1、一個關于led燈珠的準直透鏡的自由曲面設計陳金佳光學學報林石塘國立彰化教育大學電機工程學系臺灣，彰化，50074師大路2電子郵件：.tw摘要。自由形式的準直透鏡的設計方案是由LED光源發出的光線追擊到一個原平面。一般來說，投影距離假定為100多米，光束有微不足道的分歧。一個透鏡是由總反射（TIR）側面，在后方的球面，在垂直平面前的外層部分，和在自由屈光面前的中央部分組成。從LED源發出的大角度的光線擊中TIR表面平行于光軸被重定向反射出，再和那些有小的擴散角度光線一起經過一個自由屈光面，最終平行光軸射出。計算機模擬結果表明，81.5的光效下±5

2、76;的視角的要求，可用面積為1平方毫米LED光源實現。1引言由于LED光源具有亮度和能耗低，反應速度快，壽命長，不含汞等優良特性，并明顯的改善，近年來它在室內室外照明上得以廣泛應用。因此，越來越多的國家和行業已經花費了大量的財政和人力資源在LED光源和燈具的研究和發展上。然而，發光二極管與傳統光源相比，高度集中的光分布和非常低的亮度，因此，他們需要額外的光學，稱為二次光學元件，以提高其光效和生產規定的照明。許多例子，發光二極管可用于各種普通照明系統，汽車大燈，LCD背光模組，其中大部分是與自由形式曲面設計，以獲得規定的光分布。這些方法一般需要翻譯成合適的差分方程的基礎上的反射和折射定律的非成

3、像的問題。然而，解決這類微分方程是復雜和具有挑戰性的，它需要一個數值方法。其他一些方法可能不需要求解微分方程，然而，他們用來構造自由曲面光學表面是復雜的。 由于涉及的準直透鏡，其中有許多各種各樣的應用，如探照燈，射燈，手電筒，夜視系統，傳統的設計方法包括各種已知圓錐或非球面光學元件，以實現準直的功能。然而，從源頭上發出的光線不能得到有效利用。要解決這問題得到良好性能，對光源器件要求極高。另一方面在透鏡的TIR表面可以納入一個單一的機構，所有光學元件，體積緊湊，實現全光射線利用率。因此，最近已經吸引了許多有趣的應用。因為傳統光源的LED光源的半空間分布不同，準直透鏡的TIR表面需要專門設計的。尤

4、其是復雜的光學表面應采用高品質的鏡頭。在本文中，我們提出了一個近似的方法來構建一個基于LED的準直透鏡，其中包含一項TIR側表面和自由曲面在前面中央部分的屈光面，并可以用一個簡單的幾何關系和一個三維（3D）模型模擬。由于解決TIR表面和自由曲面的方法很簡單，不需要求解微分方程，它的算法是簡單，直接，方便地實現。一般準直透鏡的結構，被認為是旋轉對稱的，因此可以在一個兩維的（2D）空間操作。此外，鏡頭的設計是基于一個理想的點光源，而LED是2sr立體角的面光源，并明顯地影響鏡頭的性能。因此，為實現一個實用的LED光源應用應擴大鏡頭的尺寸。下面對 LED芯片尺寸的影響進行了討論。2鏡頭結構圖1顯示了

5、2-D的準直透鏡，這是丙烯酸材料制成，由四個光學表面的2-D結構：TIR側面，球形曲面，在自由屈光面中央部分前面，并在垂直平面外的前部分。圖1示，每面標有從1到4的數。圖1，黑色實線代表的準直透鏡的輪廓。在z方向的虛線是系統的光軸。帶箭頭的紅線表明從LED發出的光線的路徑。LED發出的光線分為兩部分。在第一部分中，夾角i小于的光線進入鏡頭打在TIR表面，并在表面形成全反射在前垂直平面平行鏡頭光軸射出。另一方面，在第二部分的光線，夾角i大于的光線，將進入鏡頭，在不改變自己的方向，然后打的屈光表面。最后，他們也沿平行光軸的方向射出鏡頭。因此，這個鏡頭，可以控制從LED發出的光線射到較遠平面。3幾何

