1、課題§10、2黃金分割自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義。2會(huì)找出一條線段的黃金分割點(diǎn)，找出一個(gè)圖形中的黃金分割點(diǎn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)黃金分割的意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)怎樣做一條線段的黃金分割點(diǎn)或在一個(gè)圖形中找出黃金分割點(diǎn)。教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1如圖的五角星中,與的關(guān)系是( ) A相等 B.> C.< D、不能確定2（1）如圖,若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1,則AC=_,BC=_.（2）一條線段的黃金分割點(diǎn)有 個(gè)。3.如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A

2、點(diǎn)至少多少m處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）合作探究一、新知探究：1.我們都見過電冰箱吧，你們最常見到的冰箱一般都是什么形狀的啊？把一個(gè)冰箱作成正方形，請看看它和以前的相比哪個(gè)更美觀實(shí)用啊？2.把書上10-2中的矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上（如圖10-3）所示，此時(shí)點(diǎn)B把線段AB分成兩部分，如果，那么線段AC被點(diǎn)B黃金分割。（有一種通俗的說法是：小段與大段的比=大段與線段全長的比）點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)。AB與AC的比值為，大約為0.618，這個(gè)比值稱做黃金比。對于一個(gè)矩形，如果它的兩條邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱做黃金矩形， “黃金分割”給人以美的感覺

3、，用數(shù)學(xué)的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。3.一條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？4. 你能舉出生活中具有黃金分割的實(shí)際例子嗎？請與同學(xué)們交流。一、 例題分析： 例1：若線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長為多少？方法點(diǎn)撥：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段被點(diǎn)C黃金分割（golden section），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，ACAB=106811。易錯(cuò)辨析:有兩種情況：（1）如圖(1)AC是較長線段，則ACAB=1， （2）如圖(2)AC是較短線段，則BCAB=：1誤區(qū)點(diǎn)擊：容易遺漏第二種情況例2：黃金分割

4、在我們的周圍有著廣泛的應(yīng)用，那我們怎么找出一條線段的黃金分割點(diǎn)呢？下面讓我們一起來學(xué)習(xí)黃金分割點(diǎn)的畫法。1.作頂角為的等腰三角形ABC2.分別量出底邊BC與腰AB的長度3.作的平分線，交AC于點(diǎn)D，量出的底邊CD的長度。最后，分別求出與的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）問：比值是多少？所以我們把頂角為的三角形稱為黃金三角形。它具有如下的性質(zhì)：（1）（2）設(shè)BD是的底角的平分線，則也是黃金三角形，且點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（3）如再作的平分線，交BD于點(diǎn)E，則也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形。思考：如圖的五角星中,AD=BC,且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1

5、,求CD的長.方法點(diǎn)撥：根據(jù)C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)分別求出AC、BD的值，再根據(jù)線段的和、差關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。易錯(cuò)辨析:注意黃金比的前、后項(xiàng)的次序，次序?qū)戝e(cuò)，則所有計(jì)算都錯(cuò)。二、 展示交流：1如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A、線段AB被點(diǎn)C黃金分割 B、點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)C、AB與AC的比叫做黃金比 D、AC與AB的比叫做黃金比2黃金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.6183如圖,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),那么與的值分別是( ) A、, B、,C、, D、,4. 如圖，為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖? 為什么身材苗條的時(shí)

6、裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺？請利用“黃金分割”的知識(shí)加以解釋。三、 提煉總結(jié)：1請同學(xué)們自己找一找身上的“黃金分割點(diǎn)”并驗(yàn)證。2通過看書、詢問等途徑，尋找生活中的“黃金分割”建立自己的“黃金分割”檔案。3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，用黃金比設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫出草圖，并加以說明。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時(shí),人體感到最舒適。這個(gè)氣溫約為_ oC (精確到1 oC)。2.如圖,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),AB=4,則AC=_.（結(jié)果保留根號(hào)）3.我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個(gè)黃金矩形。若已知黃金矩形的長等于6,則這個(gè)黃金矩形的寬等于_.（結(jié)果保留根號(hào)）4. 科學(xué)研究表明