1、2016-2017學年北京市東城區初三年級一模試卷2017.5數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.數據顯示，2016年我國就業增長超出預期，全年城鎮新增就業1314萬人，高校畢業生就業創業人數再創新高，將數據1314用科學計數法表示應為A.1.314×103B.1.314×104C.13.14×102D.0.1314×1042.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是A.B.C.D.3.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區別，其中白球2只，紅球6只

2、，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是A.B.C.D.4.某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某幾個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖.在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是A.1.2，1.3B.1.3，1.3C.1.4，1.35D.1.4，1.35.如圖，ABCD,直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角形按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于A.15°B.25° C.30°D.45°6.下列哪個幾何體，

3、它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同A.B.C.D.7.我國傳統建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化.如圖2，窗框的一部分所展現的圖形是一個軸對稱圖形，其對稱軸有A.1條B.2條C.3條D.4條8.如圖，點A，B的坐標分別為（2,0），（0,1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為A.2B.3C.4D.59.某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊10.圖1是某娛樂節目中一個游戲環節的錄制現場，場地由等邊

4、ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對角線交于點O，在AD的中點P處放置了一臺主攝像機，游戲參與者行進的時間為x，與主攝像機的距離為y，若游戲參與者勻速前進，且表示y與x的函數關系大致如圖2所示，則游戲參與者的行進路線可能是圖1圖2A.AODB.EACC.AEDD.EAB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：= .12.請你寫出一個二次函數，其圖像滿足條件：開口向上；與軸的交點坐標為（0，1），此二次函數的解析式可以是 .13.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是 .14.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 .15.北京市201

5、22016年常住人口增量統計如圖所示，根據統計圖中提供的信息，預估2017年北京市常住人口增量約為 萬人，你的預估理由是 . 已知：線段AB求作：以AB為直徑的作法：如圖，（1） 分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點 C，D；（2）作直線CD交AB于點O（3）以O為圓心，OA長為半徑作圓，則即為所求作的.16.下面是“以已知線段直徑作圓”的尺規作圖過程請回答：該作圖的依據是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.計算：18.解不等式,并寫出他的所有正整數解.19.先化簡，再求值：,其中.20.如圖，在ABC中,，

6、分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，求的度數.21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線（）與雙曲線相交于點A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點C.（1）求直線（）的解析式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標.（直接寫出結果）22.列方程或方程組解應用題：在某常CBA比賽中，某位運動員的技術統計如下表所示：技術上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個）助攻（次）個人總得分（分）數據38271163433注：（1）表中出手投籃次數和投中次數均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分

7、球得分+罰球得分.根據以上信息，求本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各幾個.23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F.（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若,求平行四邊形ABCD的周長.24，閱讀下列材料:“共享單車”是指企業與政府合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區，公共服務區等提供自行車共享的一種服務，是共享經濟的一種新形態共享單車的出現讓更多的用戶有了更好的代步選擇，自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行Quest Mobile檢測的M型與O型單車從2016年10月2017年1月的月度用戶使用戶情況如下表所示：時間AP

8、P用戶總數（萬）重合用戶數（萬）重合率（%）重合用戶獨占用戶數（萬）獨占率（%）獨占用戶人均單日使用次數（次）人均單日使用時長（分鐘）人均單日使用次數（次）人均單日使用時長（分鐘）2016.10M型單車396.1421.895.53%5.316.72374.2594.47%5.145.62O型單車78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型單車424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型單車151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.31201

9、6.12M型單車524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型單車196.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型單車691.74121.5617.57%5.875.54570.1882.43%5.715.56O型單車318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49 根據以上的材料解答下列問題：（1）仔細閱讀上表，將O型單車總用戶數用折線圖表示出來，并在圖中標明相應數據（2）根據圖表所提供的數據，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發現的結論25.如

10、圖，四邊形ABCD內接于，對角線AC為的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點，連接DB,DF(1)求證：DF是的切線;(2)若DB平分ADC，AB=a,AD:DE=4:1,寫出求DE長的思路26. 在課外活動中，我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質.定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）.圖1(1)根據凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是 ；（填寫序號） 定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正

11、方形的經驗，對燕尾四邊形的性質進行了探究.下面是小潔的探究過程，請補充完整；(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；(3)如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120°，求燕尾四邊形ABCD的面積.(直接寫出結果)圖227.二次函數，其中.（1）求該二次函數的對稱軸方程；（2）過動點C（0，n）作直線軸.當直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數關系式；若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分保持不變，得到一個新的圖像. 當n=7時，直線l與新的圖像

