1、淺談集合思想在一年級數學教學中的滲透新橋二小 潘曉安摘要:在小學數學中滲透著集合思想，它是基礎知識的靈魂，在一年級上冊數學教學中，往往不直接出現集合的概念、名稱、符號和運算，而是結合數學基礎知識內容，采用直觀手段，利用形式多樣、生動活潑的集合圖畫來滲透集合的思想。如果能使它落實到我們學習和應用的數學中去,那么將對我們學生將來的學習提供很大幫助。我們的教師要感知到這些內容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在適當的時候有意點撥，讓集合思想在小學生的頭腦中逐漸扎根。關鍵詞：集合概念 思想 關系 滲透 集合論是數學思想方法的一個基本分支，在數學中占據著一個極其獨特的地位，其基本概念已經滲透到數學的所

2、有領域。1874年，集合論的創始者德國數學家G康托爾擺脫了“數”的限制，首次提出了集合的概念。他對集合所下的定義是：把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素。在集合概念的基礎上，定義了集合的子集、冪集、并集、交集以及集合到集合的映射等一系列概念。一年級教材是怎樣滲透集合思想的呢？先請看這樣一個案例：案例：【一年級上冊】出示一隊小朋友排排站的情境（如圖），其中一位小朋友說：從左數我排第6，從右數我排第5，問題是:一共有多少人？從左數，我排第6，從右數我排5師：要求一共有多少人？你能把自己的想法告訴大家嗎？生1：我是看圖數出

3、來一共有7人。生2：這個圖不對，這個小朋友說從左數他排第6，但是我們看到的他前面只有3個人，那他不是排第4了？師：那到底哪里出了問題呢？生3：這個題目不能看圖數，因為有些小朋友被大樹擋著了，你數不到的。師：你怎么知道有些小朋友被樹擋住了？生4：因為那個小朋友說他從左數是排第6，而我們只看到4個人，所以他前面的2棵數擋住了2個人。師：哦！原來是這樣的，那既然有些小朋友被大樹擋住了，我們看不到，那看圖一個個數的方法好不好？生5：也可以一個個地數，因為那個小朋友又說從右數他排第5，所以第三棵樹后面也有一個小朋友被擋住了，這樣每棵樹后面都有一個小朋友，1、2、3一共有10個人.師:分析得真不錯!生6:

4、這樣一個個數太麻煩了,我用算式6+5=11(人)生:不對不對,上面這個同學說一共有10個人,你怎么算出來是11個人呢?師:是啊,可不能是兩個不同的答案啊!我們問問他6表示什么?5表示什么?看他說的有沒有道理?生:6表示從左數他排第6,5表示從右數他排第5。師:為什么用加法呢?生6:因為要合起來一共是多少,用加法計算。生有意見:那合起來也不是6個和5個合起來啊。師:那你說說你的想法.到底是要幾個和幾個合起來算呢?生7:是6個和4個合起來。從左數他排第6，包括他已經有6個人了，從右數他排第5，那他右邊只有4個人，所以一共是6+4=10（人）生8：那我也知道了，也可以這樣想：從右數他排第5，已經有5

5、個人了，再從左數他排第6，那他前面還有5人，所以一共是5+5=10（人）師：講得真棒！你同意他的看法嗎？生6:同意，我6個加5個，把那個小朋友數兩次了。師：原來問題出在這啊：把那個小朋友數兩次了，所以比10人多了1個人。師：那多出來的一個人怎么辦？生6：可不可以把他減掉，那就正好是10個人了。師：誰來完整的說說看可不可以？生9：可以，先算6+5=11（人），但是把那個小朋友多算了一次，所以再用11-1=10（人）。也可以直接用6+5-1=10（人）。生6：我也明白了，也可以這樣想：小朋友的左邊有5人，小朋友的右邊有4人，求一共有多少人，就用左邊人數+自己+右邊人數，列式：5+1+4=10人該案

6、例中學生在教師的引導下經歷“根據畫面內容直接看圖數出來共7人-發現與題意不符-推測出每棵樹后藏著一位同學共10人-直接列算式計算6+5=11人-產生異議求得正解6+4=10人或5+5=10人-在明白算理后知道6+5=11人，多算了1人，所以一共是6+5-1=10人或5+1+4=10人”這樣一個由最初直觀圖抽象出數的計算的過程，允許學生采用不同的方法計算，使學生對算法達到自我感悟、逐步優化的目的。案例中出現的例題是教師滲透集合思想的一個很好的素材，讓學生明白同一個小朋友從左數和從右數時，他既是從左數的第6個也是從右數的第5個，也就是兩個集合的交集中的元素。集合思想，是小學數學基礎知識的靈魂，在一

7、年級上冊數學教學中，往往不直接出現集合的概念、名稱、符號和運算，而是結合數學基礎知識內容，采用直觀手段，利用形式多樣、生動活潑的集合圖畫來滲透集合的思想。如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念，讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。我們教師應首先感知到這些內容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在適當的時候有意點撥，讓集合思想在小學生的頭腦中逐漸扎根。人教版教材非常注重集合思想滲透，下面談談人教版小學數學一年級教材在集合思想方面的滲透。一、集合概念的滲透把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思維訓練,繼而把一定程度抽象了的思維對象

8、，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學一年級數學中就有所體現。如第一冊教材中出現的這些圖： 這些集合圖生動形象地使學生感知到：把具有某種屬性的一些對象，用封閉的曲線圈起來看作一個整體，這個整體其實就是一個集合，圈內的對象就是集合的元素。集合的元素可以是物體、人、數、幾何圖形等等。而且，從集合圖中對象的個數來看，有的是有限個，有的是無限個，有的是一個也沒有，由此又應用了有限集、無限集和空集的概念。當然作為教師在教學時，不用向學生說明這些概念，只要指導學生能夠理解看懂集合圖的意思，并且會根據集合圖來解題或者幫助解題就可以了。在解題的過程中讓集

