1、 8.1 實(shí)驗(yàn)一： 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性8.1.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。 （2） 掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。 （3） 分析、 觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第1頁(yè)/共151頁(yè)2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中， 描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)， 在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。 已知輸入信號(hào)可以由差分方程、 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)。 本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。 在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解， 最簡(jiǎn)單的方法是采用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。 也可以用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單

2、位脈沖響應(yīng)的線性卷積， 求出系統(tǒng)的響應(yīng)。 第2頁(yè)/共151頁(yè)系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、 因果性和穩(wěn)定性。 重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào)， 系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)。 或者系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。 第3頁(yè)/共151頁(yè)實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)， 輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。 可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列， 如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零）， 就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的

3、12。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時(shí)， 系統(tǒng)的輸出。 如果系統(tǒng)穩(wěn)定， 則信號(hào)加入系統(tǒng)后， 系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)， 隨著n的加大， 幅度趨于穩(wěn)定， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。 注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零第4頁(yè)/共151頁(yè)3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1） 編制程序， 包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、 單位脈沖響應(yīng)序列的子程序， 用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。 程序中要有繪制信號(hào)波形的功能。 （2） 給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為y(n)=0.05x(n)+0.05x(n1)+0.9y(n1)輸入信號(hào)x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)第5頁(yè)/共151頁(yè) 分別求出x1(n)=R8

4、(n)和x2(n)=u(n)的系統(tǒng)響應(yīng)y1(n)和y2(n)， 并畫出其波形。 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 畫出其波形。 （3） 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h1(n)=R10(n)h2(n)=(n)+2.5(n1)+2.5(n2)+(n3) 用線性卷積法求x1(n)=R8(n)分別對(duì)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)y21(n)和y22(n)， 并畫出波形。 第6頁(yè)/共151頁(yè)（4） 給定一諧振器的差分方程為y(n)=1.8237y(n1)0.9801y(n2)+b0 x(n)b0 x(n2)令b0=1/100.49， 諧振器的諧振頻率為0.4 rad。 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 輸入信號(hào)為

5、u(n)時(shí)， 畫出系統(tǒng)輸出波形y31(n)。 給定輸入信號(hào)為x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y32(n)， 并畫出其波形。第7頁(yè)/共151頁(yè)4 思考題(1) 如果輸入信號(hào)為無限長(zhǎng)序列， 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列， 可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)? 如何求（2） 如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器， 信號(hào)的高頻分量被濾掉， 時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化? 用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析說明。 5 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1） 簡(jiǎn)述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。 （2） 簡(jiǎn)述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。 （3） 對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋。 （4

6、） 簡(jiǎn)要回答思考題。 （5） 打印程序清單和要求的各信號(hào)波形。第8頁(yè)/共151頁(yè)8.1.2 實(shí)驗(yàn)參考程序?qū)嶒?yàn)1程序： exp1.m%實(shí)驗(yàn)1： 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性close all； clear all%=%內(nèi)容1： 調(diào)用filter解差分方程， 由系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性A=1， -0.9； B=0.05， 0.05； %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1， 50)； %產(chǎn)生信號(hào)x1n=R8n第9頁(yè)/共151頁(yè)x2n=ones(1， 128)； %產(chǎn)生信號(hào)x2n=unhn=impz(B， A， 58)； %求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subp

7、lot(2， 2， 1)； y=h(n)； tstem(hn， y)； %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)y1n=filter(B， A， x1n)； %求系統(tǒng)對(duì)x1n的響應(yīng)y1nsubplot(2， 2， 2)； y=y1(n)； tstem(y1n， y)； title(b) 系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n)y2n=filter(B， A， x2n)； %求系統(tǒng)對(duì)x2n的響應(yīng)y2nsubplot(2， 2， 4)； y=y2(n)； tstem(y2n， y)； title(c) 系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)y2(n)%=第10頁(yè)/共151頁(yè)%內(nèi)容2： 調(diào)用conv

8、函數(shù)計(jì)算卷積x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ； %產(chǎn)生信號(hào)x1n=R8nh1n=ones(1， 10) zeros(1， 10)； h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1， 10)； y21n=conv(h1n， x1n)； y22n=conv(h2n， x1n)； figure(2)subplot(2， 2， 1)； y=h1(n)； tstem(h1n， y)； %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)subplot(2， 2， 2)； y=y21(n)； tstem(y21n， y)； 第11頁(yè)/共151頁(yè)title(e) h1(n)與R8(n

9、)的卷積y21(n)subplot(2， 2， 3)； y=h2(n)； tstem(h2n， y)； %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)subplot(2， 2， 4)； y=y22(n)； tstem(y22n， y)； title(g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)%=%內(nèi)容3： 諧振器分析un=ones(1， 256)； %產(chǎn)生信號(hào)unn=0： 255； xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n)； %產(chǎn)生正弦信號(hào)第12頁(yè)/共151頁(yè)A=1， 1.8237， 0.9801； B=1/100.49， 0，1/100.49； %系

10、統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B， A， un)； %諧振器對(duì)un的響應(yīng)y31ny32n=filter(B， A， xsin)； %諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32nfigure(3)subplot(2， 1， 1)； y=y31(n)； tstem(y31n， y)title(h) 諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n)subplot(2， 1， 2)； y=y32(n)； tstem(y32n， y)； title(i) 諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32(n)第13頁(yè)/共151頁(yè)8.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與波形實(shí)驗(yàn)結(jié)果與波形如圖8.1.1所示。 第14頁(yè)/共151頁(yè)第15頁(yè)/共151頁(yè)第1

11、6頁(yè)/共151頁(yè)第17頁(yè)/共151頁(yè)圖8.1.1第18頁(yè)/共151頁(yè)8.1.4 分析與討論 （1） 綜合起來， 在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種， 第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出， 注意要合理地選擇初始條件； 第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 通過求輸入信號(hào)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。 用計(jì)算機(jī)求解時(shí)最好使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行。 （2） 實(shí)際中要檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 其方法是在輸入端加入單位階躍序列， 觀察輸出波形， 如果波形穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)值上， 系統(tǒng)穩(wěn)定， 否則不穩(wěn)定。 上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)是穩(wěn)定的。 （3） 諧振器具有對(duì)某個(gè)頻率進(jìn)行諧振的性質(zhì)， 本實(shí)驗(yàn)中的諧振器的諧振頻率是0.4

12、rad,因此穩(wěn)定波形為sin(0.4n)。 第19頁(yè)/共151頁(yè)（4） 如果輸入信號(hào)為無限長(zhǎng)序列， 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列， 可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)， 具體方法請(qǐng)參考DFT一章的內(nèi)容。 如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器， 則信號(hào)的高頻分量被濾掉， 時(shí)域信號(hào)的變化減緩， 在有階躍處附近產(chǎn)生過渡帶。 因此， 當(dāng)輸入矩形序列時(shí)， 輸出序列的開始和終了都產(chǎn)生了明顯的過渡帶， 見第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波形。 第20頁(yè)/共151頁(yè)8.2 實(shí)驗(yàn)二: 時(shí)域采樣與頻域采樣8.2.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。 要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化， 以及如何選擇采

13、樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息； 要求掌握頻域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念， 以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。 第21頁(yè)/共151頁(yè)2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法1) 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn) 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是： (1) 對(duì)模擬信號(hào)xa(t)以T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣， 形成的采樣信號(hào)的頻譜會(huì)以采樣角頻率s（s=2/T）為周期進(jìn)行周期延拓。 公式為)j (X)(FT)j (aatxX )jj (1sannXT第22頁(yè)/共151頁(yè) (2) 采樣頻率s必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上， 才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算并不方便， 下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式， 以便

14、在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)xa(t)之間的關(guān)系為)j (X)(atxnnTttxtx)()()(aa第23頁(yè)/共151頁(yè)對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換， 得到tnTttxXtnde )()()j ( jaatnTttxtnde )()( ja 在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t=nT時(shí)， 才有非零值， 因此nnTnTxX jaae )()j (第24頁(yè)/共151頁(yè)上式中， 在數(shù)值上xa(nT)x(n)， 再將=T代入， 得到nnnxX jae )()j (上式的右邊就是序列的傅里葉變換X(ej)， 即TXX)e ()j (ja上式說明理想采樣信號(hào)的傅里葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅里葉變換得到，

15、只要將自變量用T代替即可。第25頁(yè)/共151頁(yè)2) 頻域采樣定理的要點(diǎn)頻域采樣定理的要點(diǎn)是： (1) 對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0， 2上等間隔采樣N點(diǎn)， 得到j(luò)2( )(e ) , 0,1,2,1NkNXkXkN則N點(diǎn)IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列， 公式為( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx niNRn第26頁(yè)/共151頁(yè) (2) 由上式可知， 頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即NM)， 才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊， 這時(shí)N點(diǎn)IDFTXN(k)得到的序列xN(n)就是原序列x(n)， 即xN(n)=x(n

16、)。 如果NM， 則xN(n)比原序列尾部多NM個(gè)零點(diǎn)； 如果NM， 則xN(n)=IDFTXN(k)發(fā)生了時(shí)域混疊失真， 而且xN(n)的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短， 因此， xN(n)與x(n)不相同。 第27頁(yè)/共151頁(yè)在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中， 只要涉及時(shí)域采樣或者頻域采樣， 都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。 對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理， 得到一個(gè)有用的結(jié)論， 即兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性： “時(shí)域采樣頻譜周期延拓， 頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。 因此把這兩部分內(nèi)容放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 第28頁(yè)/共151頁(yè)3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1） 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證給定模擬信號(hào)xa(t)=A

17、et sin(0t)u(t)式中, A=444.128，=50， 0=50 rad/s， 它的幅頻特性曲線如圖8.2.1所示。現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性， 以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。 按照xa(t)的幅頻特性曲線， 選取三種采樣頻率， 即Fs=1 kHz， 300 Hz， 200 Hz。 觀測(cè)時(shí)間選Tp=50 ms。22第29頁(yè)/共151頁(yè)圖8.2.1 xa(t)的幅頻特性曲線第30頁(yè)/共151頁(yè)為使用DFT， 首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)， 對(duì)三種采樣頻率， 采樣序列按順序用x1(n)、 x2(n)、 x3(n)表示。 x(n)=xa(nT)=AenTsin(0nT)u(nT)

18、因?yàn)椴蓸宇l率不同， 得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的長(zhǎng)度不同， 長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用公式N=TpFs計(jì)算。 選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64， 序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。 X(k)=FFTx(n) k=0， 1， 2， 3， ， M1式中, k代表的頻率為第31頁(yè)/共151頁(yè)kMk2要求： 編寫實(shí)驗(yàn)程序， 計(jì)算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性， 并繪圖顯示。 觀察分析頻譜混疊失真。 2） 頻域采樣理論的驗(yàn)證給定信號(hào)如下： 0271)(nnnx0n1314n26其它n第32頁(yè)/共151頁(yè)編寫程序分別對(duì)頻譜函數(shù)X(ej)=FTx(n)在區(qū)間0, 2上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn)， 得

19、到X32(k)和X16(k)： j32232( )(e ) , 0,1,2,31kXkXkj16216( )(e ) , 0,1,2,15kXkXk再分別對(duì)X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT， 得到x32(n)和x16(n)： 第33頁(yè)/共151頁(yè)x32(n)=IFFTX32(k)32 n=0, 1, 2, , 31x16(n)=IFFTX16(k)16 n=0, 1, 2, , 15分別畫出X(ej)、 X32(k)和X16(k)的幅度譜， 并繪圖顯示x(n)、 x32(n)和x16(n)的波形， 進(jìn)行對(duì)比和分析， 驗(yàn)證和總結(jié)頻域采樣理論。 提示： 頻域采樣用以下方法容易編

20、程序?qū)崿F(xiàn)。 (1) 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算X32(k)=FFTx(n)32， 就得到X(ej)在0, 2的32點(diǎn)頻率域采樣。第34頁(yè)/共151頁(yè)(2) 抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ej)在0, 2的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)， 即X16(k)=X32(2k) k=0, 1, 2, , 15。 (3) 也可以按照頻域采樣理論， 先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓， 取其主值區(qū)（16點(diǎn)）， 再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT)， 得到的就是X(ej)在0, 2的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)。 第35頁(yè)/共151頁(yè)4 思考題 如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M， 希望得到其頻譜X(e

21、j)在0, 2上的N點(diǎn)等間隔采樣， 當(dāng)NM時(shí)， 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求(1) 運(yùn)行程序， 打印要求顯示的圖形。 (2) 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論。(3) 簡(jiǎn)要回答思考題。(4) 附上程序清單和有關(guān)曲線。第36頁(yè)/共151頁(yè)8.2.2 實(shí)驗(yàn)程序清單1. 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單% 時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序exp2a.mTp=64/1000； %觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長(zhǎng)采樣序列x(n)% Fs=1000； T=1/Fs； Fs=1000； T=1/Fs； M=Tp*Fs； n=0： M1； A=444.128； alph=pi*50

22、*20.5； omega=pi*50*20.5； xnt=A*exp(alph*n*T).*sin(omega*n*T)； Xk=T*fft(xnt， M)； %M點(diǎn)FFTxnt)第37頁(yè)/共151頁(yè)yn=xa(nT)； subplot(3， 2， 1)； tstem(xnt， yn)； %調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on； title(a) Fs=1000Hz)； k=0： M1； fk=k/Tp； subplot(3， 2， 2)； plot(fk， abs(Xk)； title(a) T*FTxa(nT)， Fs=1000Hz)； xlabel(f(Hz)； ylabel

23、(幅度)； axis(0， Fs， 0， 1.2*max(abs(Xk)%=% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz的程序完全相同。第38頁(yè)/共151頁(yè)2. 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%頻域采樣理論驗(yàn)證程序exp2b.mM=27； N=32； n=0： M； %產(chǎn)生M長(zhǎng)三角波序列x(n)xa=0： floor(M/2)； xb= ceil(M/2)-1： -1： 0； xn=xa， xb； Xk=fft(xn， 1024)； %1024點(diǎn)FFTx(n)， 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn， 32)；%32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k

24、)；%32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1： 2： N)；%隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K)第39頁(yè)/共151頁(yè)x16n=ifft(X16k， N/2)；%16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3， 2， 2)； stem(n， xn， .)； box ontitle(b) 三角波序列x(n)； xlabel(n)； ylabel(x(n)； axis(0， 32， 0， 20)k=0： 1023； wk=2*k/1024； %subplot(3， 2， 1)； plot(wk， abs(Xk)； title(a)FTx(n)； xlabel(o

25、mega/pi)；ylabel(|X(ejomega)|)；axis(0， 1， 0， 200)k=0： N/21； subplot(3，2，3)；stem(k， abs(X16k)， .)； box ontitle(c) 16點(diǎn)頻域采樣)； xlabel(k)；ylabel(|X_1_6(k)|)； axis(0， 8， 0， 200)第40頁(yè)/共151頁(yè)n1=0： N/21； subplot(3， 2， 4)； stem(n1， x16n， .)； box ontitle(d) 16點(diǎn)IDFTX_1_6(k)； xlabel(n)； ylabel(x_1_6(n)； axis(0， 32，

26、 0， 20)k=0： N1； subplot(3， 2， 5)； stem(k， abs(X32k)， .)； box ontitle(e) 32點(diǎn)頻域采樣)； xlabel(k)； ylabel(|X_3_2(k)|)； axis(0， 16， 0， 200)n1=0： N1； subplot(3， 2， 6)； stem(n1， x32n， .)； box ontitle(f) 32點(diǎn)IDFTX_3_2(k)； xlabel(n)；ylabel(x_3_2(n)； axis(0， 32， 0， 20)第41頁(yè)/共151頁(yè)8.2.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果(1) 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2a

27、.m的運(yùn)行結(jié)果如圖8.2.2所示。 由圖可見， 當(dāng)采樣頻率為1000 Hz時(shí)， 頻譜混疊很小； 當(dāng)采樣頻率為300 Hz時(shí)， 頻譜混疊很嚴(yán)重； 當(dāng)采樣頻率為200 Hz時(shí)， 頻譜混疊更很嚴(yán)重。第42頁(yè)/共151頁(yè)圖8.2.2第43頁(yè)/共151頁(yè)(2) 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b.m的運(yùn)行結(jié)果如圖8.2.3所示。 該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。 對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0， 2上等間隔采樣N=16時(shí)， N點(diǎn)IDFTXN(k)得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列： ( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx niNRn由于Nf0。 由

28、上式可見， 所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)， 就是兩個(gè)正弦信號(hào)相乘， 它有兩個(gè)頻率成分： 和頻fc+f0和差頻fcf0， 這兩個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。 所以， 1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2根譜線。 容易看出， 圖8.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250 Hz、 500 Hz、 1000 Hz。 第80頁(yè)/共151頁(yè)（3） 編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器， 并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4） 調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter， 用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)s(t)進(jìn)行濾波， 分離

29、出s（t）中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、 y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形， 觀察分離效果。第81頁(yè)/共151頁(yè)4 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)生信號(hào)序列向量st， 并顯示st的時(shí)域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)， 長(zhǎng)度N=1600N=1600 %N為信號(hào)st的長(zhǎng)度Fs=10000； T=1/Fs； Tp=N*T； %采樣頻率Fs=10 kHz， Tp為采樣時(shí)間t=0： T： (N1)*T； k=0： N1； f=k/Tp； fc1=Fs/10； %第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻

30、率fc1=1000 Hzfm1=fc1/10； %第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100 Hz第82頁(yè)/共151頁(yè)fc2=Fs/20； %第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500 Hzfm2=fc2/10；%第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50 Hzfc3=Fs/40； %第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250 Hzfm3=fc3/10； %第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25 Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t)；%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t)；%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(

31、2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t)；%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)第83頁(yè)/共151頁(yè)st=xt1+xt2+xt3； %三路調(diào)幅信號(hào)相加fxt=fft(st， N)； %計(jì)算信號(hào)st的頻譜%以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線subplot(3， 1， 1)plot(t， st)； grid； xlabel(t/s)； ylabel(s(t)； axis(0， Tp/8， min(st)， max(st)； title(a) s(t)的波形)subplot(3， 1， 2)第84頁(yè)/共151頁(yè)stem(f， abs(fxt)/max(abs(fxt)， .)； grid

32、； title(b) s(t)的頻譜)axis(0， Fs/5， 0， 1.2)； xlabel(f/Hz)； ylabel(幅度)5 實(shí)驗(yàn)程序框圖實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖8.4.2所示， 供讀者參考。 第85頁(yè)/共151頁(yè)圖8.4.2 第86頁(yè)/共151頁(yè)6 思考題（1） 請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg， 確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。 （2） 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800， 對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。 如果取N=1000， 可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值， 觀察頻譜圖， 驗(yàn)證您的判斷是否正確。 （3） 修改信號(hào)產(chǎn)

33、生函數(shù)mstg， 給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分， 產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)， 觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。 提示： AM信號(hào)表示式： s(t)=1+cos(2f0t)cos(2fct)第87頁(yè)/共151頁(yè)7 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1） 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?（2） 畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖， 打印程序清單。 （3） 繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。 （4） 繪制經(jīng)過濾波分離出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形。 （5） 簡(jiǎn)要回答思考題。第88頁(yè)/共151頁(yè)8.4.2 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1. 濾波器參數(shù)選取觀察圖8.4.1可知， 三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250 Hz、 50

34、0 Hz、 1000 Hz。 帶寬（也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50 Hz、 100 Hz、 200 Hz。 所以， 分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、 帶通濾波器、 高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下： 對(duì)載波頻率為250 Hz的調(diào)幅信號(hào)， 可以用低通濾波器分離， 其指標(biāo)為通帶截止頻率fp=280 Hz， 通帶最大衰減a ap=0.1 dB；阻帶截止頻率fs=450 Hz， 阻帶最小衰減a as=60 dB。第89頁(yè)/共151頁(yè)對(duì)載波頻率為500 Hz的調(diào)幅信號(hào)， 可以用帶通濾波器分離， 其指標(biāo)為通帶截止頻率fpl=440 Hz， fpu=560

35、 Hz， 通帶最大衰減ap=0.1 dB；阻帶截止頻率fsl=275 Hz， fsu=900 Hz， 阻帶最小衰減as=60 dB。對(duì)載波頻為1000 Hz的調(diào)幅信號(hào)， 可以用高通濾波器分離， 其指標(biāo)為通帶截止頻率fp=890 Hz， 通帶最大衰減ap=0.1 dB；阻帶截止頻率fs=550 Hz， 阻帶最小衰減as=60 dB。第90頁(yè)/共151頁(yè)說明： （1） 為了使濾波器階數(shù)盡可能低， 每個(gè)濾波器邊界頻率的選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬一些。 （2） 與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同， 采樣頻率Fs=10 kHz。 （3） 為了濾波器階數(shù)最低， 選用橢圓濾波器。 按照?qǐng)D8.4.2 所示的程序框

36、圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m。 第91頁(yè)/共151頁(yè)2. 實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)四程序exp4.m% IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all； close allFs=10000； T=1/Fs； %采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg； %低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=280； fs=450；第92頁(yè)/共151頁(yè)wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； rp=0.1； rs=60； %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、 阻帶邊界頻率）N， wp=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓

37、DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB， A=ellip(N， rp， rs， wp)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B， A， st)； %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure(2)； subplot(3， 1， 1)； myplot(B， A)； %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線第93頁(yè)/共151頁(yè)yt=y_1(t)； subplot(3， 1， 2)； tplot(y1t， T， yt)； %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fpl=440； fpu=560； fsl=275； fsu=

38、900； wp=2*fpl/Fs， 2*fpu/Fs； ws=2*fsl/Fs， 2*fsu/Fs； rp=0.1； rs=60； N， wp=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB， A=ellip(N， rp， rs， wp)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B， A， st)； %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)第94頁(yè)/共151頁(yè)% 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=890； fs=600； wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； rp=0.1；

39、 rs=60； %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、 阻帶邊界頻率）N， wp=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶%截止頻率wpB， A=ellip(N， rp， rs， wp， high)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B， A， st)； %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）第95頁(yè)/共151頁(yè)8.4.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)四程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖8.4.3所示。 由圖可見， 三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確， 損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。 分離出的三路信號(hào)y1

40、(n)、 y2(n)、 y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。 第96頁(yè)/共151頁(yè)第97頁(yè)/共151頁(yè)圖8.4.3 實(shí)驗(yàn)四程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果第98頁(yè)/共151頁(yè)8.4.4 簡(jiǎn)答思考題思考題（1）： 已經(jīng)在8.4.2節(jié)解答。 思考題（3）很簡(jiǎn)單， 請(qǐng)讀者按照該題的提示修改程序， 運(yùn)行觀察。 思考題（2）： 因?yàn)樾盘?hào)s(t)是周期序列， 譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。 所以，本題的一般解答方法是， 先確定信號(hào)s(t)的周期， 再判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=NT是否為s(t)的整數(shù)個(gè)周期。 但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)s(t)共有6個(gè)頻率成分， 求其周期比較麻煩， 故采用

41、下面的方法解答。 第99頁(yè)/共151頁(yè)分析發(fā)現(xiàn)， s(t)的每個(gè)頻率成分都是25 Hz的整數(shù)倍。 采樣頻率Fs=10 kHz=25400 Hz， 即在25 Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。 所以， 當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為s(t)的整數(shù)個(gè)周期。 因此， 采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)， 對(duì)s(t)進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。 如果取N=1000， 不是400的整數(shù)倍， 則不能得到6根理想譜線。第100頁(yè)/共151頁(yè) 8.5 實(shí)驗(yàn)五： FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 與軟件實(shí)現(xiàn)8.5.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （2） 掌握用等波

42、紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （3） 掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。 （4） 學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。 第101頁(yè)/共151頁(yè)2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1） 認(rèn)真復(fù)習(xí)教材第7章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理； （2） 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)x(t)， 并自動(dòng)顯示x(t)及其頻譜， 如圖8.5.1所示； 第102頁(yè)/共151頁(yè)圖8.5.1 第103頁(yè)/共151頁(yè)（3） 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器， 從高頻噪聲中提取x(t)中的單頻調(diào)幅信號(hào)， 要求信號(hào)幅頻失真小于0.1 dB， 將噪聲頻譜衰減60 dB。 先觀察x(t

43、)的頻譜， 確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。 （4） 根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)， 計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N， 調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器， 并編寫程序， 調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)x(t)的濾波。 繪圖顯示濾波器的頻率響應(yīng)特性曲線、 濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。 （5） 重復(fù)（3）， 濾波器指標(biāo)不變， 但改用等波紋最佳逼近法， 調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。 并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。 第104頁(yè)/共151頁(yè)提示： MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)用help命令查閱；

44、采樣頻率Fs=1000 Hz， 采樣周期T=1/Fs； 根據(jù)圖8.5.1(b)和實(shí)驗(yàn)要求， 可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)： 通帶截止頻率fp=120 Hz， 阻帶截止頻率fs=150 Hz， 換算成數(shù)字頻率， 通帶截止頻率p=2fpT=0.24 rad， 通帶最大衰減為0.1 dB， 阻帶截止頻率s=2fsT=0.3 rad， 阻帶最小衰減為60 dB。 實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖8.5.2所示， 供讀者參考。 第105頁(yè)/共151頁(yè) 圖8.5.2 第106頁(yè)/共151頁(yè)3. 思考題(1) 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減， 如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)步驟。(2) 如果要

45、求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器， 且給定通帶上、 下截止頻率為pl和pu， 阻帶上、 下截止頻率為sl和su， 試求理想帶通濾波器的截止頻率cl和cu。 （3） 解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)， 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？第107頁(yè)/共151頁(yè)4. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1） 對(duì)兩種設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法（窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法）進(jìn)行分析比較， 簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。 （2） 附程序清單， 打印實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求和繪圖顯示的曲線圖。 （3） 分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 （4） 簡(jiǎn)要回答思考題。 第108頁(yè)/共151頁(yè)5 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單function xt=xtg(N)%實(shí)驗(yàn)五信號(hào)x(t)產(chǎn)生函數(shù)， 并

46、顯示信號(hào)的幅頻特性曲線%xt=xtg 產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N， 有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號(hào)xt， 采樣頻率Fs=1000 Hz%載波頻率fc=Fs/10=100Hz，調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10 HzN=2000； Fs=1000； T=1/Fs； Tp=N*T； t=0： T： (N-1)*T； fc=Fs/10； f0=fc/10； %載波頻率fc=Fs/10， 單頻調(diào)制信號(hào)頻率為f0=Fc/10第109頁(yè)/共151頁(yè)mt=cos(2*pi*f0*t)； %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號(hào)mt， 頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t)； %產(chǎn)生載波正弦波信號(hào)ct， 頻率為fcxt=mt.*

47、ct； %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號(hào)xtnt=2*rand(1， N)1； %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt%=設(shè)計(jì)高通濾波器hn， 用于濾除噪聲nt中的低頻成分， 生成高通噪聲=fp=150； fs=200； Rp=0.1； As=70；% 濾波器指標(biāo)fb=fp， fs； m=0， 1； % 計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f， m， dev第110頁(yè)/共151頁(yè)dev=10(As/20),(10(Rp/20)1)/(10(Rp/20)+1);n， fo， mo， W=remezord(fb， m， dev， Fs)； % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n， fo， mo， W)； % 調(diào)用rem

48、ez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，用于濾除噪聲nt中的低頻成yt=filter(hn， 1， 10*nt)； %濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分， 生成高通噪聲yt%=xt=xt+yt； %噪聲加信號(hào)第111頁(yè)/共151頁(yè)fst=fft(xt， N)； k=0： N1； f=k/Tp； subplot(3， 1， 1)； plot(t， xt)； grid； xlabel(t/s)； ylabel(x(t)； axis(0， Tp/5， min(xt)， max(xt)； title(a) 信號(hào)加噪聲波形)subplot(3， 1， 2)； plot(f， abs(fst)/max(abs(fst)； grid； ti

49、tle(b) 信號(hào)加噪聲的頻譜)axis(0， Fs/2， 0， 1.2)； xlabel(f/Hz)； ylabel(幅度)第112頁(yè)/共151頁(yè)8.5.2 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1. 濾波器參數(shù)選取根據(jù)8.5.1節(jié)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)： 通帶截止頻率fp=120 Hz， 阻帶截止頻率fs=150 Hz。 代入采樣頻率Fs=1000 Hz， 換算成數(shù)字頻率， 通帶截止頻率p=2fpT=0.24 rad， 通帶最大衰減為0.1 dB， 阻帶截止頻s=2fsT=0.3 rad， 阻帶最小衰減為60 dB。 所以選取blackman窗函數(shù)。 與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg相同， 采樣頻率Fs=

50、1000 Hz。按照?qǐng)D8.5.2 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp5.m。 第113頁(yè)/共151頁(yè)2. 實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)五程序exp5.m% FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all； close all； %=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號(hào)xt， xt長(zhǎng)度N=1000， 并顯示xt及其頻譜， =N=1000； xt=xtg(N)； fp=120； fs=150； Rp=0.2； As=60； Fs=1000； % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器第114頁(yè)/共151頁(yè)wc=(fp+fs)/Fs； %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs； %

51、過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B)； %blackman窗的長(zhǎng)度Nhn=fir1(Nb1， wc， blackman(Nb)； Hw=abs(fft(hn， 1024)；% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn， xt， N)； %調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)， 濾波器輸出信號(hào)波形）（省略）% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器第115頁(yè)/共151頁(yè)fb=fp， fs； m=1， 0； % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f， m， devdev=(10(Rp/20)1)/(10(Rp/20)+1)， 10(As

52、/20)； Ne， fo， mo， W=remezord(fb， m， dev， Fs)； % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne，fo，mo，W)；% 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)Hw=abs(fft(hn， 1024)；% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn， xt， N)； % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)， 濾波器輸出信號(hào)yw(t)波形）%(省略)第116頁(yè)/共151頁(yè)8.5.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器， 濾波器長(zhǎng)度 Nw=184。 濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(t)分別如圖8.5.3(a)

53、和（b）所示。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器， 濾波器長(zhǎng)度 Ne=83。 濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(t)分別如圖8.5.3(c)和（d）所示。 兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào)， 但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多。 當(dāng)然， 濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多。 第117頁(yè)/共151頁(yè)第118頁(yè)/共151頁(yè)第119頁(yè)/共151頁(yè)8.5.4 簡(jiǎn)答思考題(1) 對(duì)于用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟， 教材中有詳細(xì)的介紹。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率cl和cu分別為slplsupuclcu, 22(3) 解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)， 用等波紋最佳逼近法

54、設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？第120頁(yè)/共151頁(yè)提示： 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器， 如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足， 則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)， 阻帶衰減富裕量越大， 即存在資源浪費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定， 且差別較大， 又不能分別控制。 所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。 如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù)， 其阻帶最小衰減為74 dB， 而指標(biāo)僅為60 dB。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器， 其通帶和阻帶均為等波紋特性， 且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制， 所以其指標(biāo)均勻分布， 沒有資源浪費(fèi)， 階數(shù)低得多。第121頁(yè)/共15

55、1頁(yè)8.6 實(shí)驗(yàn)六: 數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用8.6.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對(duì)雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)的分析與仿真實(shí)驗(yàn)， 了解雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生、 檢測(cè)， 包括對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行DFT時(shí)的參數(shù)選擇等， 使學(xué)生初步了解數(shù)字信號(hào)處理在實(shí)際中的使用方法和重要性。 第122頁(yè)/共151頁(yè)8.6.2 實(shí)驗(yàn)原理和方法1. 關(guān)于雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency， DTMF）信號(hào)是音頻電話中的撥號(hào)信號(hào)， 由美國(guó)AT&T貝爾公司實(shí)驗(yàn)室研制， 并用于電話網(wǎng)絡(luò)中。 這種信號(hào)制式具有很高的撥號(hào)速度， 且容易自動(dòng)監(jiān)測(cè)識(shí)別， 很快就代替了原有的用脈沖計(jì)數(shù)方式的撥號(hào)制式。

