1、根式指數與指數幕的運算根式的性質思考1:（32）3,（5-2）5,（4 2）4分別等于什么？ 一般地（n a）n等于什么？思考2：3（匚2）3,5 25,4 24,4 （匚2）4分別等于什么？ 一般地n an等于什么？思考3:對任意實數a, b,等式n a / b = n ab成立嗎？例 1 求下列各式的值 3 一64,（二2）4,3 （-8）,（二10）2,4 （3二j4,8 二1）8例2化簡下列各式.5-2,6 a-1）2 . （1匚a）2汽仆匚a）3根式的性質思考1：（3 2）3,（5 -2）5,（4 2）4分別等于什么？ 一般地（n a）n等于什么？思考2：3 （二）3,5 25,4

2、24,4 （二2）4分別等于什么？ 一般地n an等于什么？思考3：對任意實數a，b，等式n a J- b = n ab成立嗎？例 1 求下列各式的值 3 -64, .（二2）4,3 （二8）, （二10）2,4 （3二j4,8 （a匚 1）8例 2 化簡下列各式.5-2、63,C、a-1）2 .（1-a）2 3 （1-a）3分數指數幕和無理數指數幕知識探究（一）：分數指數幕的意義思考1：設a 0,1a10, a8,4一a12分別等于什么思考2：觀察上述結論，你能總結出什么規(guī)律？思考3：按照上述規(guī)律，根式4 53,3 75,5 a7分別可寫成什么形式？ 2 1 2思考4：我們規(guī)定：n am （

3、a>O,m, nN且n> 1）,那么8勺表示一個什么數？ 34弓分別表示什么根式?n思考5:你認為如何規(guī)定a m （a>O,m,n N，且n> 1）的含義？思考6：怎樣理解零的分數指數幕的意義？233m思考7： （-2）3,（-2）2,（-2）5都有意義嗎？當a<0時，a：何時無意義？知識探究（二）：有理數指數幕的運算性質34思考1：2223二一般地等于什么？3 4思考 2：(22 )3 =一般地等于什么?2 2思考 3: 2323 -一-般地等于什么？2 1 “亠 3例1求下列各式的值183,100 2,()宀481例2用分數指數幕的形式表示下列各式：a2 *J

4、a,a3 &'a2,JaJa （式中a>0）.21111513例3計算下列各式（式中字母都是正數）（1）（2a3b2）（-6a）亠（3a6b' ）；（2）（m4 n念）8.2例 4 計算下列各式：(1)a(a 0); (2) (3 25 -.125)“4 51332a',a",a',a_3v'aVa2練習1.用根式的形式表示下列各式（a>0 ）2.用分數指數幕表示下列各式：(1) 3 x2 (2) 4 (a b)3(a + b>0)(3 )3 (m -n)2( 4)；(m-n)4 (m>n).p6 q5 (p&g

5、t;0)3m一 m3.練習求下列各式的值:3(1) 2522(2) 2731例5化簡：（x21-yj(25 -2-(t)236 |（49）1-y4）1(3)(4)(5) 4 81 V92 (6) 2、. 3 3 1.5 6 121x4例6已知x+x =3,求下列各式的值：（1）x° 練習13xN(2)x1、計算下列各式的值（式中字母都是正數）1（1）（xy 2 x'12、已知 x2x 2 =3 ,1-(xy)2(2)33土 X2 x 2 求飛2x2 x -26 a9的值.3、已知 a2x2 -1，求3x-3xa一丄的值.x_xa a(6la9)2例6:利用指數的運算法則,(1

6、) 4 3x+=256X 81x(2) 2 x+2-6X 2xt 8=0練習解下列方程:1 .化簡：.a a .'a2. (疝4 (疝4 =()(A)a16(B)b _b：只b b3. 設 a>1, b>0, a +a =2 2，則 a aa8 (C) a4(D) a2()(A) 6 (B)2 或-2(C) -2(D) 2指數與指數幕的運算1、下列運算結果中，正確的是()A. a2 a3 = a6 B.-a2- - a3 2C., a -1= 1 D.- a2- -a632、化簡的結果為（D. -53、化簡 Ja3b23ab1a 4b2.0, b 0的結果:B. abc.a

7、2b4、x =12b,=1 2,那么y等于（C.5、計算：0.027f-1< 7丿3+ 2564 _3+(V2_10 =6、方程 J1+37、2_2k1_2一心2 即二()A.2 -2kB. 2*若a 1,b 0,ab=2、2，則abC.B._2”2 或-2C. -21 1X2 y29、已知x y = 12, xy = 9，且x y，求-71的值是x2 + y'XXXX10、已知函數f x =2 2 2 -2 ,g x2 2(1)計算：f1 2 -lg1 2(2)證明：f1 2 -lg1 f 是定值。331-x2 +x +211、已知x2 X 2 =3，求二 2 的值。X2 +x

8、 +3J112、已知函數f（X ）=-f 11、x3川,g(xj/ 1 1、5<J5'、 丿（1）判斷f X、g X的奇偶性（2）分別計算f 4 -5f 2 g 2和f 9 -5f 3 g 3 ,并分別概括出涉及函數f x和g x對所有不為0的實數x都成立的一個等式，并加以證明。13、以下各式的化簡錯誤的是（）2112aa3a待=1 B. a6b= a'b6C.12ayD.113-15a'b3411325a 2b3c43ac14、 2卩2 等于()A. V2B.-込 C. G D.2 215、下列各式中成立的是()A. ' =n7m7 B. £；

9、(-3f =3c. gx3 + y3 =(x+ y )4D.屈9 = V3m16、/ 2化簡a3b21 節(jié)112 L3ab3Q 15%-!a6b63的結果為（-9a D. 9a217、當、.2 - x有意義時，化簡x24x 4 -以x2 -6x 9的結果為（1819、20、21、22、23、24、25、26、A. 2x -5-2x -1C.-1D.5_2x112已知a3。則a2a化簡上丄的結果是（X_b1a'等于（5已知x 2009，則x =化簡5 - 2 6 亠：5 2、6 =已知n N *，化簡12計算2、3 3 1.5 6 12的值。計算下列各式:(1)(2 斗2I 4丿計算下列

10、各式:(7即 (1) 2 | +0.1< 9丿27、求值：(1)已知 2x 2 "3將52寫為根式,29、（式中a 0）的分數指數幕形式為（。（用根式表示）x 1 C.-x x -1xD.-X 1亠 i 23 i 亠 L 3 2 1 亠 亠 i. n n - 11c 1 r2-< 4丿-(0.01 )18 6a'b_52 一&a4 4召b3 (a 鼻 0,b 式 0)2(10¥0+ 2 I 3兀 + (2)< 27 丿一0 374810.0643 x_x=a (常數)，求 8 +8 的值。(2)已知 x + y = 12,xy=9 且 x<y,則正確的是（)A. 3.52C.1122x2 y2x2y2一 53的值。3 - 4aD3 一 4aQ4 - 3aB.4 - 3aA1730、把下列根式寫成分數指數幕的形式：（1）Vab2（2）-a 2（3） ! x x 2 V' x 331、 若a <，則化簡4（2a-1 j的結果是（）A. 一 2a-1 B .-一2a-1C.1-2a D. - 1 - 2a11.5飛(3)已知 a - a J =3，求a2 a 2 與a3 a的值。 3n *n33、(1)已知 a2n = .一2 1，求a 的值。a +a嚴 4232361 11c