1、12電磁學主要內容電磁學主要內容 第第1章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 第第2章章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 第第3章章 穩恒磁場穩恒磁場 第第4章章 電磁感應與電磁場電磁感應與電磁場34567q1q2電荷電荷1 1 受電荷受電荷 2 2的力的力221rqqKf 022112rrqqKf2 20 02 21 14 4rqq 0 04 41 1 K令令22120/1085. 8NmC真空中的介電常數真空中的介電常數12f3q13fiiff11兩個點電荷之間的作用力，不會兩個點電荷之間的作用力，不會因為第三個電荷的存在而改變因為第三個電荷的存在而改變3. 電力的疊加原理電力

2、的疊加原理1frrr 0f 210rr8早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論后來后來: 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用一、電場一、電場 (electric field) 電荷周圍存在電場電荷周圍存在電場1. 電場的特點電場的特點 對放入其內的任何電荷都有作用對放入其內的任何電荷都有作用力力 電場力對移動電荷作電場力對移動電荷作功功 電場中的導體或介質將分別產生電場中的導體或介質將分別產生靜電感應靜電感應現象或現象或極化極化現象現象（電場強度）（電場強度）（電勢）（電勢）電荷電荷 電場電場 電荷電荷1.2 電場和電場強度電場和電場強度9 2.靜電場靜電場 相對于觀察者靜

3、止的電荷產生的電場相對于觀察者靜止的電荷產生的電場 是電磁場的一種特殊形式是電磁場的一種特殊形式二、電場強度二、電場強度電量為電量為Q的帶電體在空間產生電場的帶電體在空間產生電場Q描述場中各點電場描述場中各點電場強弱強弱的物理量是的物理量是 電場強度電場強度10EfqqQPf試驗電荷試驗電荷放到場點放到場點P處，處，試驗電荷受力為試驗電荷受力為f試驗表明：試驗表明：對于確定場點對于確定場點 比值比值qf與試驗電與試驗電荷無關荷無關電場強電場強度定義度定義定義方法：定義方法：大?。簡挝淮笮。簡挝徽姾烧姾墒芰κ芰Ψ较颍悍较颍赫姾烧姾墒芰Φ姆较蚴芰Φ姆较?1答案答案場點確定；場點確定；不至于

4、使場源不至于使場源電荷重新分布。電荷重新分布。思考思考試驗電荷必須試驗電荷必須滿足兩?。簼M足兩小：線度足夠地小線度足夠地小電量充分地小電量充分地小為什么？為什么？討論討論qfE1) 1) q q只是使場顯露出來，即使無只是使場顯露出來，即使無q q ， 也存在。也存在。E12討論討論 EE rE x y z2)3) 矢量場矢量場4) SI中中單位單位5) 電荷在場中受的電場力電荷在場中受的電場力 點點電荷在外場中受的電場力電荷在外場中受的電場力EqfN/C或或V/m一般一般帶電體在外場中受力帶電體在外場中受力)(qqqEff)(dd13三、電場強度的計算三、電場強度的計算1.點電荷點電荷Q的場

5、強公式的場強公式要解決的問題是：場源點電荷要解決的問題是：場源點電荷Q的場中各點電的場中各點電場強度。場強度。解決的辦法：根據庫侖定律和場強的定義。解決的辦法：根據庫侖定律和場強的定義。q0204rrQqfQ0r由庫侖定律有：由庫侖定律有：r首先，首先，將試驗點電荷將試驗點電荷q放置場點放置場點P處處140204rrQqfEfq0204rrQE1) ) 球對稱球對稱由庫侖定律由庫侖定律由場強定義由場強定義qQ0rr討論討論2) )場強方向：正電荷受力方向場強方向：正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得152.場強疊加原理場強疊加原理求任意帶電體的場強求任意帶電體的場強Efqniiiniiiqf

