1、第第5章章 輪系與傳動比輪系與傳動比 5.1 概述概述5.2 輪系的傳動比計算輪系的傳動比計算5.3 傳動比分配傳動比分配齒輪機構是應用最廣的傳動機構之一。如果用普齒輪機構是應用最廣的傳動機構之一。如果用普通的一對齒輪傳動來實現大傳動比傳動，不僅機構外廓通的一對齒輪傳動來實現大傳動比傳動，不僅機構外廓尺寸龐大，而且大小齒輪直徑相差懸殊，使小齒輪易磨尺寸龐大，而且大小齒輪直徑相差懸殊，使小齒輪易磨損，而大齒輪的工作能力不能充分發揮。為了在一臺機損，而大齒輪的工作能力不能充分發揮。為了在一臺機器上能獲得很大的傳動比，或是獲得不同轉速，常常采器上能獲得很大的傳動比，或是獲得不同轉速，常常采用一系列的

2、齒輪組成傳動機構，這種由齒輪組成的傳動用一系列的齒輪組成傳動機構，這種由齒輪組成的傳動系稱為輪系。采用輪系，可避免上述缺點，而且使結構系稱為輪系。采用輪系，可避免上述缺點，而且使結構較為緊湊。較為緊湊。5.1 概述概述5.1.1 輪系的分類輪系的分類輪系輪系定軸輪系定軸輪系 輪系中所有齒輪的幾何軸線都是輪系中所有齒輪的幾何軸線都是 固定的。固定的。 I1232435V圖圖 5-1 定軸輪系定軸輪系5.1.1 輪系的分類輪系的分類輪系輪系定軸輪系定軸輪系周轉輪系周轉輪系 輪系中所有齒輪的幾何軸線都是輪系中所有齒輪的幾何軸線都是 固定的固定的 輪系中，至少有一個齒輪的幾何軸輪系中，至少有一個齒輪的

3、幾何軸 線是繞另一個齒輪幾何軸線轉動的。線是繞另一個齒輪幾何軸線轉動的。5.1.1 輪系的分類輪系的分類周轉輪系周轉輪系定軸輪系定軸輪系 如圖，齒輪如圖，齒輪2-2的軸線的軸線O2是繞齒輪是繞齒輪1的固定軸線的固定軸線O1轉轉動的。軸線不動的齒輪稱為中心輪，如圖中齒輪動的。軸線不動的齒輪稱為中心輪，如圖中齒輪1和和3；其；其軸線轉動的齒輪稱為行星輪，如圖中齒輪軸線轉動的齒輪稱為行星輪，如圖中齒輪2和和2；作為行；作為行星輪軸線的構件稱為系桿，如圖中的轉柄星輪軸線的構件稱為系桿，如圖中的轉柄H。通過在整個。通過在整個輪系上加上一個與系桿旋轉方向相反輪系上加上一個與系桿旋轉方向相反、大小相同的角速

4、度，大小相同的角速度，可以把周轉輪系轉化成定軸輪系。可以把周轉輪系轉化成定軸輪系。3O233O212O1OH圖圖 5-2 周轉輪系周轉輪系5.1.1 輪系的分類輪系的分類輪系輪系定軸輪系定軸輪系周轉輪系周轉輪系混合輪系混合輪系 輪系中所有齒輪的幾何軸線都是輪系中所有齒輪的幾何軸線都是 固定的固定的 輪系中，至少有一個齒輪的幾何軸輪系中，至少有一個齒輪的幾何軸 線是繞另一個齒輪幾何軸線轉動的。線是繞另一個齒輪幾何軸線轉動的。 由幾個基本周轉輪系或由定軸輪由幾個基本周轉輪系或由定軸輪 系和周轉輪系組成系和周轉輪系組成 如圖所示的混合輪系包括周轉輪系（由齒輪如圖所示的混合輪系包括周轉輪系（由齒輪1、

5、2、2 、3 、轉臂轉臂H組成）和定軸輪系（由齒輪組成）和定軸輪系（由齒輪3 、4、5組成）。組成）。 當輪系無當輪系無法簡化成一個定軸輪系時，稱它為混合輪系。如下圖中，由于齒法簡化成一個定軸輪系時，稱它為混合輪系。如下圖中，由于齒輪輪1和齒輪和齒輪4的幾何軸線不共線，且齒輪的幾何軸線不共線，且齒輪2-2的軸線繞齒輪的軸線繞齒輪1的幾何的幾何軸線轉動，因此該輪系為混合輪系。軸線轉動，因此該輪系為混合輪系。1232 43 5圖圖 5-3 混合輪系混合輪系混合輪系混合輪系 由幾個基本周轉輪系組成由幾個基本周轉輪系組成 由定軸輪系和周轉輪系組成由定軸輪系和周轉輪系組成 因為轉速因為轉速n=2 ，因此

6、傳動比又可以表示為兩軸的，因此傳動比又可以表示為兩軸的角速度之比。通常傳動比用角速度之比。通常傳動比用 i 表示，對軸表示，對軸a和軸和軸b 的傳的傳動比可表示為：動比可表示為： babaabnni5.1.2 傳動比的計算傳動比的計算傳動比：兩軸的轉速比傳動比：兩軸的轉速比（5-1）式中：式中：na，nb為兩齒輪的轉速；為兩齒輪的轉速；za，zb為兩齒輪的齒數。為兩齒輪的齒數。bbaaznznabbaabzznni 對于一對相互嚙合的齒輪，在同一時間內轉過的齒對于一對相互嚙合的齒輪，在同一時間內轉過的齒數是相同的，因此有：數是相同的，因此有： 因此，一對相互嚙合的齒輪的傳動比又可以寫成：因此，

7、一對相互嚙合的齒輪的傳動比又可以寫成： 軸或齒輪的轉向一軸或齒輪的轉向一般用箭頭表示。當軸線般用箭頭表示。當軸線垂直于紙面時，圖垂直于紙面時，圖a表表示背離紙面，圖示背離紙面，圖b表示表示指向紙面。當軸線在紙指向紙面。當軸線在紙面內，則用箭頭表示軸面內，則用箭頭表示軸或齒輪的轉動方向，如或齒輪的轉動方向，如圖圖c c所示。所示。5.1.3 從動輪轉動方向從動輪轉動方向1箭頭表示箭頭表示圖（圖（a）圖（圖（b）圖（圖（c） 當兩軸或齒輪的軸線平行時，可以用正號當兩軸或齒輪的軸線平行時，可以用正號“+”或或負號負號“ ”表示兩軸或齒輪的轉向相同或相反，并直接表示兩軸或齒輪的轉向相同或相反，并直接標

8、注在傳動比的公式中。例如，標注在傳動比的公式中。例如，iab=10，表明：軸，表明：軸a和和b的轉向相同，轉速比為的轉向相同，轉速比為10。又如，。又如，iab= 5，表明：軸，表明：軸a和和b的轉向相反，轉速比為的轉向相反，轉速比為5。 2符號表示符號表示 符號表示法在平行軸的輪系中經常用到。由于一對符號表示法在平行軸的輪系中經常用到。由于一對內嚙合齒輪的轉向相同，因此它們的傳動比取內嚙合齒輪的轉向相同，因此它們的傳動比取“+”。而一對外嚙合齒輪的轉向相反，因此它們的傳動比取而一對外嚙合齒輪的轉向相反，因此它們的傳動比取“ ”。因此，兩軸或齒輪的轉向相同與否，由它們的。因此，兩軸或齒輪的轉向

9、相同與否，由它們的外嚙合次數而定。外嚙合為奇數時，主、從動輪轉向相外嚙合次數而定。外嚙合為奇數時，主、從動輪轉向相反；外嚙合為偶數時，主、從動輪轉向相同。注意：符反；外嚙合為偶數時，主、從動輪轉向相同。注意：符號表示法不能用于判斷軸線不平行的從動輪的轉向。號表示法不能用于判斷軸線不平行的從動輪的轉向。 （2）外嚙合圓柱齒輪或圓錐齒輪的轉動方向要么同時外嚙合圓柱齒輪或圓錐齒輪的轉動方向要么同時指向嚙合點，要么同時背離嚙合點。如圖所示為圓柱或指向嚙合點，要么同時背離嚙合點。如圖所示為圓柱或圓錐齒輪的幾種情況。圓錐齒輪的幾種情況。 3判斷從動輪轉向的幾個要點判斷從動輪轉向的幾個要點（1）內嚙合圓柱齒

10、輪的轉向相同。內嚙合圓柱齒輪的轉向相同。（3）蝸桿蝸輪轉向的速度矢量之和必定與螺旋線垂直。蝸桿蝸輪轉向的速度矢量之和必定與螺旋線垂直。 已知定軸輪系各齒輪的齒數，可利用式（已知定軸輪系各齒輪的齒數，可利用式（5-3）一）一步步地通過計算每對嚙合齒輪的傳動比，得到所求兩軸步步地通過計算每對嚙合齒輪的傳動比，得到所求兩軸間的傳動比。傳動比為：間的傳動比。傳動比為： ) 1(11 所有主動輪齒數的乘積兩軸間所有從動輪齒數的乘積兩軸間mNNnnim是外嚙合次數是外嚙合次數 5.2 輪系的傳動比計算輪系的傳動比計算 5.2.1 定軸輪系的傳動比計算定軸輪系的傳動比計算NNNNnnnnnnnni13221

11、11的主動輪齒數軸的從動輪齒數軸的主動輪齒數軸的從動輪齒數軸的主動輪齒數軸的從動輪齒數軸1231213221NNnnnnnnNN證明：因為證明：因為 從式（從式（5-3）：）：將上面得到的各轉速比代入，并考慮外嚙合次數將上面得到的各轉速比代入，并考慮外嚙合次數得式（得式（5-4）。）。證畢。證畢。 例例5-1 已知圖已知圖5 5-1所示的輪系中各齒輪齒數為所示的輪系中各齒輪齒數為z1=22、z2=25、z2=20、z3=132、z3=20、z5=28，n1=1450r/min，試計算試計算n5，并判斷其轉動方向。，并判斷其轉動方向。 解：因為齒輪解：因為齒輪1、2、3、4為主動輪，齒輪為主動輪

12、，齒輪2、3、4、5為為從動輪，共有從動輪，共有3次外嚙合。代入式（次外嚙合。代入式（5-4）得：）得：5 .102020222813225) 1(45342312315zzzzzzzzi所以所以1 .1385 .10145015innrpm轉向與輪轉向與輪1相同（如圖相同（如圖5 5-1中所示）。中所示）。 I1232435V從上例中可以從上例中可以看出：由于齒輪看出：由于齒輪4既既是主動輪，又是從動是主動輪，又是從動輪，因此在計算中并輪，因此在計算中并未用到它的具體齒數未用到它的具體齒數值。在輪系中，這種值。在輪系中，這種齒輪稱為惰輪。惰輪齒輪稱為惰輪。惰輪雖然不影響傳動比的雖然不影響傳動

13、比的大小，但若嚙合的方大小，但若嚙合的方式不同，則可以改變式不同，則可以改變齒輪的轉向，并會改齒輪的轉向，并會改變齒輪的排列位置和變齒輪的排列位置和距離。距離。 I1232435V 當周轉輪系的兩個中心輪都能轉動，自由度為當周轉輪系的兩個中心輪都能轉動，自由度為2時時稱為差動輪系。若其中一個中心輪固定，輪系的自由稱為差動輪系。若其中一個中心輪固定，輪系的自由度為度為1時，稱為行星輪系。時，稱為行星輪系。 5.2.2 周轉輪系的傳動比計算周轉輪系的傳動比計算 差動輪系差動輪系HOH1O132O23O123H 行星輪系行星輪系HOH22O1O13轉化輪系轉化輪系 由于周轉輪系兼有自轉和公轉的復雜運

14、動，因此需由于周轉輪系兼有自轉和公轉的復雜運動，因此需要通過在整個輪系上加上一個與系桿要通過在整個輪系上加上一個與系桿H旋轉方向相反旋轉方向相反、相同大小的角速度相同大小的角速度nH，把周轉輪系轉化成定軸輪系。對，把周轉輪系轉化成定軸輪系。對這一轉化后的輪系，可以使用定軸輪系的傳動比計算公這一轉化后的輪系，可以使用定軸輪系的傳動比計算公式（式（5-4）。因此周轉輪系的轉化輪系的傳動比可以寫）。因此周轉輪系的轉化輪系的傳動比可以寫成：成： 式中，式中，(-1)m用來判斷兩軸的轉向是否相同，但只適用于用來判斷兩軸的轉向是否相同，但只適用于軸線平行的輪系。軸線平行的輪系。 ) 1(所有主動輪齒數的乘

15、積所有主動輪齒數的乘積兩軸間兩軸間所有從動輪齒數的乘積所有從動輪齒數的乘積兩軸間兩軸間m nn 11HNHHNnni 例例5-2 已知已知n3=200r/min，nH=12r/min，z1=80，z2=25，z2=35，z3=20和和n1的轉向，試計算圖中所示的周轉的轉向，試計算圖中所示的周轉輪系中軸輪系中軸1與軸與軸3的傳動比。的傳動比。2123H得得35802025) 1(121213113nniH85.4912122002851n解：將各已知量代入式（解：將各已知量代入式（5-5）有）有 上式中，負號表明上式中，負號表明n1與與n3的轉向相反。的轉向相反。25. 020085.49311

16、3nni從而有從而有需要指出：周轉輪系的傳動比計算一般只適用于軸線需要指出：周轉輪系的傳動比計算一般只適用于軸線平行的輪系，只有在一些特殊的情況下（如下例）才平行的輪系，只有在一些特殊的情況下（如下例）才能用于空間輪系。能用于空間輪系。 2123H例例5-3 下下圖所示為組合機床動力滑臺中使用的差動輪系，圖所示為組合機床動力滑臺中使用的差動輪系，已知：已知：zl=20、z2=24、z2=20、z3=24，轉臂，轉臂H沿順時針方沿順時針方向的轉速為向的轉速為16.5 r/min。欲使輪。欲使輪1 的轉速為的轉速為940 r/min，并分別沿順時針或反對針方向回轉，求輪并分別沿順時針或反對針方向回

17、轉，求輪3的轉速和轉的轉速和轉向。向。2123HnH分析：太陽輪分析：太陽輪 1，3 行星輪行星輪 22 F=2 差動輪系差動輪系 解：（解：（1）當轉臂）當轉臂H與輪與輪1均為順時針回轉時：將均為順時針回轉時：將nH=16.5，n1=940；代入式（；代入式（5-5）有）有 2536) 1(5 .165 .169402132233113zzzznnnnniHHH解得解得n3=657.82 r/min。 （2）當轉臂）當轉臂H為順時針回轉，輪為順時針回轉，輪1為逆時針回轉為逆時針回轉時：將時：將nH=16.5，n1=-940；代入式（；代入式（5-5）有）有2536) 1(5 .165 .16

18、9402132233113zzzznnnnniHHH解得解得n3=-647.74 r/min。例例5-4 如圖所示為一攪拌器中使用的一齒差行星減速器，如圖所示為一攪拌器中使用的一齒差行星減速器，其中內齒輪其中內齒輪2固定不動，動力從偏心軸固定不動，動力從偏心軸H輸人，而行星輸人，而行星輪的轉動則通過十字滑塊聯軸器輪的轉動則通過十字滑塊聯軸器4從軸從軸3輸出。已知輸出。已知zl= 99，z2=100。試求。試求iH3。分析：太陽輪分析：太陽輪 2 行星輪行星輪 1 F=1 行星輪系行星輪系 99100012112zznnniHHH解：因解：因n2=0，由式（，由式（5-5）寫出）寫出 HHnnn

