1、二次函數(shù)的三種解析式及求法二次函數(shù)的三種解析式及求法已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式通常選擇頂點式。 已知拋物線與已知拋物線與x軸的交點坐標或對稱軸，軸的交點坐標或對稱軸，選擇交點式。選擇交點式。1、一般式、一般式2、頂點式、頂點式3、交點式、交點式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法：求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的、求二次函數(shù)解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函

2、數(shù)解析式的最終形式：、二次函數(shù)解析式的最終形式：轉化思想轉化思想 解方程或方程組解方程或方程組 無論采用哪一種解析式求解，最后無論采用哪一種解析式求解，最后結果都化為一般式。結果都化為一般式。 分析分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經過三個已知點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象經過三個已知點，可設函數(shù)關系式為可設函數(shù)關系式為yax2bxc的形式的形式 解解: 設二次函數(shù)關系式設二次函數(shù)關系式y(tǒng)ax2bxc ，由已知，這，由已知，這個函數(shù)的圖象過（個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到），可以得到c= -1又由于又由于其圖象過點（其圖象過點（1，0）、（）、（-1，2）兩點，可以得到）兩點，可以得到解這個方程組，得解這

3、個方程組，得 a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關系式是所以，所求二次函數(shù)的關系式是y2x2x1a+b=1a+b=1a-b=3a-b=3 分析分析:根據(jù)已知拋物線的頂點坐標，可設函數(shù)根據(jù)已知拋物線的頂點坐標，可設函數(shù)關系式為關系式為ya(x1)23，再根據(jù)拋物線與，再根據(jù)拋物線與y軸軸的交點可求出的交點可求出a的值；的值； 解解:因為拋物線的頂點為因為拋物線的頂點為(1，-3)，所以設二此函數(shù)的，所以設二此函數(shù)的關系式為關系式為ya(x1)23，又由于拋物線與，又由于拋物線與y軸交于軸交于點點(0，1)，可以得到，可以得到 1a(01)23解得解得 a4所以，所求二次函數(shù)的關系式是所以，所

4、求二次函數(shù)的關系式是y4(x1)23即即 y4x28x1分析分析:根據(jù)已知拋物線的頂點坐標根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(3，-2)，可設函數(shù)關系式，可設函數(shù)關系式為為ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱軸為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由，再由與與x軸兩交點間的距離為軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與，可得拋物線與x軸的兩個交點為軸的兩個交點為（1，0）和（）和（5，0），任選一個代入），任選一個代入 ya(x3)22，即，即可求出可求出a的值的值 因為已知拋物線上三個點，所以可設函數(shù)關因為已知拋物線上三個點，所以可設函數(shù)關系式為一般式系式為一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c，把三個

5、點的坐標代入，把三個點的坐標代入后求出后求出a a、b b、c c，就可得拋物線的解析式。，就可得拋物線的解析式。根據(jù)拋物線與根據(jù)拋物線與x x軸的兩個交點的坐標，可設函軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)關系式為數(shù)關系式為 y ya(xa(x3)(x3)(x5)5)，再根據(jù)拋物線與，再根據(jù)拋物線與y y軸的交點可求出軸的交點可求出a a的值；的值； 分析分析: :課堂練習課堂練習:例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設解析式為頂點C（1，4），對稱軸 x=1.A(-1,0)關于 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上， 即： 三、應用舉例三、應用舉例例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點式解法二：頂點式設解析式為頂點C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4. 三、應用舉例三、應用舉例解法三：交點式解法三：交點式設解析式為拋物線與x 軸的兩個交點坐標 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (