1、【培優(yōu)圖解】足+會有未知數(shù)的等式-方稈P方程的幕一愜方程左右兩邊#1等的未知數(shù)的值解方程q求刑片程的秣的過程【技法透析】1.一元一次方程的有關(guān)概念(1)方程：含有未知數(shù)的等式叫方程：由方程的定義可知：判斷一個數(shù)學(xué)式子是否為方 程，只需要看它是否具備以下兩個條件：這個式子必須是等式，這個等式中必須含有 未知數(shù)，這兩個條件缺一不可，否則就不是方程方程必是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.(3)解方程：求方程解的過程叫做解方程.“解方程”是指確定方程的解的過程，也就一元一次方程it方*解 r 元一次方押的般母撫斗鬲號 依據(jù)艮：分配需L*務(wù)闿依據(jù)是匕等式的

2、性質(zhì)I 去分霽|-j惓擱是：竽武的性脫2 |T 合并同類項卜 T 轅據(jù)壘：律|一|泵戢化為I欣據(jù)是：等式的性質(zhì)2是把方程進(jìn)行變形的過程，因此，“解方程”與“方程的解”是兩個完全不同的概念.(4)一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1這樣的方程叫一元一次方程，判斷一個方程是不是一元一次方程，必須具備以下三個條件：必須是整式方程；2只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)不為0如方程x=3是分式方程而x不是整式方程，方程3x2y=1中含有兩個未知數(shù)， 方程2x5=x2+1中未知數(shù)的最高次 數(shù)為2(次)，因此，這三個方程都不是一元一次方程.像方程5x3=5(x1),從表面上看，好像是一元

3、一次方程，其實經(jīng)過化簡后這個方程變?yōu)?= 5,就不是一元一次方程；而像方程x22x3=x2+5,表面上看它是一元二次方程，其實經(jīng)過化簡后，這個方 程變?yōu)橐?x=8,所以實際上它是一元一次方程.2等式的性質(zhì)(1)等式的性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個式子，所得的結(jié)果 仍是等式，即：如果a=b，貝U ac=bc.(2)等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等a b式.即：如果a=b，貝U ac=be, =_ .(CM0)Ce3.解一元一次方程的一般步驟(1)去分母：即在方程的左、右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，去公母的依據(jù)是等式 的性質(zhì)2.去分母時

4、要防止漏乘不含分母的項，同時要把分子(如果含幾項)作為一個整 體用括號括起來，以及分母約分后“1”省略不寫.(2)去括號：去括號的依據(jù)是去括號法則及乘法分配律.去括號時先要分清括號前是“ + ”還是“”號，不要弄錯符號，還要防止漏乘括號里后面的項.(3)移項：移項是解方程常用的一種變形.移項的依據(jù)是等式的性質(zhì).一般是把含有未 知數(shù)的項移到方程的左邊，把不含未知數(shù)的項都移到方程的右邊.注意移項一定要變號.(4)合并同類項：運用合并同類項法則，將方程化為ax=b(M0)的形式.合并同類項的依據(jù)是乘法分配律.(5)系數(shù)化為1:即在方程左、右兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解為x=-.系a數(shù)化為1

5、的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,它是解一元一次方程的最后_步變形，經(jīng)過系數(shù)化為1的 變形就可以求出未知數(shù)的值，從而得到一元一次方程的解.在系數(shù)化為1時，兩數(shù)相除不要寫反了，要明確哪個是被除數(shù)，哪個是除數(shù)，不要顛倒了.在解方程時，需要我們既要學(xué)會按部就班(嚴(yán)格按步驟)，又要能隨機(jī)應(yīng)變(可根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征靈活打亂步驟).4.含字母系數(shù)的一元一次方程含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為：ax=b的形式.當(dāng)字母a、b的取值范圍未給出時，則要討論解的情況，其方法是：(1)當(dāng)M0時，方程有唯一解，即x =-a(2)當(dāng)=0,b=0時，方程有無數(shù)個解；(3)當(dāng)=0,bM0時，方程無解.5.解一元一次方程的常用技巧(1)

