1、1 / 9教學(xué)資料參考參考范本【初中數(shù)學(xué)】2018 秋季學(xué)期最新北師版初中數(shù)學(xué)九年級上冊精品教案：同步練習(xí)：正方形的性質(zhì)_年_月_日_部n2 / 9一、判斷題1 .四邊相等的四邊形是正方形.（)2.四個內(nèi)角相等的四邊形是正方形.（)3.鄰邊相等的平行四邊形是正方形.（)4.有一個角為直角的平行四邊形是正方形.( )5.對角線相等的平行四邊形是正方形.（)6.正方形既是菱形又是矩形.（）7.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 .(8.正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（)二、選擇題9 .滿足條件（）的四邊形是正方形.A.對角線互相平分且一個角為直角B.對角線相等且一組鄰角相等C.四個角相等且鄰邊

2、相等D.三個內(nèi)角相等且對角線互相垂直10 .矩形的各角平分線若相交圍成的四邊形是（）.A.平行四邊形B .菱形 C .矩形 D .正方形11.正方形邊上任-點(diǎn)到這個正方形兩條對角線的距離之和等于對角線長的（）.A .B.C.D. 2 倍1 1 13 2 412 .過正方形 ABCD 勺頂點(diǎn) A 作 BD 的平行線交 CD 延長線于 E,以AE 為邊向形外作等邊 AEF 則/ AFC 等于（)A . 15B . 30C . 22 . 5D 453 / 913. E 為正方形 ABCD 勺 BC 延長線上一點(diǎn)， 且CE=AC AE 交 CD于F,則/ ACE=().A . 132.5 B . 12

3、5C . 1351D . 15014.正方形具有而菱形不 定具有的性質(zhì)是().A .對角線互相垂直平分B .四個內(nèi)角為四個直角C .對角線相等D.一對角線平分一組對角15.正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）.A . 1 條 B . 2 條 C . 4 條 D .無數(shù)條16.邊長為 a 的正方形面積與對角線為 b 的正方形面積相等，則 a, b 的大小關(guān)系是（）.A.ab B.a=b C.ab17.對角線互相垂直且相等的四邊形一定是（）.A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .以上都不確定18. 一個四邊形兩組對角分別相等，且兩條對角線相等，這個四 邊形是（）.A .矩形 B .菱形 C

4、.正方形 D .平行四邊形19.四邊形 ABCD 勺 AC 交 BD 于 0,能判定它是正方形的是（）.A . A0=B0=C0=D0 B . A0=C0 B0=D0C . A0=C0 B0=D0ACL BD D . ACL BD A0=B0=C0=D020.下列說法不正確的是（）.A .對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B .對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C .對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4 / 9D .一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形三、填空題21.已知正方形 ABC 沖，AC=10 P 是 AB 上一點(diǎn)，PEL AC 于 E,PF 丄 BD 于 F, 貝卩 PE+ PF

5、=_ .22.以正方形 ABCD 勺邊 DC 向形外作等邊 DCE 貝卩/ AEB=_ .23.正方形的一邊和對角線的夾角為 _.24.如果一個四邊形既是菱形又是矩形，那么它一定是 _ .25.已知正方形的面積為 9cm2 它的周長為_ .26.正方形 ABCD 中 M 為 AD 上一點(diǎn)，MELBD 于 E, MFLAC 于 F,若 ME+MF 二 8cm 則 AC=_ .27.已知正方形 ABCD 中 E、F 分別為 CD 和 AD 的中點(diǎn)，貝 SSABEF=_28.正方形的邊長為 a,當(dāng)邊長增加 1 時，其面積增加了 _四、解答題29. 如圖所示，正方形 ABCD 勺邊 CB 是正方形 C