12、恰好有三個公共點，求此時m的值；（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數值都不小于1，求m的取值范圍. 28.在等腰ABC中，（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，D為線段BC的中點，線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE，連接DE，則BDE的度數為_；（2）若ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一動點（不與B、C重合），連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，連接BE.根據題意在圖2中補全圖形；小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D的運動過程中，恒有CD=BE.經過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明，只需要連接AE，證明ADCAEB；思路2

13、：要證明，只需要過點D作，交AC于點F證明ADFDEB ；思路3：要證明，只需要延長CB至點G，使得，證明ADCDEG；請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發現啟發了小明：如圖3，若，且ADE=C，此時小明發現BE，BD，AC三者之間滿足一定的數量關系，這個數量關系是_.（直接給出結論無需證明）29設平面內一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足rdR的點叫做等邊三角形的中心關聯點。在平面直角坐標系xOy中，等邊ABC的三個頂點坐標分別為.(1)已知點，在D，E，F中，是等

14、邊ABC的中心關聯點的是 ；（2）如圖1過點A作直線交x軸正半軸于點M，使AMO=30°。若線段AM上存在等邊ABC的中心關聯點P（m，n）,求m的取值范圍；將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時,直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關聯點；（直接寫出答案，無須過程）（3）如圖2，點Q為直線y=-1上一動點，圓Q的半徑為.當點Q從點（-4，-1）出發，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒,是否存在某一時刻，使得圓Q上所有點都是等邊ABC的中心關聯點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.圖1圖22016-2017學年北京市東

15、城區初三年級一模試卷數 學 參 考 答 案 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案AC BDCBBACA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. ab-12； 12. y=x2+1（答案不唯一，只要a>0，c=1即可）； 13. k<1； 14. 6； 15. 02.4；北京每年人口平均增長的人數呈減小的趨勢；16. 到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上；兩點確定一條直線；同圓半徑相等，且圓心到圓周上點的距離相等三、解答題（本題共30分，每小題5分）17解：原式=23-2×32+1-2=23-3-1=3-118解：x+12>2x

16、+23-1 3x+3>4x+4-6 x<5 正整數解為x=4，3，2，119解：原式=x-2x÷x-2x+2-x+4x+2 =x+2x-x+4x+2 =x2+4x+4-x2-4xxx+2=4x2+2x 2x2+4x-1=0 x2+2x=12 原式=820解：根據作圖信息MN為AC垂直平分線DA=DC DAC=C=30° ADB=60° 又B=55° BAD=65°21.解：（1）因為雙曲線y6x過A（m，3）B（6，n）所以m2，n-1A（2，3）B（6，-1）又因為y6x與ykxb相交于A,B 2k+b3-6kb1，解得：k12b

17、2y12k2（2）y12k2與x軸交于C當y=0, x=-4 所以 C（4，0）所以SBOC=2 所以SACP=32SBOC=3 12CP×3=3, CP=2 P1(-2,0)、P2(-6,0)22.解： 該運動員投中兩分球x個，投中三分球y個 所以 x+y112x3y+6=33 解得x6y5答：該運動員投中兩分球6個，三分球5個23. （1）證明：ABCD為平行四邊形AF為BAD角平分線ADBCF=DAF=BAFAB=BF CD=BF（2）BEAF，BFA=60°BAF=FAD=60°ABF為等邊三角形BE=AB=4ABC=60°D=DCF=60

18、76;ECF為等邊三角形EF=2=EC=CFBC=2C四邊形ABCD=12 解：（1）如圖：（2）M型單車的獨占率在逐年減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?5.證明（1）OD的切線（2）26. 解：（1）（2）猜想1：B=D猜想2：B+D+A=BCD（合理即可）猜想1證明：（3） SABC= SABE SCBE27. 解：（1） （2）拋物線頂點坐標D（1， ）當直線l與拋物線只有一個公共點時直線l經過點D（1，） 如圖，拋物線翻折后頂點為若直線l與新圖像恰好有三個公共點則l經過，（1， ） ，解得 （3）當 時，函數值取得最小值，即則，解得 ， ， 28. （1）30°（2） 如圖：思路1：證明：連接AE，DE是由AD繞D逆時針旋轉60°所得，° 為等邊三角形. ，° 為等邊三角形 在 思路2：證明： 四邊形DFAB為梯形 °梯形DFAB為等腰梯形 °°°思路3（3） 思路： 29. 解：（1）根據題意得等邊ABC的邊長為2，中心在原點處，若滿足是該等邊ABC的關聯點，則1d2 ，而OD=22，OE=2,OF=52在點D、E、F中等邊ABC的中心關聯點是E、F（2）若線段AM上存在等邊ABC的中心關聯點，則1PO2如圖1所示，OA=OP=2,OAM=6