19、9919910011故故式中，負號表示式中，負號表示n1與與nH的轉向相反。的轉向相反。 99133nnnniHHH又因為又因為n1=n4=n3，從而有，從而有5.2.3 混合輪系的傳動比計算混合輪系的傳動比計算 在機械設備中，除廣泛采用定軸輪系和周轉輪系外，在機械設備中，除廣泛采用定軸輪系和周轉輪系外，還大量應用混合輪系。求解混合輪系的傳動比時，首先還大量應用混合輪系。求解混合輪系的傳動比時，首先必須正確地把混合輪系劃分為定軸輪系和周轉輪系，并必須正確地把混合輪系劃分為定軸輪系和周轉輪系，并分別寫出它們的傳動比計算公式，然后聯立求解。分別寫出它們的傳動比計算公式，然后聯立求解。劃分周轉輪系的

20、方法是：先找出具有動軸線的行劃分周轉輪系的方法是：先找出具有動軸線的行星輪，再找出支持該行星輪的轉臂，最后確定與行星輪星輪，再找出支持該行星輪的轉臂，最后確定與行星輪直接嚙合的一個或幾個中心輪。每一簡單的周轉輪系中，直接嚙合的一個或幾個中心輪。每一簡單的周轉輪系中，都應有中心輪、行星輪和轉臂，而且中心輪的幾何軸線都應有中心輪、行星輪和轉臂，而且中心輪的幾何軸線與轉臂的軸線是重合的。在劃出周轉輪系后，剩下的就與轉臂的軸線是重合的。在劃出周轉輪系后，剩下的就是一個或多個定軸輪系。是一個或多個定軸輪系。例5-5 如圖所示為電動卷揚機的傳動裝置，已知各輪齒數，求i15。解：這一混合輪系可劃分為由齒輪1

21、、2、2、3和轉臂 H組成的差動輪系，由齒輪5、4、3組成的定軸輪系。此定軸輪系將差動輪系的中心輪3和轉臂H（5）聯系起來。齒輪1、2、2、3和H組成的差動輪系的傳動比為12235351513zzzznnnni齒輪5、4和3組成的定軸輪系的傳動比為3553zznn從上式解出n3，代入i513，可得123235122351151zzzzzzzzzznni例5-6 如圖所示為載重汽車后橋差速輪系簡圖。已知各輪齒數，主動輪5的轉速n5，左右兩車輪間的距離為B。求汽車直線行駛和沿半徑為r的彎道上轉彎時左右兩輪的轉速。r r422135B解：差速輪系是混合輪系，可劃分為由齒輪1、2、3和4（轉臂H）組成

22、的差動輪系和由齒輪 4、5組成的定軸輪系。齒輪4、5組成的定軸輪系的傳動比為 455445zznni 因為，這一定軸輪系的軸線不平行，因此不能采用符號判斷轉向。 齒輪1、2、3及4（轉臂H）組成的差動輪系的傳動比為113434113zznnnniH2314nnn故當汽車直線行駛時，因左右兩輪所行的距離相等，所以n1=n3=n4，也就是說齒輪1和3之間沒有相對轉動，它們成為一個整體，共同隨齒輪4一起轉動。當汽車轉彎沿圓弧行駛時，例如汽車向左轉，其右輪所行的外圈距離大于左輪所行的內圈距離。由于兩車輪的直徑大小相等，而它們和地面之間又是純滾動，所以應滿足以下關系 r r422135Brrnni 31

23、13可見，該輪系根據轉彎半徑大小自動分解n4使n1、n3符合轉彎的要求。將i45代入上式可得聯立求解i13、iH13兩式得412nrrrn 432nrrrn 432nrrrn 5454322nzzrrrnrrrn r r422135B5.3 傳動比分配傳動比是指兩速度或轉速之比，如電動機的滿載轉速為nm和工作機主軸的轉速為nw，一個傳動裝置的總傳動比按下式計算：i=nm/nw（5.6）一般由于一個裝置是由多個傳動副構成，因此其總傳動比i為各級傳動比的連乘積，即i=i 1i 2in式中，i 1i 2in為各級傳動副的傳動比，類似按式（5.6）計算。5.3.1 傳動比的分配原則傳動比的分配原則傳動

