1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換引言引言2.1本章內(nèi)容本章內(nèi)容電路的等效變換電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的電阻的Y形連接和形連接的等效變換形連接和形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻輸入電阻2.72. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. 電阻的電阻的YY 變換變換; ;l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；l線性電阻電路線性電

2、阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l分析方法分析方法 歐姆定律和基爾霍夫定律是分析歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；電阻電路的依據(jù)； 等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡(jiǎn)的方法。也稱化簡(jiǎn)的方法。2.1 2.1 引言引言l直流電路直流電路電路中的獨(dú)立電源都是直流電源電路中的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)對(duì)應(yīng)的電路時(shí)對(duì)應(yīng)的電路簡(jiǎn)稱：電阻電路l線性電路線性電路由線性時(shí)不變?cè)?gòu)成的電路由線性時(shí)不變?cè)?gòu)成的電路 任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) (或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.1.二端電路網(wǎng)絡(luò)）二

3、端電路網(wǎng)絡(luò)）無(wú)無(wú)源源無(wú)無(wú)源源一一端端口口ii2.2 2.2 電路的等效變換電路的等效變換B+-ui等效等效對(duì)對(duì)A A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.2.二端電路等效的概念二端電路等效的概念 兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。C+-ui 電路等效變換的條件：電路等效變換的條件： 電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的對(duì)象： 電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCRVCR；未變化的外電路未變化的外電路A A中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率；（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）（即對(duì)

4、外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算?；?jiǎn)電路，方便計(jì)算。明確2.3 2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk 由歐姆定律由歐姆定律等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效電阻等效電阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk結(jié)論+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi 串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻

5、的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路?？勺鞣謮弘娐贰uRRRuRiRueqkeqkkk例例兩個(gè)電阻的分壓：兩個(gè)電阻的分壓：uRRRu2111uRRRu2122闡明+_uR1R2+-u1+-u2i分壓公式分壓公式 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn 電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；成正比

6、； 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。率的總和。闡明2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq 等效電阻等效電阻knkkneqGGGGGG121inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。

7、等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即結(jié)論 并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq電流分配與電流分配與電導(dǎo)成正比電導(dǎo)成正比分流公式例例兩電阻的分流：兩電阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+

8、+Gnu2 =p1+ p2+ pn 電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；大小成反比； 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和耗功率的總和闡明3.3.電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)例例1 1 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iuA51890

9、2iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i51865412165V例例2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：求：I1 ,I4 ,U4I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟： 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)； 應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或

10、總電流；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流； 應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對(duì)端口而言等效電阻針對(duì)端口而言61555dcba留意例例4求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例例5求求: : RabRab Rab10縮短無(wú)縮短無(wú)電阻支路電阻支路1520ba5667152

11、0ba566715ba43715ba410斷路斷路例例6求求: Rab對(duì)稱電路對(duì)稱電路 c c、d d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR2.4 2.4 電阻的電阻的Y Y形連接和形連接和 形連形連接的等效變換接的等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y Y形連接形連接Y形網(wǎng)絡(luò) 形網(wǎng)絡(luò) 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路 ( 型) T 型電路型電路 (Y、星型、星型) 這兩

12、個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效系時(shí)，能夠相互等效 。 留意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接: 用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3

13、Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y u12Y=R1i1YR2i2Y u31Y= R3(i1Y+i2Y) R1i1Y u23Y=R2i2Y + R3(i1Y+i2Y) 由式由式(2)(2)進(jìn)行變換：進(jìn)行變換：u12Y=R1i1YR2i2Y u

14、31Y= (R1+ R3)i1Y R1i2Y u23Y=(R2+ R3)i2Y + R3i1Y u12Y=R1i1YR2i2Y u31Y= (R1+ R3)i1Y R1i2Y u23Y=(R2+ R3)i2Y + R3i1Y u12Y=R1i1YR2i2Y 1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得式解得式(3)(3)：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)(3

15、)與式與式(1)(1)，得，得Y Y的變換條件：的變換條件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或類似可得到由類似可得到由Y Y的變換條件：的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或簡(jiǎn)記方法：簡(jiǎn)記方法：電電阻阻之之和和相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積

16、R不不相相鄰鄰電電阻阻電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積之之和和YYR特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等( (對(duì)稱對(duì)稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小 等效對(duì)外部等效對(duì)外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。 用于簡(jiǎn)化電路用于簡(jiǎn)化電路留意橋橋 T T 電路電路例例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例例2計(jì)算計(jì)算9090 電阻吸收的功率電阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.

17、3)2.0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例例3求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻RLRL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402.5 2.5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)skssuuuu21等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向并聯(lián)并聯(lián)21ssuuu 相同電壓源才能并聯(lián)相同電壓源才能并聯(lián), ,各電壓源中的電流不確定。各電壓源中的電

18、流不確定。留意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211對(duì)外等效！對(duì)外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i恣意恣意元件元件u+_RuS+_iu+_R2. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), , 每個(gè)電流源每個(gè)電流源的端電壓不能確定。的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián) sksnssiiiii21注意參考方向注意參考方向21ssiiiiS1iS2iSni

19、等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i留意RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路RiS等效電路等效電路對(duì)外等效！對(duì)外等效！iS恣意恣意元件元件u_+RiSR2.6 2.6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換 1. 1. 實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個(gè)

20、好的電壓源要求一個(gè)好的電壓源要求0SRi+_u+_SuSR留意 實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，若開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。若開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02. 2. 實(shí)際電流源實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個(gè)好的電流源要求一個(gè)好的電流源要求SR留意SiSRui+_3.3.電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。程中保

21、持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實(shí)際實(shí)際電壓電壓源源實(shí)際實(shí)際電流電流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得等效條件比較可得等效條件電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：SSS1,RGRuissSSSSS1,GRGiui+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS 等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路 是不等效的。是不等效的。電流源開(kāi)路，電流源開(kāi)路， GS GS上有

22、電流流過(guò)。上有電流流過(guò)。電流源短路電流源短路, GS, GS上無(wú)電流。上無(wú)電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS RS上有電流；上有電流； 電壓源開(kāi)路，電壓源開(kāi)路， RS RS上無(wú)電流流過(guò)。上無(wú)電流流過(guò)。iS 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 變換關(guān)系變換關(guān)系 iS i表表現(xiàn)現(xiàn)在在留意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系電流源電流電流源電流方向指向電方向指向電壓源的壓源的“+”+”極性端極性端利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例例1U=20V5A3472AI

23、？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6AI=0.5A+15V_+8V77_106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.例例2把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例例3 3A5 . 1206030I求電路中的電流求電路中的電流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例4 受控源和獨(dú)立受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要丟失控制量。要丟失控制量。求電流求電流 i1 i132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS留意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例5把