離x2，速度由 v 降為零，有120(2m2 m1)vm2gx2 (m2 m1) gx2由此兩式解得x2 (2m2 m1)x1 (2m2 3m1)2. 圖示橢園機構可在鉛直平面中運動， OC、 AB為均質桿， OC=AC=BC=，l OC重 P，AB重 2P， AB桿受一常力偶 M作用。在圖示位置 =30o 時，系統由靜止開始運動，求當A端運動到支座 O時 A 的速度。解：當 A運動到 O時，該系統處于圖示位置，此時， AB桿的瞬心在 B 點。T2 1 IO O2CT2IO

41、OC2 2 O OC ，所以2IB2AB由于OC ABvA 2l二者轉向相反，在圖示位置時13gPl2vA2l2P3g2l 22 vA 2l3Pv8g學號：第十章動量定理（作業）姓名：得分:一 填空題。（每小題 2 分，共 40分）1. 質點系動量的計算公式為 或 K mRvC ，式中 mR 為整個質點系的質 量；對剛體系常用 計算質點系的動量， 式中 vCi為第 i 個剛體質心的速度。在直角坐標系中可表示為2. 常力的沖量計算公式為 S F t ，任意力的元沖量計算公式為 ，任意力的沖 量 計 算 公 式 為 ， 任 在 直 角 坐 標 系 投 影為SSxi Sy j Szk，即3. 質點系

42、的質量與質心加速度的乘積等于外力系的主矢量，MaCFRe。對于剛體系可表示為M i aCiFR， 式中 aCi 表示第 i 個剛體質心的加速度。4. 定常流體流經彎管時， vC=常矢量，流出的質量與流入的質量相等。若流體的流量為Q，FNQ(v2 v1)密度為常數 r ，出口處和入口處流體的速度矢量分別為v2 和 v1，則流體流經彎管時的附加動約束力為 。5. 質點系動量定理建立了質點系動量對于時間的變化率與外力系的主矢量之間的關系，微分表達式為 ；積分表達式為 。二、判斷題。1. 質點系動量的變化只決定于外力的主矢量而與內力無關。( )2. 對于整個質點系來說，只有外力才有沖量。( )3. 當

43、作用于質點系的外力系的主矢為零時，質點系動量守恒，即K=常矢量。( )4. 當外力系的主矢量在某一軸上的投影為零，則質點系的動量在此軸上的投影守恒，如Fx=0， 則Kx=常 量 。( )5. 應用動量定理可解決質點系動力學的兩類問題，即已知力求運動的問題和已知運動求力的問題。 ( ) 三、計算題。1. 已知平臺 AB的質量為 m1，與地面間的動量滑動摩擦系數為f ；小車 D 的質量為 m2，相對運動規律s 為1bt2；不計絞車的質量，求平臺的加速度。2解： 整體受力與運動如圖所示dKx dt dKy dtFxFyd m1v m2 (vr v) F dt0FN (m1m2)g式中vrs,F fFN解得advm2b f (m1m2)gdtm1 m22. 已知均質鼓輪 O的質量為 m1，重物 B、 C的質量分別為 m2 與 m3，斜面光滑，傾角為 重物 B 的加速度為 a；求軸系 O處的約束力。解： 整體受力與運動分析如圖所示dKydtFy