6、qf11EEii1）如果帶電體由）如果帶電體由 n 個點電荷組成，如圖個點電荷組成，如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場強定義由場強定義整理后得整理后得或或根據電力疊加原理根據電力疊加原理和場強定義和場強定義01204iniiiirrqE160204rrqEEQQddEd2）如果帶電體電荷連續分布，如圖）如果帶電體電荷連續分布，如圖Qqd把帶電體看作是由許多個把帶電體看作是由許多個電荷元（點電電荷元（點電荷）荷）組組成，然后利用場強疊加原理求解成，然后利用場強疊加原理求解Pr分量式分量式kEjEiEEzyxqd : 電荷電荷線密度線密度 :電荷電荷面密度面密度 :電荷電

7、荷體密度體密度（線分布）ld（面分布）Sd（體分布）VdVdsdl d17qqlrrP若從電荷連線的中點向場點若從電荷連線的中點向場點P畫一位矢畫一位矢rr且滿足：且滿足： r l 的條的條件，則這一對等量異號件，則這一對等量異號點電荷叫做點電荷叫做電偶極子電偶極子描述的物理量是描述的物理量是電偶極矩電偶極矩 ，定義式：定義式：方向：從負點電荷指向正點電荷方向：從負點電荷指向正點電荷例例1 電偶極子電偶極子(electric dipole)的電場的電場 一對一對相距為相距為l 的的等量異號點電荷等量異號點電荷pql18求：電偶極子中垂面上任意點的場強求：電偶極子中垂面上任意點的場強l解解rrE

8、EE304rrqE304rrqErEEE304rrrqrrllrr304rlq304rpElqp電偶極矩電偶極矩r lr+= r- r+-qq思考：思考： 電偶極子連線上電偶極子連線上，正電荷右側一點，正電荷右側一點 P 的場強的場強19由對稱性由對稱性例例2 2L均勻帶電均勻帶電細細棒，長棒，長 L ，電荷線密度，電荷線密度 ，求：中垂面上的場強求：中垂面上的場強 。解解 ：dydQrEd304rdQrEd 304rdyr jdEidEEdyxLLLyxdEjdEiEdExdEydE0 cosdEdEx2 20 04 4rdycos xtgy 2cosxddyxcosr 2 22 22 2c

9、osxrxdcos0 04 4 1 10 00 04 42 2 xdcosExxsin0 01 12 2 1yx0ixsinE0 01 12 2 20當當 L 1 - 2 2 2ixE0 02 2 1 12 20 04 4 sinsinxEx2 21 10 04 4 coscosxEy一般一般1LdydQEd2yx0a E？思考：思考：細棒延線上任一點的場強？細棒延線上任一點的場強？21真空中點電荷的場強真空中點電荷的場強0204rrQE22圓環軸線上任一點圓環軸線上任一點P 的電場強度的電場強度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddE

10、E r EdxEdEd例例3 3 半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環，帶電量為的均勻帶電細圓環，帶電量為q 求：求：0E由于圓環上電荷分布關于由于圓環上電荷分布關于x 軸對稱軸對稱 23cosd4120rqExrxcos2/ 122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環中心處）時，點在圓環中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環視為一個點電荷可以把帶電圓環視為一個點電荷 cos4120rqqrdcos4120(3) E的極值：的極值： 令令dE/dx = 0，可得極大值，可得極大值cosddEEx24R2 23 32 2

11、2 20 04 4rxixdQEd rxEdrdrRQdQ 2 22 2RrxrdrRxQE0 02 23 32 22 22 20 02 2 已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。 求：求： 均勻帶電圓盤軸線上的場強。均勻帶電圓盤軸線上的場強。2 22 22 20 01 12 2RxxRiQE 當當R x2 20 02 2RiQE 0 02 2 iE22RQrdr例例42526(electric field line)SNEdd 任何兩條電任何兩條電場場線不會在沒有電荷的地方相交線不會在沒有電荷的地方相交1.3 電通量電通量 高斯定理高斯定理ESd 1. E 用電場線描述用電場線描述場強