24、比的一般分配原則如下：傳動比的一般分配原則如下：（1）限制性原則：各級傳動比應控制在表）限制性原則：各級傳動比應控制在表5.2給出的給出的常用范圍以內。采用最大值時將使傳動機構尺寸過大。常用范圍以內。采用最大值時將使傳動機構尺寸過大。表表5.2 各種機械傳動的傳動比各種機械傳動的傳動比傳動類型傳動比的推薦值傳動比的最大值一級圓柱齒輪傳動閉式直齒斜齒34363710101520開式一級圓錐齒輪傳動閉式直齒斜齒23345668開式蝸桿傳動閉式開式740156080120帶傳動開口平帶V帶242467鏈傳動滾子鏈258（2）協調性原則：傳動比的分配應使整個傳動裝置的）協調性原則：傳動比的分配應使整個

25、傳動裝置的結構勻稱、尺寸比例協調而又不相互干涉。如傳動比分結構勻稱、尺寸比例協調而又不相互干涉。如傳動比分配不當，就有可能造成配不當，就有可能造成V帶傳動中從動輪的半徑大于減帶傳動中從動輪的半徑大于減速器輸入軸的中心高；卷筒軸上開式齒輪傳動的中心距速器輸入軸的中心高；卷筒軸上開式齒輪傳動的中心距小于卷筒的半徑以及多級減速器內大齒輪的齒頂與相鄰小于卷筒的半徑以及多級減速器內大齒輪的齒頂與相鄰軸的表面相碰等情況。軸的表面相碰等情況。（3）等浸油深度原則：對于展開式雙級圓柱齒輪減）等浸油深度原則：對于展開式雙級圓柱齒輪減速器，通常要求傳動比的分配應使兩個大齒輪的直徑速器，通常要求傳動比的分配應使兩個

26、大齒輪的直徑比較接近，從而有利于實現浸油潤滑。由于低速級齒比較接近，從而有利于實現浸油潤滑。由于低速級齒輪的圓周速度較低，因此其大齒輪的直徑允許稍大些輪的圓周速度較低，因此其大齒輪的直徑允許稍大些（即浸油深度可深一些）。（即浸油深度可深一些）。（4）等強度原則：在設計過程中，有時往往要求同）等強度原則：在設計過程中，有時往往要求同一減速器中各級齒輪的接觸強度比較接近，以使各一減速器中各級齒輪的接觸強度比較接近，以使各級傳動零件的使用壽命大致相等。級傳動零件的使用壽命大致相等。（5）優化原則：當要求所設計的減速器的重量最）優化原則：當要求所設計的減速器的重量最輕或外形尺寸最小時，可以通過調整傳動

27、比和其輕或外形尺寸最小時，可以通過調整傳動比和其它設計參數（變量），用優化方法求解。它設計參數（變量），用優化方法求解。 上述傳動比的分配只是初步的數值，由于在傳上述傳動比的分配只是初步的數值，由于在傳動零件設計計算中，帶輪直徑和齒輪齒數的圓整會動零件設計計算中，帶輪直徑和齒輪齒數的圓整會使各級傳動比有所改變，因此，在所有傳動零件設使各級傳動比有所改變，因此，在所有傳動零件設計計算完成后，實際總傳動比與要求的總傳動比有計計算完成后，實際總傳動比與要求的總傳動比有一定的誤差，一般相對誤差控制在一定的誤差，一般相對誤差控制在（35）%的范的范圍內。圍內。5.3.2 傳動裝置的運動和動力參數計算傳動裝置的運動和動力參數計算 為了給傳動件的設計計算提供依據，應計算各傳為了給傳動件的設計計算提供依據，應計算各傳動軸的轉速、輸入功率和轉矩等有關參數。計算時，動軸的轉速、輸入功率和轉矩等有關參數。計算時，可將各軸由高速至低速依次編為可將各軸由高速至低速依次編為0軸（電動機軸）、軸（電動機軸）、軸、軸、軸軸，并按此順序進行計算。，并按此順序進行計算。1計算各軸的轉速計算各軸的轉速傳動裝置中，各軸轉速的計算公式為：傳動裝置中，各軸轉速的計算公式為：00011223/mIIIIIIIIInnnninninni（5.7）式中，式中，i01、i12、i23分別為相鄰兩軸間的傳動比；分別為相鄰兩軸