1、知識點一、旋轉的概念幾個圖形的共同特點是如果我們把時針、 螺旋槳、 風車風輪當成一個圖形, 那么這些圖形都可以繞著 某一固定點轉動一定的角度.1. 旋轉的定義:把一個圖形繞著某一點 O 轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉(rotation . 點 O 叫做旋轉中心,轉動的 角叫做旋轉角 . 如果圖形上的點 A 經過旋轉變為點 A ,那么,這兩個點叫做這個旋轉的對應點 .重點突出旋轉的三個要素:旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度 .2. 旋轉的性質:(1對應點到旋轉中心的距離相等;(2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;(3旋轉前后的圖形全等 .3. 作圖:在畫旋轉圖形時,要把握旋轉中心與旋轉角這兩

2、個元素 . 確定旋轉中心的關鍵是看圖形在旋轉過程中 某一點是“動”還是“不動” ,不動的點則是旋轉中心;確定旋轉角度的方法是根據已知條件確定一組對 應邊,看其始邊與終邊的夾角即為旋轉角 .作圖的步驟:(1連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心;(2把連線按要求繞旋轉中心旋轉一定的角度(旋轉角 ;(3在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離,得到各點的對應點;(4連接所得到的各對應點 .知識點二、中心對稱與中心對稱圖形1. 中心對稱 :把一個圖形繞著某一個點旋轉 180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個 點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關

3、于中心的對稱點.2. 中心對稱的兩條基本性質:(1關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,而且被對稱中心所平分.(2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.3. 中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉 180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做 中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.4. 5. 關于原點對稱的點的坐標特征:關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數 . 即點 關于原點的對稱點 的坐標為,反之也成立 .知識點三、平移、軸對稱、旋轉1. 2. 旋轉與中心對稱1 3. 中心對稱與軸對稱 4.規律方法指導1、在學習了圖形平移、軸對稱的基礎上,學

4、習圖形旋轉的有關知識,要注意處理好如下三個問題:(1先復習圖形平移、軸對稱的有關內容,學習時要采用對比的方法;(2在對圖形旋轉性質探索過程中,要從圖形變換前后的形狀、大小和位置關系上入手分析,發現圖形 旋轉的特性、對應關系、旋轉中心和旋轉方向;(3利用旋轉設計簡單的圖案,通過具體畫圖操作,掌握旋轉圖形的方法、技巧 .2、學習中心對稱時,注意采用如下方法進行探究:(1實物分析法:觀察具體事物的特征,結合所學知識,分析它們的共同特征和聯系;(2類比分析法:中心對稱是一個圖形旋轉 180°后能和另一個圖形重合,離不開旋轉的知識,因此要類 比著進行學習,以提升對圖形變換知識的掌握;(3 理論

5、聯系實際:在學習中可以通過具體畫圖操作,以及對具體事物的分析、歸納總結出中心對稱的有關知識 .旋轉怎么出、怎么考、怎么解?考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質 -對應線段、對應角的大小不變,對應線段的夾角等于旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個 圖形的特殊位置。旋轉的幾何證明 1.利用旋轉求角度的大小例 1:在等腰直角 ABC 中 , ACB=90°,AC=BC, P是 ABC 內一點 , 滿足 PA=6、 PB=2、 PC=1求 BPC 的度數 .2.利用旋轉求線段的長度例 2:如圖, P 是等邊 ABC 內一點, PA=2, 2=PB , PC=4,求 BC 的長。3.利用旋轉探求線段之間的關系例 3:如圖,在凸四邊形 ABCD 中, ABC=30°, ADC=60°, AD=DC,求證:222BCABBD +=.4.利用旋轉求面積的大小例 4:如圖正方形