1、數學必修數學必修1第第2章章1 根式、分數指數冪根式、分數指數冪思考思考:什么叫做實數什么叫做實數a的平方根和立方根的平方根和立方根?概念概念:若若xn=a,則稱則稱x是是a的的n次方根次方根.(其中其中n1,且且nN*). 表示非負數表示非負數, 自帶正負號自帶正負號.a3a PS:任何實數都有且僅有一個奇次方根任何實數都有且僅有一個奇次方根,記為記為 ; 正數有兩個偶次方根正數有兩個偶次方根,且互為相反數且互為相反數,記為記為 ; 負數沒有偶次方根負數沒有偶次方根; 0的任何次方根為的任何次方根為0.nana一、一、n次方根次方根概念概念:式子式子 叫做根式叫做根式,這里這里n叫做根指數叫

2、做根指數,a叫做被開方數叫做被開方數.na二、根式二、根式三、分數指數冪三、分數指數冪計算過程計算過程:結果要求結果要求:.) 1 ( ,)2( ,) 1 ( :, 71212121211aaaaaaaa求變式、已知212123232212121)3( ;)2( ,) 1 (:, 37aaaaaaaaaa求下列各式的值、已知例數學必修數學必修1 1第第2 2章章2 2 指數函數的概念指數函數的概念, ,圖象及性質圖象及性質 na冪冪底數底數指數指數指數函數的概念指數函數的概念實例實例 某種細胞分裂時某種細胞分裂時,由由1個分裂成個分裂成2個個,2個分裂成個分裂成4個個依次類推依次類推,寫出寫出

3、1個這樣的細胞分裂個這樣的細胞分裂x次后次后,得到的細胞個數得到的細胞個數y與與x的函數解析式的函數解析式; 某棵蔬菜上的農藥含量為某棵蔬菜上的農藥含量為1,假定每用水清洗一次后農藥殘留量假定每用水清洗一次后農藥殘留量為原來的為原來的,寫出用水清洗寫出用水清洗x次后這棵蔬菜上的農藥殘留量次后這棵蔬菜上的農藥殘留量y與與x的函數的函數關系式關系式.思考思考 以上兩個函數解析式的共同形式是什么以上兩個函數解析式的共同形式是什么?指數函數的概念指數函數的概念概念概念 一般地一般地,我們把形如我們把形如y=ax(a0,且且a1)的函數稱為指數函數的函數稱為指數函數.其中其中x是是自變量自變量,函數的定

4、義域為函數的定義域為_ PS:指數函數必須滿足嚴格的形式指數函數必須滿足嚴格的形式.系數為系數為_;指數指數_;底數是底數是_的常數的常數. 思考思考 為什么要規定為什么要規定a0,且且a1.指數函數的概念指數函數的概念指數函數的概念指數函數的概念例例2、已知指數函數已知指數函數y=f(x)的圖象經過點的圖象經過點(3,),求求f(0),f(1),f(-3)的值的值.指數函數的圖象和性質指數函數的圖象和性質探究探究1 在同一坐標系中做出函數在同一坐標系中做出函數y=2x和和y=x)21(的圖象的圖象,你發現了什么你發現了什么?列表列表: 描點描點,連線連線:y=2xx- -2- -1012yx

5、y)21(x-2-1012y探究探究2 在右面坐標系中做在右面坐標系中做x)31(的圖象的圖象.你發現了什么你發現了什么?出函數出函數y=3x和和y=指數函數的圖象和性質指數函數的圖象和性質你能歸納指數函數的圖象和性質嗎你能歸納指數函數的圖象和性質嗎 ?一般地一般地,指數函數指數函數y=ax(a0,且且a1)的圖象和性質如下表所示的圖象和性質如下表所示: 0a1圖象圖象性質性質定義域定義域:_值域值域:_過定點過定點:_,即即x=0時時,y=_當當x0時時,_; 當當x0時時,_; 當當x0時時,_.在在R上單調上單調_在在R上單調上單調_指數函數的圖象和性質指數函數的圖象和性質你能歸納指數函

