1、濾波器原理 (模擬濾波 )濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)，而極大地衰減其它頻率成分。在測(cè)試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。廣義地講， 任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ溃劫|(zhì)） 都可視為是一種濾波器。因?yàn)椋?任何裝置的響應(yīng)特性都是激勵(lì)頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在一定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對(duì)所通過(guò)的信號(hào)進(jìn)行變換與處理。按照濾波器處理信號(hào)的性質(zhì)分為，模擬濾波器和數(shù)字濾波器。本文 所述內(nèi)容屬于 模擬濾波 范圍。主要介紹模擬濾波器（連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)）原理

2、、種類(lèi)、數(shù)學(xué)模型、主要參數(shù)、濾波器設(shè)計(jì)。盡管數(shù)字濾波技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，但模擬濾波在自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制以及電子測(cè)量?jī)x器中仍被廣泛應(yīng)用。一、濾波器分類(lèi)根據(jù)濾波器的選頻作用分類(lèi)低通濾波器從 0f2 頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號(hào)中低于 f2 的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)， 而高于 f2 的頻率成分受到極大地衰減。高通濾波器與低通濾波相反，從頻率f1 ，其幅頻特性平直。 它使信號(hào)中高于f1 的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)， 而低于 f1 的頻率成分將受到極大地衰減。帶通濾波器它的通頻帶在 f1 f2 之間。它使信號(hào)中高于 f1 而低于 f2 的頻率成分可以不受衰減地通過(guò)，而其它成分受到衰減。帶阻

3、濾波器與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1 f2 之間。它使信號(hào)中高于f1 而低于 f2 的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號(hào)幾乎不受衰減地通過(guò)。低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這1兩種類(lèi)型的濾波器， 例如： 低通濾波器與高通濾波器的 串聯(lián)為帶通濾波器 ，低通濾波器與高通濾波器的 并聯(lián)為帶阻濾波器 。低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)根據(jù) “最佳逼近特性”標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)巴特沃斯濾波器從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。 巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性， 其幅頻響 應(yīng)表達(dá)式為：2n 為濾波器的階數(shù)；cw 為濾波器的截止角頻率，當(dāng) w=w

4、c 時(shí)， |H(w c )|2=1/2, 所以， wc 對(duì)應(yīng)的是濾波器的 -3db 點(diǎn)。巴特沃思低通濾波器是以巴特沃思函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)H(s) ，以最高階泰勒級(jí)數(shù)的形式逼近濾波器的理想矩形特性。 切比雪夫?yàn)V波器切貝雪夫?yàn)V波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應(yīng) 表達(dá)式為：H ()2112Tn2 ()c 是決定通帶波紋大小的波動(dòng)系數(shù)， 0<<1 ，波紋的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件； wc 是通帶截止頻率， Tn 是 n 階切貝雪夫多項(xiàng)式。與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對(duì)同樣的n 值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。值越小，通

5、帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值也越小， 但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波紋，過(guò)渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應(yīng)來(lái)看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過(guò)上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應(yīng)更接近于直線。貝塞爾濾波器只滿(mǎn)足相頻特性而不關(guān)心幅頻特性。貝塞爾濾波器又稱(chēng)最平時(shí)延或恒時(shí)延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系。但是由于它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應(yīng)用。3、 按濾波器元件性質(zhì)無(wú)源濾波器 (R、 L 、 C)有源濾波器 (含運(yùn)放 )二、 理想濾波器3理想濾波器 是指能使通帶內(nèi)信

6、號(hào)的幅值和相位都不失真， 阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器， 其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。 也就是說(shuō)， 理想濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性應(yīng)為常數(shù)，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅頻特性應(yīng)為零。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為:其幅頻及相頻特性曲線為：分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器在時(shí)域內(nèi) 的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（ t）為 sinc 函數(shù)，圖形如下圖所示。脈沖響應(yīng)h(t)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無(wú)限延伸，從圖中可以看出，在t=0 時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0 時(shí)，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。顯然，這是一種非因果關(guān)系， 在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。這說(shuō)明在截止頻率處呈現(xiàn)直角銳變的幅頻特性，或者

7、說(shuō)在頻域內(nèi)用矩形窗函數(shù)描述的理想濾波器是不可能存在的。實(shí)際濾波器的頻域圖形不會(huì)在某個(gè)頻率上完全截止，而會(huì)逐漸衰減并延伸到。三、實(shí)際濾波器實(shí)際濾波器的基本參數(shù)理想濾波器是不存在的， 在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中， 通帶和阻帶之間應(yīng)沒(méi)有嚴(yán)格的界限。 在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過(guò)渡帶。 在過(guò)渡帶內(nèi)的頻率成分不會(huì)被完全抑制， 只會(huì)受到不同程度的衰減。當(dāng)然， 希望過(guò)渡帶越窄越好，也就是希望對(duì)通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)，總是通過(guò)各種方法使其盡量逼近理想濾波器。如圖所示為理想帶通（虛線）和實(shí)際帶通（實(shí)線）濾波器的幅頻特性。由圖中可見(jiàn)，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實(shí)際