6、分析如第1部分描述，準直透鏡的主要目的是調整LED光源發出的光線照射到較遠的平面。為了實現這一目標，關鍵是要構建的TIR表面和自由屈光面。一般來說，TIR表面上看是一個圓錐面，可以在本設計中的分析形狀，選擇的TIR表面的形狀為拋物面，這就決定了光圈和準直透鏡的厚度。當光源放置的TIR表面，光線的焦點，由TIR表面反射后，將被重定向到一個方向平行于光軸。用四個步驟，可以自由屈光面設計。第一步是要確定光源，使光線的輻射分布在光學系統，第二步是解決幾何問題，找到每個點上的自由曲面的切向量，第三步是利用切向量建立一個自由曲面的2-D的軌跡，最后一步是使用的2-D軌跡和旋轉對稱的屬性，以實現自由曲面。在

7、此自由屈光面設計中，光源被認為是一個理想的點源。要構建的2-D軌跡，自由屈光面的幾何分析，首先應進行，如以下所述。圖2是2-D空間中的自由屈光面的幾何分析。表面的目的是重新將從光源發出的光線折射到平行于光軸的方向。設Q是一個自由折射率曲線上的點，3和4分別表示入射角和折射角。i表示光線與x軸的夾角。角代表在Q點的切向量與水平線的方向的夾角。從幾何圖3，我們有以下的關系： （1） （2） 由于在Q點光線的傳播必須滿足折射定律所以, （3）其中n是所采用的鏡片材料的折射率。本文所采用的材料是丙烯酸。通過解方程（1）和（3）得到關系為 一旦得到角通過方程（2）和（4）可得到從這個方程可以看出，如果角

8、i給出很容易得到。因此在Q點得到切線TQ表示為對于得到TQ我們便可以計算出Q點的自由曲線的形式以及此處相應的光線傳播路徑。4 構建自由屈光面根據前面的幾何分析，我們可以很容易地計算出每個點上自由屈光面的位置，因此這樣的2-D自由曲面軌跡也可以由這樣的點一步一步的構建而出。在本文中，兩個簡單的方法，標稱逼近法和修改后的近似方法，提出了構建自由曲面的軌跡。在以下小節中描述的每個方法的詳細過程。4.1標稱逼近法標稱逼近法在圖3中給出了解釋。紅色標有i0，i1，i2和i3的光線從光源發出，分別打在屈光表面的點P0，P1，P2和P3。表示兩條相近光線的夾角，并設從P0點開始分析。藍色虛線T0，T1，T2

9、和T3分別表示在點P0，P1，P2和P3的切向量。為構建自由曲面的軌跡，使用一種近似方法的流程，如圖4。首先，給初始點P0，并用方程（6）和（7）求得切向量T0。接下來，找到點P1，它是切向量T0和光線I1的交點。通過使用相同的過程，我們可以找到其他點，直到所有的軌跡點被發現。雖然這種近似方法的算法簡單和通用的，但軌跡點的數量在這種方法中對自由曲面影響巨大。為了獲得精確和光滑自由曲面的軌跡，軌跡點的數量應盡可能大。然而，太多的軌跡點增加CPU運行時間并使光學追跡更加困難。另一方面，累計計算誤差降低準確性。因此，在本文中，我們使用一種改進的近似方法，在下面的小節描述構建自由屈光面的軌跡。4.2改

10、性逼近方法修改后的近似方法如圖5所示，其中標志著I1，I2和I3的紅色的線表示從光源發出分別打到反射面P0，P1和P2點的光線。設點P0是整個自由曲面軌跡的初始點。藍色虛線T0，T1，T2分別表示在點P0，P1，和P2處切向量。標記B0，B1，B2和B3的紫色的點被用來構造自由曲面的軌跡。修改后的逼近方法構造的自由曲面的軌跡的步驟如流程圖6。首先，在初始點P0使用方程（6）和（7）找到在P0的切向量T0。接下來，使用光線i1和切向量T0找到點Ptmp，這是入射光線i1延長線和切向量T0的交點。然后找點B1和B0的等，使得 ，并利用切向量T1和光線I1找到點P1，這是它們的交集。下一步就是點B2