12、方向：電場線切線方向場強方向：電場線切線方向場強大?。喝Q于電場線場強大小：取決于電場線的疏密的疏密不閉合、不會在沒有電荷處中斷，不閉合、不會在沒有電荷處中斷，起于正電荷，止于負電荷起于正電荷，止于負電荷dN規定：規定： 2. 靜電場中靜電場中電場線性質電場線性質27穿過任意曲面的電穿過任意曲面的電場場線線條數稱為電通量。條數稱為電通量。 1.均勻場中均勻場中面元面元dS 的電通量的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.非均勻場中曲面的電通量非均勻場中曲面的電通量SEed dSdSdnSEd cos S eeESE dSSdE28E(2) 電通量是代數量電通量是代數量穿出為正

13、穿出為正 穿入為負穿入為負 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeedd方向的規定：向外方向的規定：向外n(1) 0dd11SEe1dS2dS0dd22SEeSSEeedd穿出、穿入閉合面電力線條數之差穿出、穿入閉合面電力線條數之差 (3) 通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量202r說明說明293031內qSEe01dS反映靜電場的性質反映靜電場的性質真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和除以等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和除以 0VSEVed1d0S(不連續分布的源電荷不連續分布的源電荷)

14、(連續分布的源電荷連續分布的源電荷) 有源場有源場 , ,電荷就是它的源。電荷就是它的源。r意義意義 是所有電荷產生的是所有電荷產生的; ; e 只與只與內部電荷內部電荷有關。有關。E高斯高斯32與空間與空間所有所有的電荷量、電荷的分布有關的電荷量、電荷的分布有關與與閉合面內閉合面內的電量有關的電量有關, ,與電荷的分布無關與電荷的分布無關ESSEd(2) (4) (4) 高斯定理源于庫侖定律高于庫侖定律。高斯定理源于庫侖定律高于庫侖定律。 高斯定理是電磁理論的基本方程之一，適用于靜電場和隨時間變化高斯定理是電磁理論的基本方程之一，適用于靜電場和隨時間變化的場，庫侖定律只適用于真空中的靜電場的

15、場，庫侖定律只適用于真空中的靜電場(5) 利用高斯定理求解特殊電荷分布電場的思路利用高斯定理求解特殊電荷分布電場的思路 (1) 適用于一切靜電場；閉合曲面稱為適用于一切靜電場；閉合曲面稱為高斯面高斯面r說明說明v分析電荷對稱性；分析電荷對稱性； v根據對稱性取高斯面；根據對稱性取高斯面；v根據高斯定理求電場強度根據高斯定理求電場強度。只有閉合只有閉合面內面內的的電量電量對對電通量電通量有貢獻有貢獻內qSEe01dS33例例1 求電量為求電量為Q 半徑為半徑為R 的均勻帶電球面的的均勻帶電球面的 電場強度分布電場強度分布 Q第第1步：根據電荷分布的對稱性步：根據電荷分布的對稱性選取合適的高斯面選

16、取合適的高斯面(閉合曲面閉合曲面)解解:取取過場點過場點P的以球心的以球心 o 為圓心的球面為圓心的球面ESSEdSSEdSSE d24 rERoPrSSd第第2步：步：從高斯定理等式的左方入手從高斯定理等式的左方入手計算高斯面的電通量計算高斯面的電通量34第第3步：根據高斯定理列方程步：根據高斯定理列方程 解方程解方程024iiqrEEqrii402 第第4步：求過場點的高斯面內電量代數和步：求過場點的高斯面內電量代數和24 rESESdQrSRoP0iiqRr35第第5步：得解步：得解rER均勻帶電球面電場分布均勻帶電球面電場分布0204RQ00ERr36例例2 求：電量為求：電量為Q 、

17、半徑為、半徑為R 的均勻的均勻帶電球體帶電球體的場強分布的場強分布R解：解： 選擇高斯面選擇高斯面同心球面同心球面SeSdE RrQ0 0 RrQ0 0 3 33 3RQrQ r3 30 03 3RQr SdSE2 24 4 rE ERrRQr3 30 04 4 RrrQ2 20 04 4r0ER37例例3 均勻帶電的無限長的直線均勻帶電的無限長的直線線密度線密度對稱性的分析對稱性的分析rP取合適的高斯面取合適的高斯面lr計算電通量計算電通量SsEd兩底面側面sEsEddrlE 2sdEsd利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02思考：思考：無限長帶電無限長帶電圓柱面圓柱面、圓柱