8、濾波器的特性曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更多參數(shù)來(lái)描述。紋波幅度 d在一定頻率范圍內(nèi)， 實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化， 其波動(dòng)幅度 d 與幅頻特性的平均值 A 0 相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于 -3dB。截止頻率 f c幅頻特性值等于0.707A 0 所對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為濾波器的截止頻率。以 A 0 為參考值， 0.707A 0對(duì)應(yīng)于 -3dB 點(diǎn)，即相對(duì)于A 0 衰減 3dB。若以信號(hào)的幅值平方表示信號(hào)功率，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn)。帶寬 B 和品質(zhì)因數(shù)Q 值上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為濾波器帶寬，或-3dB 帶寬，單位為Hz 。帶寬決定著濾波器分離信

9、號(hào)中相鄰頻率成分的能力 頻率分辨力。在電工學(xué)中，通常用Q 代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。 在二階振蕩環(huán)節(jié)中， Q 值相當(dāng)于諧振點(diǎn)的幅值增益系數(shù)，Q=1/2（ 阻尼率）。對(duì)于帶通濾波器，通常把中心頻率f0（）和帶寬B 之比稱(chēng)為濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q。例如一個(gè)中心頻率為500Hz 的濾波器，若其中-3dB 帶寬為 10Hz，則稱(chēng)其Q 值為 50。 Q 值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。倍頻程選擇性W在兩截止頻率外側(cè)，實(shí)際濾波器有一個(gè)過(guò)渡帶，這個(gè)過(guò)渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對(duì)帶寬外頻率成分衰阻的能力。通常用倍頻程選擇性來(lái)表征。所謂 倍頻程選擇性 ，是指在上截止頻率 fc2

10、與 2fc2 之間，或者在下截止頻率 fc1 與 f c1/2 之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct 表示（ octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即W 值越大），濾波器的選擇性越好。對(duì)于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用10 倍頻程衰減數(shù)表示之。即dB 10oct。濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式，它是利用濾波器幅頻特性的-60dB 帶寬與 -3dB 帶寬的比值來(lái)衡量濾波器選擇性，記作，即理想濾波器=1，常用濾波器=1 5，顯然，越接近于1，濾波器選擇性越好。四、 RC 無(wú)源濾波器在測(cè)試系統(tǒng)中，常用RC 濾波器。因?yàn)樵谶@一

11、領(lǐng)域中，信號(hào)頻率相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。而RC濾波器電路簡(jiǎn)單，抗干擾性強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)準(zhǔn)的阻容元件，所以在工程測(cè)試的領(lǐng)域中最經(jīng)常用到的濾波器是RC 濾波器。一階 RC 低通濾波器RC 低通濾波器 的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示5設(shè)濾波器的輸入電壓為ex，輸出電壓為ey，電路的微分方程為這是一個(gè)典型的一階系統(tǒng)。令=RC ，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，對(duì)上式取拉氏變換 ，有或其幅頻、相頻特性公式為：分析可知，當(dāng) f 很小時(shí)， A(f)=1 ，信號(hào)不受衰減地通過(guò)；當(dāng) f 很大時(shí)， A(f)=0 ，信號(hào)完全被阻擋，不能通過(guò)。低通濾波器的上載止頻率一階 RC 高通濾波器RC 高通濾波器 的電路及其幅頻、相頻

12、特性如下圖所示設(shè)濾波器的輸入電壓為ex 輸出電壓為ey，電路的微分方程為：同理，令=RC ，對(duì)上式取 拉氏變換 ，有：或其幅頻、相頻特性公式為：6分析可知，當(dāng)f 很小時(shí)， A(f)=0 ，信號(hào)完全被阻擋，不能通過(guò)；當(dāng)f 很大時(shí)， A(f)=1 ，信號(hào)不受衰減的通過(guò)。RC 帶通濾波器帶通濾波器可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián)，其電路及其幅頻、 相頻特性如下圖所示。其幅頻、相頻特性公式為：式中H 1(s)為高通濾波器的傳遞函數(shù)，H 2(s)為低通濾波器的傳遞函數(shù)。有：這時(shí)極低和極高的頻率成分都完全被阻擋，不能通過(guò)； 只有位于頻率通帶內(nèi)的信號(hào)頻率成分能通過(guò)。下截止頻率 :上截止頻率 :應(yīng)注意，

