1、3.1.53.1.5 教學目的教學目的v掌握空間向量運算的坐標表示方法；v掌握兩個向量數量積的主要用途，會用它處理立體幾何中的一些簡單問題v教學重點：兩個向量的數量積的計算方法及其運用v教學難點：兩個向量數量積的幾何意義v授課類型：新授課.v課時安排：1課時.一、向量的直角坐標運算一、向量的直角坐標運算則設),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;a b/;.ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR112222/ababab1 122330a ba

2、 ba b二、間隔與夾角二、間隔與夾角2222123| aa aaaa2222123| bb bbbb1. 1.間隔公式間隔公式1 1向量的長度模公式向量的長度模公式留意：此公式的幾何意義是表示長方體的對留意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。角線的長度。| ABABAB AB212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222,212121()()()A Bdxxyyzz在在空空間間直直角角坐坐標標系系中，中，知知、，那那么么2空間兩點間的間隔公式空間兩點間的間隔公式cos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba

3、baaabbb2.2.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式留意：留意：1當當 時，同向；時，同向；2當當 時，反向；時，反向；3當當 時，。時，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab思索：當思索：當 及及 時，時，的夾角在什么范圍內？的夾角在什么范圍內？1cos,0 a b,10cos a b練習一：練習一：1.求以下兩個向量的夾角的余弦：求以下兩個向量的夾角的余弦：(1)(2,3,3),(1,0,0) ;ab(2)( 1,1,1),( 1,0,1) ; ab2.求以下兩點間的間隔：求以下兩點間的間隔：(1)(1,1,0) ,(1,1,1) ;AB(2)( 3

4、,1,5) ,(0,2,3) .CD三、運用舉例三、運用舉例例例1知、，求：知、，求：1線段的中點坐標和長度；線段的中點坐標和長度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：設是的中點，那么解：設是的中點，那么(, )M xy zAB113()(3,3,1)1,0,52,3 ,222 OMOAOB點的坐標是點的坐標是.M32,32222,(13)(03)(5 1)29 .A BdOABM2到兩點間隔相等的點的到兩點間隔相等的點的坐標滿足的條件。坐標滿足的條件。 、AB(, )P xy z,xy z解：點到的間隔相等，那解：點到的間隔相等，那么么(, )P xy z 、AB222222(3)(3)

5、(1)(1)(0)(5),xyzxyz化簡整理，得化簡整理，得46870 xyz即到兩點間隔相等的點的坐標滿即到兩點間隔相等的點的坐標滿足的條件是足的條件是 、AB(, )xy z46870 xyz例例2如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設正方體的棱長為解：設正方體的棱長為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標系，那么立空間直角坐標系，那么Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1

6、(1,1,0)0,1 ,44BE 例例2如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，DF1111150 01 1,4416 BE DF111717|, |.44 BEDF111111151516cos,.17| |171744 BE DFBEDFBEDF練習二：用向量方法）的距離。到直線求點求的中點，分別是、，正方體(EFA)2,1)ADCCFEABCDDCBA1111111EFABFEC1B1A1D1DABC練習三：練習三：。求證：的值；求的長；求的中點，、分別為、，棱，中，底面：直三棱柱如圖MCBA3)CB,cos2)BN1)AABANM2AA90BCA1CBCAABC, 11111111o111BACBAABCBCC1A1B1ANM思索題：。的面積方法求用向量（、（已知SABC),5 , 1, 1 (),6 , 1 , 2B)3 , 2 , 0AC四、課堂小結：四、課堂小結：1.根本知識：根本知識：1向量的長度公式與兩點間的間隔公式；向量的長度公式與兩點間的間隔公式；2兩個向量的夾角公式。兩個向量的夾角公式。2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題思想方法：用向量計算或證明幾何