9、合思想潛移默化地進入學生的思想。另外，圖形本身直觀地應用了集合的表示方法圖示法。在小學一年級中運用這個方法對于教學是很有幫助的，更直觀形象地展示了題意，便于教師在教學中的講解。二、集合關系的滲透兩個集合間的基本關系有兩種：等價關系和包含關系。在小學數學教學中，以直觀的形式應用了集合之間的等價關系和包含關系的情況也是屢見不鮮的。而在一年級的小學數學中經常是以集合之間的等價關系出現。數數、比較數的大小都離不開集合、對應等理論，但這些內容又不宜對小學生詮釋。因此，教學中應當采取適當滲透的辦法，通過圖形和學生的實踐活動使學生獲得一些感性認識。這樣既可以加深學生對基礎知識的理解，又不會加重學生的負擔。例

10、如，第一冊教材中的第4-5頁（如下圖）。 在數數時，實質是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數中的一、二、三一一對應（進行數數），指到最后一個元素，同它對應的自然數就是這個集合中元素的個數，也就是物體的總數。又如在讓學生認識“同樣多”的直觀圖中，用一一對應的方法比較物體的多少。“同樣多”、“多”、“少”兒童一般在入學前對它們都有初步認識，但是并不一定會用一一對應的方法來比較兩組物體的多少，而往往是憑直覺，或者用數一數的辦法來比較多少。在第一冊教科書第67頁，設計了一個“小豬幫小兔蓋房子”的童話故事。教材通過比較小兔和磚（一只小兔對一塊磚，4只小兔

11、正好對著4塊磚）、引出“同樣多”的概念，使學生直觀地看到：一只小兔搬一塊磚，磚沒有剩余，小兔和磚就是“同樣多”。通過教學，使學生學會了用一一對應的方法比較物體的多少。在這個教學過程中，讓學生感受到了集合思想中的一一對應原則，滲透了等價集合的思想。 三、集合運算思想的滲透在一年級的數學教學中我們還可以看到并集、交集和差集等幾種運算思想在在教學中的滲透。1、并集思想的滲透 如在開始講什么是加法時，不是給予定義，而是用下圖來展示加法的含義列式：3+1=4仔細觀察上圖，我們發現這樣的集合圖既滲透了集合并集的思想，又有利于讓學生感受到把兩個部分合并起來求一共有多少，應該要用加法來計算。無形中，教師用上圖

12、教學時，讓學生感知到加法就是求兩個部分合并起來的方法。2、交集思想滲透在一年級的數學練習中出現這樣一道題目：左圓中有幾個長方形？右圓中有幾個長方形？兩圓中一共有幾個長方形？我們發現這樣的集合圖滲透了集合交集的思想，求一共有幾個長方形時，關鍵讓學生明白中間那兩個長方形既屬于左圓，又屬于右圓，是屬于交集中的元素，學生列出：5+2+4=11、7+4=11或7+6-2=11等算式都給予肯定。又如本文開篇中提到的這個案例，也是教師滲透集合思想的一個很好的素材，讓學生明白同一個小朋友從左數是第6個，從右數是第5個，他既是左邊6個人中的一個，也是右邊5個人中一個，也就是兩個集合的交集中的元素。因此，我們可以

13、用5+5=10，或用5+6-1=10來計算。3、差集思想的滲透又如讓學生初步認識什么是減法時，應用了差集的思想。下圖直觀的顯示了差集的運用情形： 列式： 3-2=1上圖顯示了一共有三朵花，圈走了兩朵，也就是在一個集合里去掉這個集合的一個子集，其實便是差集的概念。差集思想的應用有利于讓學生明白從一個數里去掉一部分，求還剩下多少要用減法計算的道理。因此，集合思想在小學數學教學中是很有價值的，尤其是對于一年級新生來說它的很多思想和展現的方式對于幫助小學生理解題意和解答問題都很有幫助。作為我們小學數學教師來說，就要做一個啟蒙者和有心人，在適合的內容和適當的時候，有意指導學生應用集合思想去思考問題和解決

14、難題，讓學生的數學思維能力得到切實和有效的發展，為以后的數學學習打好堅實的思維基礎。參考文獻：1盧江：一年級上冊數學教師教學用書，人民教育出版社；2（美）恩德滕：集合論基礎，人民郵電出版社；附件1：論文封面格式NO:2009年中小學（幼兒園）教師教育教學論文類 別： 學科類論文 學 校： 新橋第二小學 姓 名： 潘曉安 聯系電話或手機：論 文 題 目： 淺談集合思想在一年級數學教學中的滲透類別分為學科類論文和教科類論文，填寫時要填全稱。學科類論文全稱，如高中政治、高中通用技術、小學音樂等。教科類論文全稱，如教科類（德育）、教科類（校本研修）等。教科類論文包括：德育、學校管理、教學管理、心理健康教育、班主任工作、校本課程、校本研修、網絡教研、教學評價與考試等。（內頁不準署名）注:每篇論文只需要上交一份封面。附件3 甌海區教師教育教學論文評比承諾書評比類別學科類論文教科類論文 題目內容 淺談集合思想在一年級數學教學中的滲透教師姓名潘曉安性別男出生年月76年08月職稱小一單位全稱甌海區新橋第二小學單位地址甌海區新橋國鼎路112號郵編325006聯系