56、 這種雙音多頻信號(hào)制式不僅用在電話網(wǎng)絡(luò)中， 還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中也可用于電子郵件和銀行系統(tǒng)中。 在這些系統(tǒng)中， 用戶可以用電話發(fā)送DTMF信號(hào)， 選擇語(yǔ)音菜單進(jìn)行操作。 第123頁(yè)/共151頁(yè)DTMF信號(hào)系統(tǒng)是一個(gè)典型的小型信號(hào)處理系統(tǒng)。 它以數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號(hào)并進(jìn)行傳輸， 其中還用到了D/A變換器； 在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)， 并進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理與識(shí)別。 為了系統(tǒng)地檢測(cè)速度并降低成本， 還開發(fā)了一種特殊的DFT算法， 稱為戈澤爾(Goertzel)算法。 這種算法既可以用硬件（專用芯片）實(shí)現(xiàn)， 也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。 下面首先介紹雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生方法和檢測(cè)

57、方法， 包括戈澤爾算法， 最后進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。 下面先介紹電話中的DTMF信號(hào)的組成。 第124頁(yè)/共151頁(yè)在電話中， 數(shù)字09的中每一個(gè)都用兩個(gè)不同的單音頻傳輸， 所用的8個(gè)頻率分成高頻帶和低頻帶兩組， 低頻帶有四個(gè)頻率： 679 Hz、 770 Hz、 852 Hz和941 Hz； 高頻帶也有四個(gè)頻率： 1209 Hz、 1336 Hz、 1477 Hz和1633 Hz。 每一個(gè)數(shù)字均由高、 低頻帶中的各一個(gè)頻率構(gòu)成， 例如1用697 Hz和1209 Hz兩個(gè)頻率構(gòu)成， 信號(hào)用sin(2f1t)+sin(2f2t)表示， 其中f1=679 Hz， f2=1209 Hz。 這樣8個(gè)頻率形成1

58、6種不同的雙頻信號(hào)。 具體號(hào)碼以及符號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率如表8.6.1所示。 表中最后一列在電話中暫時(shí)未用。 第125頁(yè)/共151頁(yè)表8.6.1 雙頻撥號(hào)的頻率分配DTMF信號(hào)在電話中有兩種作用， 一個(gè)是用撥號(hào)信號(hào)去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)， 另一個(gè)作用是控制電話機(jī)的各種動(dòng)作， 如播放留言、 語(yǔ)音信箱等。第126頁(yè)/共151頁(yè)2. 電話中的雙音多頻（DTMF）信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè)(1) 雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生。 假設(shè)時(shí)間連續(xù)的 DTMF信號(hào)用x(t)=sin(2f1t)+sin(2f2t)表示， 式中f1和f2是按照表8.6.1選擇的兩個(gè)頻率， f1代表低頻帶中的一個(gè)頻率， f2代表高頻帶中的一個(gè)頻率。

59、 顯然， 采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)， 優(yōu)點(diǎn)是方便而且體積小。 下面介紹采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)。 規(guī)定用8 kHz對(duì)DTMF信號(hào)進(jìn)行采樣， 采樣后得到時(shí)域離散信號(hào)為80002sin80002sin)(21nfnfnx第127頁(yè)/共151頁(yè)形成上面序列的方法有兩種， 即計(jì)算法和查表法。 用計(jì)算法求正弦波的序列值容易， 但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間， 影響運(yùn)行速度。 查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來， 寄存在存儲(chǔ)器中， 運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出便可。 這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間， 但是速度快。 因?yàn)椴蓸宇l率是8000 Hz， 因此要求每125 ms輸出一個(gè)樣本， 得到的序列再

60、送到D/A變換器和平滑濾波器， 輸出便是連續(xù)時(shí)間的DTMF信號(hào)。 DTMF信號(hào)通過電話線路送到交換機(jī)。 第128頁(yè)/共151頁(yè)（2） 雙音多頻信號(hào)的檢測(cè)。 在接收端， 要對(duì)收到的雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)， 檢測(cè)兩個(gè)正弦波的頻率是多少， 以判斷所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號(hào)。 顯然， 這里仍然要用數(shù)字方法進(jìn)行檢測(cè)， 因此要將收到的時(shí)間連續(xù)DTMF信號(hào)經(jīng)過A/D變換， 變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。 檢測(cè)的方法有兩種， 一種是用一組濾波器提取所關(guān)心的頻率， 根據(jù)有輸出信號(hào)的兩個(gè)濾波器判斷相應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。 另一種是用DFT（FFT）對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析， 由信號(hào)的幅度譜， 判斷信號(hào)的兩個(gè)頻率， 最后確定相應(yīng)的數(shù)字或