13、當(dāng)高、 低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消除兩級(jí)耦合時(shí)的相互影響，因?yàn)楹笠患?jí)成為前一級(jí)的 “負(fù)載 ”，而前一級(jí)又是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者用運(yùn)算放大器進(jìn)行隔離。所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源的。有源濾波器由RC 調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。 運(yùn)算放大器 既可起級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。五、模擬濾波器的應(yīng)用模擬濾波器在測(cè)試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測(cè)儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測(cè)振儀中的陷波器等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根

14、據(jù)中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，分為兩種 :一種是帶寬B 不隨中心頻率而變化，稱(chēng)為恒帶寬帶通濾波器，如圖所示，其中心頻率處在任何頻段上時(shí)，帶寬都相同；7另一種是帶寬 B 與中心頻率的比值是不變的，稱(chēng)為恒帶寬比帶通濾波器，如圖所示，其中心頻率越高，帶寬也越寬。一般情況下， 為使濾波器在任意頻段 都有良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬帶通濾波器（如收音機(jī)的選頻） 。所選帶寬越窄，則頻率分辨力越高，但這時(shí)為覆蓋所要檢測(cè)的整個(gè)頻率范圍，所需要的濾波器數(shù)量就很大。因此，在很多時(shí)候，恒帶寬帶通濾波器不一定 做成固定中心頻率的， 而是利用一個(gè)參考信號(hào)，使濾波器中心頻率跟隨參考信號(hào)的頻率而變化。在做信號(hào)頻譜分析的

15、過(guò)程中，參考信號(hào)是由可作頻率掃描的信號(hào)發(fā)生器供給的。這種可變中心頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關(guān)濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜分析儀中，這是一種具有不同中心頻率的濾波器組，為使各個(gè)帶通濾波器組合起來(lái)后能覆蓋整個(gè)要分析的信號(hào)頻率范圍，其中心頻率與帶寬是按一定規(guī)律配置的。假若任一個(gè)帶通濾波器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為fc2，令 f c1 與 fc2 之間的關(guān)系為：nfc1=2 f c1式中 n 值稱(chēng)為倍頻程數(shù)，若n=1 ，稱(chēng)為倍頻程濾波器；n=1/3 ，則稱(chēng)為1/3 倍頻程濾波器。濾波器的中心頻率f0 取為幾何平均值，即：根據(jù)上述兩式，可以得：則濾波器帶寬：如果用

16、濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q 值來(lái)表示，則有：故倍頻程濾波器，若 n=l ，則 Q=1.41 ；若 n=1/3 ，則 Q=4.38 ；若 n=1/5 ，則 Q=7.2 。倍頻數(shù) n 值越小，則 Q 值越大，表明濾波器分辨力越高。根據(jù)上述關(guān)系，就可確定出常用倍頻程濾波器的中心頻率f0 和帶寬 B 值。8為了使被分析信號(hào)的頻率成分不致丟失，帶通濾波器組的中心頻率是倍頻程關(guān)系，同時(shí)帶寬又需是鄰接式的，通常的做法是使前一個(gè)濾波器的一3dB 上截止頻率與后一個(gè)濾波器的一3dB 下截止頻率相一致，如圖所示。這樣的一組濾波器將覆蓋整個(gè)頻率范圍，稱(chēng)之為“鄰接式 ”的。下圖表示了鄰接式倍頻程濾波器，方框內(nèi)數(shù)字表示各個(gè)帶通濾波器的中心頻率，被分析信號(hào)輸入后， 輸入、輸出波段開(kāi)關(guān)順序接通各濾波器，如果信號(hào)中有某帶通濾波器通頻帶內(nèi)的頻率成分， 那么就可以在顯示、記錄儀器上觀測(cè)到這一頻率成分。六、思考題(1) 已知理想波形器試求，當(dāng) 函數(shù)通過(guò)到濾波形后的： 1）時(shí)域波形 2）頻譜 3）為什么說(shuō)該濾波器的是非因果系統(tǒng)(2) 試求調(diào)幅信號(hào)xa(t)=(1+cost)cos100t 通過(guò)帶通濾波器時(shí)的輸出信號(hào)ya(t) 及其頻譜Y a(w) 。帶通濾波形的傳輸特性為:(3) 調(diào)幅波是否可以看做為是載波與調(diào)制信號(hào)的疊加，為什麼？(4) 什麼是濾波器的品質(zhì)因數(shù)？它與濾波器頻率分辨力有何關(guān)系？(5)