6、數的圖象和性質嗎你能歸納指數函數的圖象和性質嗎 ?0a1性質性質不同指數函數間的圖象關系不同指數函數間的圖象關系:當兩個指數函數的底數互為倒數時當兩個指數函數的底數互為倒數時,它們的圖象它們的圖象_;當當0a1時時,底數越底數越_,圖象越靠近圖象越靠近y軸軸.也可也可概括為概括為:在在y軸右側軸右側,圖象從下到上相應的底數越來越圖象從下到上相應的底數越來越_;在在y軸左側軸左側,圖象從下到上相應的底數越來越圖象從下到上相應的底數越來越_;一般地一般地,指數函數指數函數y=ax(a0,且且a1)的圖象和性質如下表所示的圖象和性質如下表所示: 指數函數的圖象和性質指數函數的圖象和性質例例3、函數函

7、數y=ax- -2+3,(a0,且且a1)的圖象過定點的圖象過定點_變式變式:函數函數y=a2x- -1- -2,(a0,且且a1)的圖象過定點的圖象過定點_指數函數的圖象和性質指數函數的圖象和性質例例4、圖中曲線圖中曲線C1,C2,C3,C4分別是指數函數分別是指數函數y=ax,y=bx, y=cx, y=dx的圖象的圖象,則則a,b,c,d,1的大小關系是的大小關系是_(按由大到小按由大到小的順序連接的順序連接)小結小結數學必修數學必修1 1第第2 2章章3 3 指數函數性質的應用指數函數性質的應用 指數型函數的定義域和值域指數型函數的定義域和值域例例1、比較下列各組數的大小比較下列各組數

8、的大小: 2 . 01 . 08 . 0 ,8 . 0212)45( ,8 . 032323 ,21 . 33 . 09 . 0 ,7 . 15 . 06 . 06 . 0 ,5 . 02133231)43( ,)32( ,2 ,)34(1)1.72.5,1.73;(2);(3)(4);(5);(6)(7) 方法提煉方法提煉: 比較冪的大小問題比較冪的大小問題:同底數的利用相應指數函數的同底數的利用相應指數函數的_;同指數的做出同指數的做出_指數函數的圖象指數函數的圖象;底數指數均底數指數均不同尋找不同尋找_;三個及以上的冪做比較則先分組三個及以上的冪做比較則先分組.例例2、函數f(x)=ax

9、(a0,且a1)在區間1,2上的最大值與最小值之和為6,求a的值. 48212xx0624xx803322xx例例3、解方程解方程: (1)2x=8;(2)(3)(4)32232)21(xxxxaaaa122)2()2(512xxaa例例4、解不等式解不等式:(1)423- -x;(2)(3)(4),(a0,且且a1)方法提煉方法提煉:解答指數方程和指數不等式的方法:_;若底數與1的大小不確定,則需_;21) 1 (xy;2)2(41xy;)32()3(|xy;2)4(12xy;)31()5(3 xy1329)6(xxy例例5、求下列函數的定義域與值域求下列函數的定義域與值域: 小結小結數學必

10、修數學必修1 1第第2 2章章4 4 指數型函數的單調性和奇偶性指數型函數的單調性和奇偶性 指數函數的實際應用問題指數函數的實際應用問題322)31(xxy5241xxy?) 1, 0(322aaayxx且例例1、(1)判定函數判定函數的單調性的單調性; 思考思考:變式為變式為(2)求函數求函數的單調區間的單調區間.例例2、設設a0,f(x)=xxaa22(1)求求a的值的值;(2)證明證明:f(x)在在(0,+)上是增函數上是增函數.是偶函數是偶函數;1212)(xxxfxxxxxf2222)(例例3、已知函數已知函數 (1)判斷函數的奇偶性判斷函數的奇偶性;(2)求該函數的值域求該函數的值域. (變式為變式為?)例例4、截止到截止到1999年底年底,我國人口約我國人口約13億億.如果