6、有多重括號時，去括號與合并同類項可交替進(jìn)行：(2)當(dāng)括號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時，常由外向內(nèi)去括號再去分母；(3)當(dāng)分母中含有小數(shù)時，先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化為整數(shù)；(4)運用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作是一個整體進(jìn)行變形.6列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審清題意，即弄清題目中已知什么，要求什么，明確各個數(shù)量之間是什么關(guān)系.找相等關(guān)系，要善于從應(yīng)用題中發(fā)現(xiàn)直接的或隱含的表示已知數(shù)和未知數(shù)全部含義 的相等關(guān)系.(3)設(shè)未知數(shù)，并列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的表達(dá)式，設(shè)未知數(shù)有直接設(shè)法與間接設(shè)法.(4)列方程，將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程.(5)解方程，求出所列方程的解，求解的過程可以簡化.(6)檢驗并作答，檢驗所解得的方

7、程的解是否符合題意或?qū)嶋H問題，最后再作答.“設(shè)”與“答”要帶單位，且單位要統(tǒng)一.【名題精講】考點1利用一元一次方程的定義解題例1已知方程(m2)A+16=0是關(guān)于x的一元一次方程求m的值和方程的解.【切題技巧】由一元一次方程的定義可知：關(guān)于x的一元一次方程的條件是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1且其系數(shù)不為0,于是應(yīng)有：m2用,m-1 =1.從而可求得m的值及相應(yīng)的方程的解.【規(guī)范解答】| | W1 | t依題意有|Am=-2,m 2 工 0代當(dāng)加一一 2 時”原方趕為+】6 = 0 赴一元一次方程，此時方程的解為r = A答：也=2 方樫的解為【借題發(fā)揮】一元一次方程必須同時滿足以下三個條

8、件：必須是整式方程，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不為0，利用定義法解題是數(shù)學(xué)解題的一種方法，從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則和性質(zhì)等，都是由定義和公理推演出來的.巧用定義法解題必須對定義有透徹的理解.【同類拓展】1.已知(m21)x2(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一兀一次方程.(1)求代數(shù)式200(m+x)(x2m)+10m的值.(2)求關(guān)于y的方程my-1=x的解.考點2一元一次方程的解法例2解方程l x l2-3【同類拓展】3.如果a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程:2kx a x - bk2 -,無論k觀察方程結(jié)構(gòu)特征：3 23-與互為倒數(shù)，-X2是整數(shù)，故解此方程時先不急于去分

9、母,2 32而應(yīng)先去中括號，再去小括號計算較簡便.【規(guī)范解答】去中括號得：1x 1 3 - 2丄J x(4丿2 2131去小括號整理得：-x x422移項合并得：-x=-342系數(shù)化為1得：x=6【借題發(fā)揮】靈活解一元一次方程時常用到的方法技巧有：若有多重括號，應(yīng)根據(jù)方程中數(shù)據(jù)特征，靈活運用去括號法則與合并同類項法則，交替進(jìn)行；若括號內(nèi)含分 數(shù)時，則由外向內(nèi)先去括號、再去分母；恰當(dāng)運用整體思想，因此在解方程時，既要學(xué) 會嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，又要依據(jù)方程結(jié)構(gòu)特征靈活變通步驟.【同類拓展】2如果x=2是111 4 -7 10 =1的解那么a=92丿J考點3含字母系數(shù)的一元一次方程例3解關(guān)于x的方程：2

10、a(a4)x+4(a+1)x2a=a+4x【切題技巧】先將原方程整理為“ax=b”的形式，因為是字母系數(shù)的一元一次方程，所以必須討論方程解的情況.【規(guī)范解答】原方程整理得：a(2a4)x=a(a+2)2當(dāng)a=0時，方程有無數(shù)個解；3當(dāng)a=2時，方程無解.【借題發(fā)揮】含字母系數(shù)的一元一次方程總能轉(zhuǎn)化為“ax=b”的形式，對于方程中字母系數(shù)a、b的值沒有明確給出時，則要對a、b的取值的可能情況進(jìn)行討論，再討論方程的解的情況，其方法為：當(dāng)0時，方程有唯一解，即x=b;當(dāng)a=0,b=0時，a方程的解為無數(shù)個；當(dāng)a=0,bz0時，方程無解.當(dāng)0,2時方程有唯一解,a 2x =2a 4為何值時，它的解總是

11、1.求a、b的值.考點4設(shè)元技巧例4一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加1倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，則從乙港返回甲港需航行（）A.0.5小時B.1小時C.1.2小時D.1.5小時【切題技巧】本題要求從乙港返回甲港所需的時間，則需要求甲、乙兩港間的距離及順?biāo)叫械乃俣龋士煽紤]設(shè)輔助未知數(shù)，設(shè)甲、乙兩港的距離為S,船在靜水中的速度為Xo,原水流速度為X1，依題意有：_所求的時閭為亍五二- = H小時【規(guī)范解答】B【借題發(fā)揮】 恰當(dāng)、合理地設(shè)元是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一，設(shè)什么為元， 需要根據(jù)具體問題的條件來確定，對未知元的選擇，有時可將要求的量作為未知數(shù)

12、（即問 什么設(shè)什么）稱此為直接設(shè)元；有時需要將要求的量以外的其它量設(shè)為未知元（即所設(shè)的 不是所求的，但更易找出符合題意的數(shù)量關(guān)系與相等關(guān)系）稱此為間接設(shè)元；有時應(yīng)用題 中隱含一些未知的常量，這些量對求解無直接聯(lián)系；但如果不指明這些量的存在，則難求 其解因此需要把這些未知的常量設(shè)為參數(shù)，以便建立相等關(guān)系，稱此為輔助設(shè)元，輔助 設(shè)元的目的不是為了求其值，而是為列方程創(chuàng)造條件.【同類拓展】4.A和B分別從甲、乙兩站于早上8:00出發(fā)相向而行，40分鐘相15遇，相遇后，兩人繼續(xù)向前，A到達(dá)乙站后立即返回，又行走了全程的15后追上B,A追16上B時是_時_ 分.考點5常見題型的應(yīng)用題例5初一（1）班有學(xué)

13、生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比1參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩小組都參加的人數(shù)的-多42,則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）A.16B.12C.10D.8【切題技巧】本題較復(fù)雜、數(shù)量較多，我們可以把該班人數(shù)分四個部分，即：兩個小組都參加，僅參加數(shù)學(xué)小組，僅參加英語小組，兩個小組都不參加.于是可設(shè)同時參加 這兩個小組的有x人，則僅參加數(shù)學(xué)小組的有（36x）人.僅參加英語小組的有 （36-5X）11人.兩個小組都不符加的有（x+2）人，依題意有：x+（36x）+（365x）+ （x+2）=4460 x=12.【規(guī)范解答】【借題發(fā)揮】常見題型的應(yīng)用

14、題包括：行程與時鐘問題，工程與比例分配問題，濃度與調(diào)配問題；數(shù)字與日歷、數(shù)表問題；市場營銷與方案決策問題；增長率等，這類應(yīng)用 題在中考、競賽中一直是熱點之一， 需要我們認(rèn)真審題， 分清各類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系， 運用畫線段示意圖和列表格的方式來幫助分析題意，使題意變得直觀、清晰.5將連續(xù)的奇數(shù)：1,3,5,7,排成如右圖數(shù)表，用十字框任意框出5個數(shù),十字框框出的五個數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2010嗎？能等于2055嗎？若能，請寫 出十字框框出的五個數(shù).13 579（11315 17 192123考點6情景應(yīng)用題例6某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：（1）若一次性購物少于200元，則不優(yōu)

15、惠；（2）若一次性購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；（3）若一次性購物超過500元，其中500元以下部分（包括500元）按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠，超過500元部分按標(biāo)價8折優(yōu)惠.李明兩次去超市購物，分別 付款198元和554元.現(xiàn)在王娟準(zhǔn)備一次性地購買和李明分兩次購買同樣多的物品，她需 付多少元？【切題技巧】先根據(jù)兩次購物的付款情況分別對購物款作一個初步估計，因為第一次付款為198元，有可能未享受優(yōu)惠，也有可能是打九折后的付款，故有兩種情況，而第 二次付款為554元，顯然第二次的購物款超過了500元，再分別求出兩次的實際購物款.【規(guī)范解答】Y第一戰(zhàn)忖款19H兄、令可能沒宵拿受優(yōu)祗

16、*逼有可能足打九折后的付軟戰(zhàn)府悶胖績規(guī)，設(shè)第二次鞠物的實價為工元，則有1554-5OOX+（j500）XAT= 630二兩次購物的實價為：198 + 630 = 620 （兀或】98 十卷+ 630 1150（兀昇一次性鞠買與上兩次同樣多的楊品應(yīng)付款為；qa500X + （828-500）X = 712.4（元1Q或 5OOX +（85Q-SOO）X *730（元）【借題發(fā)揮】解數(shù)學(xué)情景應(yīng)用題要在讀懂材料并理解題意的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，理解題意，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，解決問題.本例中要分情況討論，購物超 過500元時，應(yīng)分段累計付款，“打n折”的含義為按標(biāo)價的nX10%付款.6.中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民每月工資不超過80