1、函數性質的綜合應用兩年真題重溫2011新課標全國理，12函數的圖像與函數（）的圖像所有交點的橫坐標之和等于( )A2 B4 C6 D8答案D2010新課標全國理，112010新課標全國文，12已知函數若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 20答案C解析命題意圖：本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力.作出函數的圖象如右圖，不妨設，則則.應選C.命題意圖猜想最新考綱解讀1函數與方程結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求

2、方程近似解的常用方法2函數模型及其應用利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義收集一些社會生活中普遍使用的函數模型(指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等)的實例，了解函數模型的廣泛應用若為偶函數，則.若奇函數定義域中含有0，則必有.2. 函數的單調性1.函數單調性的定義：（1）如果函數對區間內的任意，當時都有，則在內是增函數；當時都有，則在內是減函數.（2）設函數在某區間內可導，若，則在D內是增函數；若，則在D內是減函數.單調性的定義（1）的等價形式：設，那么在上是增函數；在上是減函數；證明或判斷函數單調性的方法

3、：(1)定義法：設元作差變形判斷符號給出結論.其關鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結合變量的范圍，假設的兩個變量的大小關系及不等式的性質作出判斷；滿足條件的函數的圖象關于直線對稱. 點關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為； (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數確定)，對稱中心是點；的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到.5. 常見的圖象變換特殊函數圖象:(1)函數:可由反比例函數圖象平移、伸縮得

4、到.圖1示例.（3）函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數根，也就是函數yf(x)的圖象與函數yg(x)的圖象交點的橫坐標一般地，對于不能使用公式求根的方程f(x)0，我們可以將它與函數yf(x)聯系起來，利用函數的圖象、性質來求解方法技巧提煉1.研究函數的性質要特別注意定義域優先原則.2. 函數的單調性（1）定義法和導數法的選擇.例2 已知函數f（x），當a時，求函數f（x）的最小值.答案10解析由，可知函數關于對稱，同理由得到另外一條對稱軸，由結論可知.點評此例利用函數的對稱軸的相關結論，得到函數的周期，體現了利用結論解題的重要性. (3)若已知類似函數周期定義式

5、的恒等式，如何確定函數的周期？由周期函數的定義，采用迭代法可得結論：函數滿足，則是周期為2的函數；若恒成立，則；若，則；，則.5. 如何轉換含有絕對值的函數 點評此題通過去掉絕對值得到分段函數，利用圖象進行判斷.分類的標準對絕對值里面整體的正負討論.此題亦可利用基礎函數變換得到：首先翻折變換得到的圖象，然后平移變換得到.7.函數圖象的主要應用 函數圖象的主要應用非常廣泛，常見的幾個應用總結如下：（1）利用函數圖象可判斷函數的奇偶性，求函數的單調區間、對稱軸、周期等函數的性質；答案：C解析：由知是周期為2的偶函數，故當時，由周期為2可以畫出圖象，結合的圖象可知，方程在上有三個根，要注意在內無解點

6、評此例利用函數的性質畫出函數的草圖，通過數性結合思想，判斷方程根的個數，即尋找兩個函數圖象的交點個數.8.函數零點的求解與判斷判斷函數yf(x)在某個區間上是否存在零點，常用以下方法：(1)解方程：當對應方程易考場經驗分享 (1)函數的零點是一個實數，當函數的自變量取這個實數時，其函數值等于零(2)函數的零點也就是函數yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(3)一般我們只討論函數的實數零點(4)函數的零點不是點，是方程f(x)0的根5.本熱點常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強的解題能力和知識綜合應用能力.涉及的數學思想豐富多樣，故基礎性的學生不易花費過多的時間，能力不夠可適當放棄.另外

7、，如果以抽象函數為背景，可采用抽象問題具體化得思路進行求解.如果涉及到范圍問題的確定，可選擇特指進行代入驗證的方法求解.新題預測演練 答案B(文)已知，則集合等于(A) (B) (C) (D) 答案B解析 和周期均為，畫出兩個函數的圖象，在一個周期內，有兩個不同的交點的橫坐標為，故在整個定義域內有集合等于4.2012年石家莊市高中畢業班教學質量檢測(二)已知定義域為R的函數是奇函數，當時，|-，且對R，恒有，則實數的取值范圍為A0，2 B-， C-1，1 D-2，0 答案B解析當時，答案C解析設，又顯然當時，取得最大值為3.對于函數，有如下三個命題：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲線的個

8、數是（ ）x（A）（B）（C）（D）答案CxyAO解析對于，的圖像是一條線段，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點B,C使ABC為正三角形，故滿足型曲線；對于，的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無論點B、C在何處，ABC都不可能為正三角形，所以不是型曲線。yOAx對于，表示雙曲線在第四象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點B,C，使ABC為正三角形，所以滿足；綜上，型曲線的個數為2，故選C. A B C D答案C數列，且，則的值A恒為正數 B恒為負數 C恒為0 D可正可負答案C11河南省南陽市2012屆高中三年級期終質量評估12.山東省德州市2012屆高三

9、上學期期末考試數學試題已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意的實數，都有，且當時，則的值為（ ）A. -1 B. -2 C. 2 D. 1答案：A 解析：對于任意的實數，都有,函數在周期為2, =,又，.15.山東省棗莊市2012屆高三上學期期末測試試題定義在R上的函數滿足 則的值為A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：由題意可得，x>0時，.16.山西省第二次四校聯考偶函數滿足，且在時，則關于的方程，在上解的個數是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案C 且值域為，函數f(x)的圖象如圖所示，故有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是（0,1）19.河北省唐山市2012屆高三上學期摸底考試數學存在實數，使得方程恰有1個不同實根；存在實數，使得方程恰有2個不同實根；存在實數，使得方程恰有3個不同實根；存在實數，使得方程恰有4個不同實根；其中假命題的個數是（ ）A0 B1 C2 D3答案：C解析： 當當當是增函數，是減函數，由得方程解的個數即與的圖像交點的個數，由圖像得當有1個解；當有2解。22.2012年長春市高中畢業班第一次調研測試數學試題卷設是定義在上的增函數，且對于任意的都有恒成立. 如果實數滿足不等式組，那么的取