1、兩相流動力學的數理模型一、均相流動模型均相流動模型就是把氣液兩相混合物看作一種均勻介質，這種介質具有均一的流動參數，其物理特性參數取兩相介質相應參數的平均值。因此可按單相介質處理均相流模型的流體力學問題。由于這種模型回避了相之間的相互作用，對非均勻混合的情況誤差較大。使用均相流模型對于泡狀流（尤其是沫狀流和霧狀流）具有較高的精確性；對于彈狀流和塊狀流需要進行時間平均修正；對于分層流、波狀流和環狀流，則誤差較大。均流模型的基本假設是：氣液兩相流的實際流動速度相等；兩相介質間處于熱力學平衡狀態，壓力、密度等互為單值函數；在計算摩擦阻力和壓力損失時使用單相介質阻力系數。由上述假設可知：，滑動比，真實

2、含氣率與體積含氣率相等，真實密度與流動密度相等。對于穩定的一維均相流動，其基本方程有、連續性方程根據質量守恒原理，可得 （1）、動量方程在一維流場中任取一長為dz的微小流段，其直徑為，過流斷面面積為，如圖一所示，現沿流動方向建立動量方程。圖一 均相流動模型作用在微小流段上的質量力只有重力，其沿方向的分力為；作用在微小流段上的表面力有壓力和切向力。由動量定律，可得如下動量方程： (2)或寫成 (3)、能量方程利用工程流體力學中的熱焓形式能量方程 (4)根據熱力學第一定律 故 由此可得 (5)式中：單位質量流體吸收的熱量，包括由外界直接吸收的熱量和由機械能散失轉變 成的熱量；單位質量流體對外所作的

3、功；單位質量流體由于摩擦而散失的機械能；di單位質量流體焓的增量；de單位質量流體內能的增量；兩相混合物的比容，。在不考慮系統對外作功，即dw=0時，均流模型兩相流能量方程變成： 或 (6)4、均流模型簡化壓差計算式在工程實際問題中，常常需要計算壓差，如對均流模型動量方程作些簡化，則可得到壓差計算式。動量方程式(2)中的切向力dF按流體與管壁的摩擦力考慮，即 (7)式中：流體與管內壁間的切應力。此切應力引起流動過程的機械能損失，由工程流體力學可知與沿程水力摩阻系數間的關系： (8)將式(7)、(8)代入式(3)中的右邊第一項，得 (9)另外，由于，故 (10)而 (11)由于假設所研究的氣液兩

4、相流動處于熱力學平衡狀態，所以。式(11)可寫成 與氣體相比，液體的壓縮性很小，即比要小得多，在上式中可忽略中括號中的最后一項。 (12)這樣，式(2)中的右邊最后一項變成 (13)而式(3)中的右邊第二項可寫成 (14)將式(9)、(13)、(14)代入動量方程式(3)中，得 整理上式，并考慮到，得 (15)上式即為均流模型的壓力梯度計算式。由于其中的、及都是沿流程變化的，上式很難用解析法進行積分，因此，應用該式時必須沿流程用差分法逐段計算。為了簡化均流模型的壓差計算，可在下述假定條件下，將式(5-60)改寫成可以進行解析積分的形式。 如果氣相介質是不可壓縮的，或者在所計算流程的壓差下，氣相

5、介質的比容變化很小，則 << ； 假設和沿流程均為定值，這在壓差數值遠小于介質壓力時是成立的。這樣，式(15)變為 設管道進口處的質量含氣率，管長為的出口處；當沿流程呈線性增加，即常數時，則沿流程的壓力降為 令，即，在管長處有，則 (16) 上式即為均流模型簡化后的壓差解析計算式。式中等號右邊第一項為摩阻壓差，第二項為重位壓差，第三項為加速壓差，故上式又可寫成由以上的推導和分析可知：摩阻壓差由管流中的摩擦阻力而引起，與管中單相液流比較，氣液兩相流由于存在氣相而使其摩擦阻力增大，增大的值與質量含氣率及比容差成正比。重位壓差由管道進出口位置高度的不同而引起，由于傾斜角的不同，可正可負，

6、這也意味著重位壓差可正可負。對于水平管流，即不存在重位壓差；對于上升管流，；對于下降管流，。加速壓差是由于管流中的氣相介質隨著沿流程的壓力降低而增大體積，從而出現加速運動而引起的壓差。當管中沒有氣相介質，即時，。對于一般氣液兩相混合輸送管流來說，加速壓差常常遠遠小于摩阻壓差和重位壓差，因而可以忽略不計。二、分相流動模型的基本方程分相流動模型就是將兩相流動看成氣液各自分開的流動，每相介質有其平均流速和獨立的物性參數。為此需要分別建立每一相的流體動力特性方程。這就要求預先確定每一相占有過流斷面的份額（即真實含氣率）以及介質與管壁的摩擦阻力和兩相介質相互之間的摩擦阻力。為了取得這些數據，目前主要是利

7、用試驗研究的方法得到經驗關系式。近年來，隨著計算流體力學的發展，有些數據已能通過數學模型解析求得。分流模型適用于介質流速比較低的情況，用于分層流、波狀流和環狀流時，其精確度比較高。分流模型建立的條件是：兩相介質分別有各自的按所占斷面積計算的斷面平均流速；盡管兩相之間可能有質量交換（如水汽的蒸發、凝結現象），但兩相之間仍處于熱力學平衡狀態，壓力和密度互為單值函數。對于穩定的一維分相流動，其基本方程有、連續性方程在一維流場中任取一長為的微小流段，其直徑為，過流斷面面積為，如圖-所示。根據質量守恒原理，有 常數 (17) (18) 圖57 分相流動模型、動量方程設沿流程為液相蒸發過程（氣相凝結過程可

8、類似地推導得到動量方程），則對于氣相其動量方程為 式中為氣相與管壁面接觸部分的摩擦阻力，為兩相界面上的剪切力。將上式簡化，忽略高階微量，可得 (23)同樣，可以寫出液相的動量方程 (24)將式(23)與式(24)相加，并考慮到式(18)，得 (25)而 (26) (27)將以上二式代入式(25)中，得 或寫成 (28)其中兩相流真實密度。上式即為兩相流動分流模型的動量微分方程。、能量方程在不考慮系統對外作功時，單相流動單位質量流體的能量平衡方程為對于兩相流動的分流模型，必須先考慮氣液各相的能量方程式，然后將二者相加，得到兩相流動的能量方程。如氣液兩相的質量流量分別為和，則可分別寫出單位時間內氣液各相的能量平衡式。(29) (30)將以上二式相加，并考慮到，得 (31)由于，所以或者 (32)其中流動密度。上式即為兩相流動分流模型的能量微分方程式。由此可看出，壓差梯度也是由摩阻、重位和加速壓差梯度三部分組成。方程中的摩阻壓差梯度由兩相介