1、2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級一模試卷2017.5數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.數(shù)據(jù)顯示，2016年我國就業(yè)增長超出預(yù)期，全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1314萬人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高，將數(shù)據(jù)1314用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為A.1.314×103B.1.314×104C.13.14×102D.0.1314×1042.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A.B.C.D.3.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只

2、，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是A.B.C.D.4.某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某幾個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.1.2，1.3B.1.3，1.3C.1.4，1.35D.1.4，1.35.如圖，ABCD,直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角形按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于A.15°B.25° C.30°D.45°6.下列哪個幾何體，

3、它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同A.B.C.D.7.我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化.如圖2，窗框的一部分所展現(xiàn)的圖形是一個軸對稱圖形，其對稱軸有A.1條B.2條C.3條D.4條8.如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（2,0），（0,1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為A.2B.3C.4D.59.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊10.圖1是某娛樂節(jié)目中一個游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊

4、ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對角線交于點O，在AD的中點P處放置了一臺主攝像機，游戲參與者行進的時間為x，與主攝像機的距離為y，若游戲參與者勻速前進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示，則游戲參與者的行進路線可能是圖1圖2A.AODB.EACC.AEDD.EAB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：= .12.請你寫出一個二次函數(shù)，其圖像滿足條件：開口向上；與軸的交點坐標(biāo)為（0，1），此二次函數(shù)的解析式可以是 .13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 .14.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 .15.北京市201

5、22016年常住人口增量統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2017年北京市常住人口增量約為 萬人，你的預(yù)估理由是 . 已知：線段AB求作：以AB為直徑的作法：如圖，（1） 分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點 C，D；（2）作直線CD交AB于點O（3）以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，則即為所求作的.16.下面是“以已知線段直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程請回答：該作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.計算：18.解不等式,并寫出他的所有正整數(shù)解.19.先化簡，再求值：,其中.20.如圖，在ABC中,，

6、分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，求的度數(shù).21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與雙曲線相交于點A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點C.（1）求直線（）的解析式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標(biāo).（直接寫出結(jié)果）22.列方程或方程組解應(yīng)用題：在某常CBA比賽中，某位運動員的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示：技術(shù)上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個）助攻（次）個人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分

7、球得分+罰球得分.根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各幾個.23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F.（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若,求平行四邊形ABCD的周長.24，閱讀下列材料:“共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)，公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇，自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行Quest Mobile檢測的M型與O型單車從2016年10月2017年1月的月度用戶使用戶情況如下表所示：時間AP

8、P用戶總數(shù)（萬）重合用戶數(shù)（萬）重合率（%）重合用戶獨占用戶數(shù)（萬）獨占率（%）獨占用戶人均單日使用次數(shù)（次）人均單日使用時長（分鐘）人均單日使用次數(shù)（次）人均單日使用時長（分鐘）2016.10M型單車396.1421.895.53%5.316.72374.2594.47%5.145.62O型單車78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型單車424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型單車151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.31201

9、6.12M型單車524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型單車196.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型單車691.74121.5617.57%5.875.54570.1882.43%5.715.56O型單車318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49 根據(jù)以上的材料解答下列問題：（1）仔細閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)（2）根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論25.如

10、圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對角線AC為的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點，連接DB,DF(1)求證：DF是的切線;(2)若DB平分ADC，AB=a,AD:DE=4:1,寫出求DE長的思路26. 在課外活動中，我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì).定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）.圖1(1)根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是 ；（填寫序號） 定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正

11、方形的經(jīng)驗，對燕尾四邊形的性質(zhì)進行了探究.下面是小潔的探究過程，請補充完整；(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；(3)如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120°，求燕尾四邊形ABCD的面積.(直接寫出結(jié)果)圖227.二次函數(shù)，其中.（1）求該二次函數(shù)的對稱軸方程；（2）過動點C（0，n）作直線軸.當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數(shù)關(guān)系式；若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分保持不變，得到一個新的圖像. 當(dāng)n=7時，直線l與新的圖像

12、恰好有三個公共點，求此時m的值；（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍. 28.在等腰ABC中，（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，D為線段BC的中點，線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE，連接DE，則BDE的度數(shù)為_；（2）若ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一動點（不與B、C重合），連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE.根據(jù)題意在圖2中補全圖形；小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D的運動過程中，恒有CD=BE.經(jīng)過與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明，只需要連接AE，證明ADCAEB；思路2