6、EBF 的對角線，試 說明：正方形 ABCD 勺面積等于正方形 CEBF 面積的兩倍.30. 如圖所示，已知正方形 ABCD 中, E、F 分別在 BC 和 DC 上，且BE=DF 試說明：(1) EF/ BD ( 2) EF 丄 AC5 / 9BEc31 .如圖所示，正方形 ABCD 中, P 為 BD 上一點(diǎn)，PEI DC 于 E,PF 丄 BC 于 F,試說明：AP=EF32.正方形的紙片，周長為 8cm,沿兩條對角線裁剪為四個小三角 形， 每個三角形的周長為多少 cm?33 .已知：如圖所示，線段 a.求作：正方形 ABCD 使 AC=a- a34. 如圖所示，正方形 ABCD 中,

7、E、F 分別是 AB AD 上點(diǎn)，且AE=AF 試說明：CE=CF6 / 935. 已知兩個正方形的對角線分別等于 5cm 和 3cm,求面積等于這 兩個正方形面積之差的正方形的對角線長.36. E 為正方形 ABC 前一點(diǎn)，且 BEC 為等邊三角形，求/ EAD 的 度數(shù).EF 丄 AC 交 AD 于 F,試說明：AE=EF=FD37. 已知正方形的面積為18,求它的對角線的長.38.如圖所示，在正方形ABCD 勺對角線 AC 上，截取 CE=CD 作A F D7 / 9BC8 / 939.如圖所示， 過正方形 ABCD 勺頂點(diǎn) A 作對角線 BD 的平行線, 在這條直線上取一點(diǎn) E,使 B

8、D=ED 且 DE 與 AB 交于點(diǎn) F.試說明：BE=BF40 .如圖所示，正方形 ABC 沖，M 為 AB 中點(diǎn)，MNLMD/ CBE 試說明：MD二M.NBN平分9 / 9參考答案一、1.X2.X3.X4.X5.X6.V7.X8. V二、9 . C 10 .D 11 . B 12 . A 13 . A 14 .C 15. C16 . C17 . D 18 . A 19 .D 20 . C三、21 . 5 22 . 3023. 4524 .正方形25 . 12cm26 . 16cm 27 . S 正方形 ABCD 28.(2a+1)38四、29 .設(shè)正方形 ABCD 勺邊長為 a,則 S

9、正方形 ABCD=a2 S 正方形 CEBF=a2 則 S 正方形ABCD=2 正方形 CEBf1230 .由于 BE=DF 又 BC=CD 得 CE=CF 因為/ DCB=90，得/ 1=45,又/2=45，所以/ 1二/2,那么 EF/ BD 由于/ 3=24, 根據(jù)等腰三角形頂角平分線是底邊上的高的道理，所以EF 丄 AC31 .連 PC 由于 PEL BC 于 E, PF 丄 DC 于 F,易得 PECF 為矩形， 得 PC=EF 四邊形 BAPC 是以 BD 為軸的軸對 稱圖形，所以 AP=PC 那么 AP=EF32. 2+2233 .步驟 1:作 AC=a 步驟 2:作 AC 的垂

10、直平分線 MN 垂足為 O 步驟 3:在 OM 上取 OB二a 在 ON 上取 OD=a 連接 A, B, C, D 即可.1 12 234 .連 AC 由于 AE=AF AC 平分2BAD 故 AC 是 EF 的的垂直平分線， 所以CE=CF10 / 9所以面積等于這兩正方形面積之差的正方形面積為8cm2那么它的對角線長 m=4 (cm).36. 1537 . 638. 由于 CDLAD 于 D, CEL EF 于 E,且 CD=CE所以/ 仁/ 2,即/3=24,得 EF=FD又/ 5=45，故 AE=EF即 AE=EF=FD39. 作 AMLBD 于 M, ENLBD 于 N,由于 AE/ BD所以 AM=EN 又厶 ABD 是等腰直角三角形，AM 是斜邊 BD 上的高，也是 BD 上的中線，即 AM=BD 又 BD=DE 即 EN=ED 那么2仁 30,1 12 2所以22=75，即可推得24=75,那么22=24,所以 BE 二 BE40. 取 N 關(guān)于 AE 的對稱點(diǎn) N, 即卩 BN