1、姓名 _ 學號 _ 大學物理答題紙 第五章第五章 剛體力學一、選擇題圖5-7 C 1、（基礎訓練2）一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖5-7所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷【提示】逆時針轉動時角速度方向垂直于紙面向外，由于(m1m2)，實際上滑輪在作減速轉動，角加速度方向垂直紙面向內，所以，由轉動定律可得：（或者：列方程組： ，解得：，因為m1m2，所以0，那么由方程，可知，） B 2、（基礎訓練5）如圖5-

2、9所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質量為m0，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內轉動，轉動慣量為一質量為m、速率為v的子彈在水平面內沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為，則此時棒的角速度應為 (A) (B) (C) (D) 【提示】把細棒與子彈看作一個系統，該系統所受合外力矩為零，所以系統的角動量守恒： ，即可求出答案。圖5-11 C 3、（基礎訓練7）一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，如圖5-11射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 (A) 增大 (B) 不

3、變 (C) 減小 (D) 不能確定 【提示】把三者看成一個系統，則系統所受合外力矩為零，所以系統的角動量守恒。設L為一顆子彈相對于轉軸O的角動量的大小，則有， C 4、（自測提高2）將細繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現在在繩端掛一質量為m的重物，飛輪的角加速度為如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將 (A) 小于 (B) 大于，小于2 (C) 大于2 (D) 等于2【提示】（1）掛一質量為m的重物（如圖A）：設飛輪的半徑為R，轉動慣量為J，列方程組ABFTTmg圖B圖A ，解得： （2）以拉力F =2mg代替重物拉繩時（如圖B），有：，得：比較即可得出結論。 A 5、（自測提

4、高7）質量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉動，轉動慣量為J平臺和小孩開始時均靜止當小孩突然以相對于地面為v的速率在臺邊緣沿逆時針轉向走動時，則此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為 (A) ，順時針 (B) ，逆時針 (C) ，順時針 (D) ，逆時針【提示】將小孩與平臺看成一個系統，該系統所受外力矩為零，所以系統的角動量守恒： 得： 二、填空題1、（基礎訓練8）繞定軸轉動的飛輪均勻地減速，t0時角速度為，t20s時角速度為，則飛輪的角加速度 - 0.05 rad/s2 ，t0到 t100 s時間內飛輪所轉過的角度 250rad 【提示】（1

5、）飛輪作勻減速轉動，據，可得出：（2）2、（基礎訓練9）一長為l，質量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內作定軸轉動，在桿的另一端固定著一質量為m的小球，如圖5-12所示現將桿由水平位置無初轉速地釋放則桿剛被釋放時的角加速度0= ，桿與水平方向夾角為60時的角加速度= 【提示】根據轉動定律: 求解。(1) 桿剛被釋放時：，得：(2) 桿與水平方向夾角為60時：, ，得：3、（基礎訓練10）如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質細桿上的質量分別為4m、3m、2m和m的四個質點，PQQRRSl，則系統對軸的轉動慣量為 50ml2 【提示】根據轉動慣量的定義 ，得：4、（基礎訓練1

6、2） 如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對軸的轉動慣量JmC R2滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動，則滑塊A的加速度a = 【提示】受力分析如圖。分別對A、B、C列方程： ，聯立求解，即得答案。5、（自測提高12）一根質量為m、長為l的均勻細桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉動已知細桿與桌面的滑動摩擦系數為，則桿轉動時受的摩擦力矩的大小為=【提示】在細桿上距離轉軸為x處取一小線元dx，dx所受到的摩擦力矩的大小為，則桿受到的摩擦力矩的大小為.三、計算題1、（基礎訓練16）一轉動慣量為

7、J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為，設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即w (k為正的常數)，求圓盤的角速度從變為 時所需時間解：已知 ，根據 ， 得 ；分離變量并積分： ，得 圖5-172、（基礎訓練18）如圖5-17所示，質量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對轉軸的轉動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為m的重物，求盤的角加速度的大小 解：設兩物體的加速度的正方向及滑輪的角加速度的正方向如圖所示。受力分析如圖所示。分別對重物和滑輪列方程，得聯立解得: 3、（自測提高15）如圖5-2

8、3所示，轉輪A、B可分別獨立地繞光滑的固定軸O轉動，它們的質量分別為mA10 kg和mB20 kg，半徑分別為rA和rB現用力和分別向下拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應的拉力FA、FB之比應為多少？(其中A、B輪繞O軸轉動時的轉動慣量分別為和) 圖5-23解：根據轉動定律 （1） （2）其中 要使A、B 輪邊緣處的切向加速度相同，應有： （3）由（1）、（2）式有 （4）由（3）式有 將上式代入（4），得 4、（自測提高16）如圖5-24所示，長為l的輕桿，兩端各固定質量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內轉動，轉軸O距兩端分別為l

9、和l輕桿原來靜止在豎直位置今有一質量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度圖5-242mmmOllll解：將桿與兩小球視為一剛體，水平飛來小球與剛體視為一系統由角動量守恒，得（逆時針為正向）其中 聯立解得： 圖5-255、（自測提高17）如圖5-25所示，一質量均勻分布的圓盤，質量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，如圖5-25所示。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度(2

10、) 經過多少時間后，圓盤停止轉動(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）設為碰撞后瞬間盤所獲得的角速度，由系統的角動量守恒定律得：，解得 （2）圓盤的質量面密度，在圓盤上取一半徑為r，寬為dr的小環帶，小環帶的質量為 此環帶受到的摩擦阻力矩為，則圓盤受到的摩擦力矩為根據轉動定律，得，可解得 四、附加題（基礎訓練17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為處，人的質量是圓盤質量的1/10開始時盤載人對地以角速度0勻速轉動，現在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖5-16所示 已知圓盤對中心軸的轉動慣量為求：(1) 圓盤對地的角速度(2) 欲使圓盤對地靜止，人應沿著圓周對圓盤的