13、：要證明，只需要過點D作，交AC于點F證明ADFDEB ；思路3：要證明，只需要延長CB至點G，使得，證明ADCDEG；請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若，且ADE=C，此時小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是_.（直接給出結(jié)論無需證明）29設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足rdR的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為.(1)已知點，在D，E，F(xiàn)中，是等

14、邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是 ；（2）如圖1過點A作直線交x軸正半軸于點M，使AMO=30°。若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點P（m，n）,求m的取值范圍；將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時,直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點；（直接寫出答案，無須過程）（3）如圖2，點Q為直線y=-1上一動點，圓Q的半徑為.當(dāng)點Q從點（-4，-1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒,是否存在某一時刻，使得圓Q上所有點都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.圖1圖22016-2017學(xué)年北京市東

15、城區(qū)初三年級一模試卷數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案AC BDCBBACA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. ab-12； 12. y=x2+1（答案不唯一，只要a>0，c=1即可）； 13. k<1； 14. 6； 15. 02.4；北京每年人口平均增長的人數(shù)呈減小的趨勢；16. 到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上；兩點確定一條直線；同圓半徑相等，且圓心到圓周上點的距離相等三、解答題（本題共30分，每小題5分）17解：原式=23-2×32+1-2=23-3-1=3-118解：x+12>2x

16、+23-1 3x+3>4x+4-6 x<5 正整數(shù)解為x=4，3，2，119解：原式=x-2x÷x-2x+2-x+4x+2 =x+2x-x+4x+2 =x2+4x+4-x2-4xxx+2=4x2+2x 2x2+4x-1=0 x2+2x=12 原式=820解：根據(jù)作圖信息MN為AC垂直平分線DA=DC DAC=C=30° ADB=60° 又B=55° BAD=65°21.解：（1）因為雙曲線y6x過A（m，3）B（6，n）所以m2，n-1A（2，3）B（6，-1）又因為y6x與ykxb相交于A,B 2k+b3-6kb1，解得：k12b

17、2y12k2（2）y12k2與x軸交于C當(dāng)y=0, x=-4 所以 C（4，0）所以SBOC=2 所以SACP=32SBOC=3 12CP×3=3, CP=2 P1(-2,0)、P2(-6,0)22.解： 該運動員投中兩分球x個，投中三分球y個 所以 x+y112x3y+6=33 解得x6y5答：該運動員投中兩分球6個，三分球5個23. （1）證明：ABCD為平行四邊形AF為BAD角平分線ADBCF=DAF=BAFAB=BF CD=BF（2）BEAF，BFA=60°BAF=FAD=60°ABF為等邊三角形BE=AB=4ABC=60°D=DCF=60

18、76;ECF為等邊三角形EF=2=EC=CFBC=2C四邊形ABCD=12 解：（1）如圖：（2）M型單車的獨占率在逐年減小（答案不唯一）25.證明（1）OD的切線（2）26. 解：（1）（2）猜想1：B=D猜想2：B+D+A=BCD（合理即可）猜想1證明：（3） SABC= SABE SCBE27. 解：（1） （2）拋物線頂點坐標(biāo)D（1， ）當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時直線l經(jīng)過點D（1，） 如圖，拋物線翻折后頂點為若直線l與新圖像恰好有三個公共點則l經(jīng)過，（1， ） ，解得 （3）當(dāng) 時，函數(shù)值取得最小值，即則，解得 ， ， 28. （1）30°（2） 如圖：思路1：證明：連接AE，DE是由AD繞D逆時針旋轉(zhuǎn)60°所得，° 為等邊三角形. ，° 為等邊三角形 在 思路2：證明： 四邊形DFAB為梯形 °梯形DFAB為等腰梯形 °°°思路3（3） 思路： 29. 解：（1）根據(jù)題意得等邊ABC的邊長為2，中心在原點處，若滿足是該等邊ABC的關(guān)聯(lián)點，則1d2 ，而OD=22，OE=2,OF=52在點D、E、F中等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點是E、F（2）若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點，則1PO2如圖1所示，OA=OP=2,OAM=6