18、體圓柱體的的E？38E解：解：選擇高斯面選擇高斯面 與平面正交對稱的柱面與平面正交對稱的柱面SdE側面側面SdE平行底面底面SeSdE 0 0 SSE 2 20 02 2 E+ + + + + + + + + + SdSd例例4 4 求：電荷面密度為求：電荷面密度為 的的無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面的的場強分布。場強分布。E思考：思考：密度為密度為無限長無限長帶電平板（厚為帶電平板（厚為b b）的的E？39（2 2）為零，也可能不為零；）為零，也可能不為零；（1 1）處處為零。）處處為零。請點擊你認為是對的答案請點擊你認為是對的答案 若通過一閉合曲面的若通過一閉合曲面的 通量為零，通量

19、為零，則此閉合曲面上的則此閉合曲面上的 一定是一定是401 1.4 靜電場的環路定理靜電場的環路定理 電勢能電勢能v單個點電荷產生的電場單個點電荷產生的電場rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrd qEOrrqqbLad )14()(200 q0drlq0)11(400barrqq 電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關，所以靜電力所以靜電力是是保守力保守力，靜電場是靜電場是保守場保守場。41在靜電場中，沿閉合路徑移動在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功，電場力作功LLablEqlFAdd

20、0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0aLblEq)(02dabq00dLlE在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（稱為線積分（稱為場強的環流場強的環流）恒為零。）恒為零。42討論討論1）靜電場的基本方程之一）靜電場的基本方程之一 靜電場是靜電場是保守場保守場或或無旋場無旋場2） 微分形式微分形式0E3）表征靜電場的性質有兩個方程）表征靜電場的性質有兩個方程0LlEd0iiSqSEd0LlEd-有源無旋場有源無旋場靜電場是靜電場是有源有源、無旋（無旋（保守保守）場，可引進場，可引進電勢能電勢能。43v電勢能的差電勢能的差

21、ab自自 a 點移至點移至 b 點過程點過程中電場力所做的功。中電場力所做的功。 0dbababaWWAq El定義：定義：)(abWW q0q0q0 在電場中在電場中a、b 兩點兩點電勢能之差，電勢能之差，v電勢能電勢能取電勢能零點取電勢能零點 W“b” = 0 等于等于把把 q0000daaalEqAWq0 在電場中某點在電場中某點 a 的電勢能：的電勢能：44(1) 電勢能應屬于電勢能應屬于 q0 和和電場電場( (或產生電場的源電荷或產生電場的源電荷) )系統所共有系統所共有(3) 選電勢能零點原則：選電勢能零點原則：(2) 電荷在某點電勢能的值與電勢能零點電荷在某點電勢能的值與電勢能

22、零點有關有關, ,而兩而兩點的差值與電勢能零點點的差值與電勢能零點無關無關 實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 當當( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內有限范圍內時，一般選時，一般選無限遠處無限遠處 無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點一般勢能零點一般選在有限遠處一點。選在有限遠處一點。r說明：說明：000daaalEqAW45pPpl dEQWU01、 定定 義義 P 點的電勢點的電勢1）單位正電荷放在）單位正電荷放在P處，系統的電勢能。處，系統的電勢能。2）把單位正電荷從）把單位正電荷從P處移處移到到0電勢（無限遠）處，電勢（無限遠）

23、處，電場力所做的功。電場力所做的功。單位：單位：V （伏特伏特）2、靜、靜 電場中任意電場中任意兩點兩點a、 b 間的間的電勢電勢差差2 2r1 1rbaO21rrldEldE2 2r 把單位正電荷從把單位正電荷從a 處沿任意路處沿任意路徑移到徑移到 b處電場力做的功。處電場力做的功。2 21 11 12 2UUU21rrl dE四、四、 電勢電勢（電位）（電位） 電勢差電勢差460Q把把 從從 a 處移到處移到 b 處電場力做的功可表示為處電場力做的功可表示為U 1 U 2Q0 0 A12 0Q0 0 A12 0U 1 U 2 情況自行討論情況自行討論在靜電場中釋放正電荷在靜電場中釋放正電荷

