1、第三節第三節 為什么它們平行為什么它們平行 第六章第六章 證明（一）證明（一） 前面我們探索過直線平行的條件大前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？平行呢？在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線線 (定義）定義）o o同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行o o內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行o o同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行o o兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線都和第三條直線平行，則這 兩條直線互相平行兩條直線互相平行 o 在同一平

2、面內，不相交的兩條直線叫在同一平面內，不相交的兩條直線叫 做平行線做平行線 公理公理 證明：兩條直線被第三條直線所截，如證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行果同旁內角互補，那么這兩條直線平行 分析：分析：這是一個文字證明題，需要先把命題的文這是一個文字證明題，需要先把命題的文 字語言轉化成幾何圖形和符號語言。字語言轉化成幾何圖形和符號語言。123abc證明：證明：11與與22互補（已知）互補（已知） 1+2=1801+2=180（互補定義）（互補定義） 1=1801=18022（等式的性質）（等式的性質） 3+2=1803+2=180（平角定義）（平角定義） 3

3、=1803=18022（等式的性質）（等式的性質） 1=31=3（等量代換）（等量代換） a ab b（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）已知：已知：1和和2是直線是直線a、b被直線被直線c 截出的同旁內角，且截出的同旁內角，且1與與2互補。互補。求證：求證：ab 議一議議一議 小明用下面的方法作出了平行線，你認為小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？他的作法對嗎？為什么？ 證明：兩條直線被第三條直線所截，如證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行果內錯角相等，那么這兩條直線平行 123abc已知：已知：11和和22是直線是直線a

4、a、b b被直線被直線c c 截出的內錯角，且截出的內錯角，且1=21=2求證：求證：ab 證明：證明：1=21=2（已知），（已知）， 1+3=1801+3=180（平角定義）（平角定義） 2+3=1802+3=180（等量代換）（等量代換） 22與與33互補（互補的定義）互補（互補的定義） ab（同旁內角互補，兩直線平行）（同旁內角互補，兩直線平行）想一想想一想 借助借助“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”這一公理，這一公理， 你還能證明哪些熟悉的結論呢？你還能證明哪些熟悉的結論呢？ 答：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那答：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那 么這兩條直線平行么這兩條直線平行 已知：如圖，直線已知：如圖，直線ac,bc求證：求證：ab abc 12練一練練一練 蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中四邊形的形狀如圖所示，其中=10928, =70 32,試確定這三個四邊形的形狀。試確定這三個四邊形的形狀。 今天的收獲今天的收獲注意