11、，其滿足關系的。然后，我們利用切向量T2和光線i2找到點P2。反復這個過程，直到所有的B點被發現，并可以得到整個自由曲面的軌跡。4.3兩種方法之間的比較雖然逼近法的程序要簡單得多，其精度不如修改后近似法。正如圖7（a）所示，當我們使用近似的方法用所有P點來構建一個流暢的自由曲線時，實際獲得的切向量的TR是不準確的，例如，在P0點的T0。另一方面，如果我們采用修改后的近似方法，它使用的B點，而不是P的點構造的曲線，實際獲得的切向量TR可以更加準確的表示切向量的方向，如圖所示7（b）。然而，逼近法如果使用多項式的插值或B樣條函數一些應用，實際上能表示計算的切向量的方向。然而，使用修改后的近似方法構

12、造的自由曲面，得到的幾何結構將會比使用標稱的近似方法，更準確。此外，它所需的軌跡點的數量是比原逼近法少得多。同時，大大降低CPU運行時間的計算和射線追蹤，模擬結果的精度也增加了。4.4鏡頭結構的實現一旦得到2-D軌跡，自由屈光面可以使用3-D建模工具建模，例如犀牛軟件。利用后反射曲線，四分之一圓曲線，前面垂直線和得到的2-D軌跡折射曲線，我們獲得了準直透鏡半部分輪廓圖8。最后，關于光軸旋轉輪廓，獲得準直透鏡的整體結構如圖9。5光學模擬結果這個準直透鏡的設計是基于一個理想的點源，需要利用TracePro軟件追查從LED光源發出的1000萬的光線通過鏡頭，從而驗證鏡頭的性能。這表明該方法可以很好地

13、用于典型的朗伯型LED光源，芯片尺寸的LED和準直透鏡的參數列于表1。此外，檢查LED芯片大小的影響，無論是理想的點源和不同的芯片尺寸的LED在這個實驗，比較其光學效率，使我們可以找到一個合適的芯片尺寸。在圖10和11所示的射線追蹤結果是分別在TIR表面和自由屈光面條件下一個理想的點光源形成。結果表明，鏡頭在理想點源情況下兩種效果都很好。圖12顯示的芯片尺寸為1*1毫米的LED光源的光線追蹤的結果。從這個數字可以看出，大部分光線都平行鏡頭。然而，少數的光線仍然偏離光軸的方向。這種情況下，可以歸因于非理想的LED光源。在TracePro的程序中可得到，準直透鏡的總光效率達到81.5，在200米目

14、標處照明半徑為17.5米即為一個5度的半視場角。在這種情況下，本系統的光損耗主要是由于菲涅爾損失，亞克力材質的吸收，有些外露的光線，因為LED光源是面（同理想的點光源相比）。顯示目標平面上的照度圖和分布圖如圖13。 在準直透鏡的建模中，非成像系統的一些參數，如鏡頭的材料，尺寸和形狀，LED芯片的大小和光分布，明顯影響整個系統的效率。在這些參數中，LED芯片大小的影響是最明顯的。因此，本文研究不同的LED芯片尺寸和發光角對光效的影響。仿真結果顯示在表2，其中有用百分比表示的光學效率。此外，對不同的LED芯片尺寸的發光角的光效圖如圖14，從模擬結果，可以看出，減少LED芯片大小光效增加。要想有良好

15、的光學效率（例如效率80%以上，小于5度的半視場角），LED芯片的大小不應該是超過1 *1毫米。六，結論一個高效的準直透鏡在自由曲面設計方法的基礎上被提出了。已經詳細介紹了幾何分析和程序，通過使用一個簡單的近似方法構造自由屈光面。仿真結果驗證準直透鏡在理想的點光源的前提下工作良好。即使應用LED光源，準直透鏡仍然運作良好，能達到81.5光效和一個5度半視場角度在LED芯片尺寸1 *1毫米時。參考資料1. H. Ries and J. Muschaweck, “Tailored freeform optical surfaces,” J.Opt. Soc. Am. A 19_3_, 590595

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