24、向電勢低處運動向電勢低處運動正電荷受力方向正電荷受力方向沿電力線方向沿電力線方向結論結論：電力線指向電勢減小的方向電力線指向電勢減小的方向210rrl dEQA2 21 10 0rrrdEQ2 21 10 0UUQ討論：討論：47真空中的真空中的高斯定理高斯定理內qSEe01dS0dLlEppppUqlEqAW000d ppl dEUbabaabl dEUUU電勢電勢（電位）（電位） 電勢差電勢差481.點電荷電場中的電勢公式點電荷電場中的電勢公式rlEdrrQrd204rQU04五、電勢的計算五、電勢的計算QPrEld PPlEUdrrrQrd304rldd 492.點電荷系的電場中的電勢點

25、電荷系的電場中的電勢 由定義式出發由定義式出發0PlEUd lElEUPiiPdd00iiUUQUUd iPiilE0d在點電荷系產生的在點電荷系產生的電場中，某點的電電場中，某點的電勢是各個點電荷單勢是各個點電荷單獨存在時，在該點獨存在時，在該點產生的電勢的代數產生的電勢的代數和。這稱為和。這稱為電勢疊電勢疊加原理。加原理。dUUardq041Qdqar50 2ar 1q2q3q4qOaaaa 2ar rqUii410041rq4410aq02)(00UUqA)0 (00Uqaqq002W51L例例2均勻帶電均勻帶電細細棒，長棒，長 L ，電荷線密度，電荷線密度 ， 求：求：沿線、距離一端沿

26、線、距離一端 x0 米處的電勢。米處的電勢。解：解：Px000 xLx 0 xdxdQ xdQdU0 04 4dx LxxxdxU0 00 00 04 4 Lxxxln0 00 00 04 4 0 00 00 04 4xlnLxln 0 00 0 xLxln52求：電荷線密度為求：電荷線密度為 的的無限長帶電直線無限長帶電直線的電勢分布的電勢分布rE0 02 2 解：由解：由rrdEU 分析分析 如果仍選擇無限遠為電勢如果仍選擇無限遠為電勢0點，積分將趨于點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢無限大。必須選擇某一定點為電勢0點點通常通?？蛇x地球?，F在選距離線可選地球?，F在選距離線 a 米

27、的米的P0點為電勢點為電勢0點。點。aP00 0PrrdEUardrrU0 02 2 rlnaln0 02 2 例例3 3raln思考：思考：無限長帶電無限長帶電圓柱面圓柱面的的U？53例例4已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。 求：求： 均勻帶電圓環軸線上的電勢分布均勻帶電圓環軸線上的電勢分布Rrx0P解：解：QrdQU0 04 4 QdQr0 04 41 1 rQ0 04 4 2 22 2xRr2 22 20 04 4xRQU rdQdU0 04 4 dQx思考：思考：一段圓一段圓弧的弧的U？(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環中心處）時，點在圓環中心處）時， 204QUR(

28、2) 當當 xR 時時 04QUx 可以視為一個點電荷可以視為一個點電荷 r討論討論54R212204rxdQdUrxrdrRQdQ 2 22 2RrxrdrRQU02122202已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。 求：求： 均勻帶電圓盤軸線上的電勢。均勻帶電圓盤軸線上的電勢。22202xRxRQU當當x RxQU04x = 0 22RQrdr例例5U02RU x55561.5 等勢面等勢面 電勢與電場強度的微分關系電勢與電場強度的微分關系一、一、 等勢面等勢面 電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面等勢面的性質等勢面的性質: :(2)電場線指向電勢降的方向電場線指向電勢降的方向(3) 等勢面的疏密反映了電場強度的大小等勢面的疏密反映了電場強度的大小(1)電場線與等勢面處處垂直電場線與等勢面處處垂直57綜合勢場圖58取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移到移到Q，電場力做功