1、第七章 無窮級(jí)數(shù)10常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念及性質(zhì)1、定義 P264 稱為一般項(xiàng)或通項(xiàng) 稱為前n項(xiàng)部分和例1、2、定義 如收斂，則收斂3、幾個(gè)重要極限等比級(jí)數(shù)（幾何） ，當(dāng) 收斂， 發(fā)散；P級(jí)數(shù) 收斂， 發(fā)散；當(dāng)， 又稱調(diào)和級(jí)數(shù)。4、級(jí)數(shù)性質(zhì) P266性質(zhì)5是級(jí)數(shù)收斂的必要條件即 收斂 例1、 發(fā)散， 例2、 發(fā)散， 例3、 發(fā)散，但20正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法正項(xiàng)級(jí)數(shù)部分和數(shù)列單調(diào)遞增 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 收斂 部分和數(shù)列有上界1、比較判別法設(shè)，如收斂，則收斂 如發(fā)散，則發(fā)散例、判別下列級(jí)數(shù)斂散性（1）（2）解（1）由于 發(fā)散，原級(jí)數(shù)發(fā)散（2）由于，而收斂，原級(jí)數(shù)收斂比較判別法的極限形式如則有時(shí) ，同時(shí)收斂，同時(shí)發(fā)散A=

2、0如 收斂，則收斂A=+如 收斂，則收斂判別下列級(jí)數(shù)斂散性例、 又發(fā)散，原級(jí)數(shù)發(fā)散例、（1） （2） （3）解：（1）由（2） 收斂原級(jí)數(shù)收斂（3） 發(fā)散， 發(fā)散例、P271例7.77.82、比判別法設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)滿足則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，時(shí)發(fā)散，不定3、根值法設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，時(shí)發(fā)散，不定正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別其斂散性的步驟：需進(jìn)一步判別發(fā)散首先考察如中含或的乘積通常選用比值法；如是以為指數(shù)冪的因子，通常用根值法，也可用比值法；如含形如（可以不是整數(shù)）因子，通常用比較法；利用級(jí)數(shù)性質(zhì)判別其斂散性；據(jù)定義判別級(jí)數(shù)斂散性，考察是否存在，實(shí)際上考察是否有上界。例、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性 （1）

3、 （2） （3）設(shè)（4）（5） （6）（7）（8）解：（1） 收斂（2）方法一： 收斂方法二： 收斂 原級(jí)數(shù)收斂 級(jí)數(shù)收斂 收斂（3）當(dāng) 發(fā)散 發(fā)散 為公比的等比級(jí)數(shù) 收斂（4） 收斂， 原級(jí)數(shù)收斂（5） 對(duì) 收斂，又由比較判別法知原級(jí)數(shù)收斂 （6） ，由此值法知收斂 原級(jí)數(shù)收斂3°交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性的判別法 如，則稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。萊伯尼茲判別法：如交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足：( i ) ( ii ) 則 收斂，且和例、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性。1 P274 例7.132 解： 收斂3解： 即 收斂4°絕對(duì)收斂與條件收斂 定義 P275 為任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 如 收斂 稱絕對(duì)收斂 如 發(fā)散 收斂 稱條件收斂 定理，如 收斂 必收斂例、P276 例7.17 7.18例、判斷級(jí)數(shù)的斂散性，如收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂 ( 1 ) ( 2 ) 解：( 1 ) 原級(jí)數(shù)收斂，且絕對(duì)收