1、整 式 除 法拋磚引玉在進行同底數冪的除法性質的學習時，教學時應通過具體實例，根據乘、除法的互逆關系，從計算具體的同底數冪的除法，逐步歸納得出一般形式am÷an=am-n(m、n都是正整數，并且m>n).與此同時，結合實例，強調底數a不能為零，否則除法無意義.單項式除法教學，也應根據乘、除互為逆運算的關系，并以有理數的除法，同底數冪的除法為基礎，由計算具體的實例得到單項式除法法則.通過實例，引導學生從比較被除式、除式與商式的系數、字母及其指數等，總結概括得出單項式相除的法則.熟練掌握按照法則進行單項式除法的幾個步驟.多項式除以單項式，可讓學生計算(am+bm+cm)÷

2、m來導出法則，引導他們根據乘除法互為逆運算以及分配律，即 (a+b+c)·m=am+bm+cm所以 (am+bm+cm)÷m=a+b+c另一方面由單項式的除法法則又可以得到 am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c所以(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m.由此歸納出多項式除以單項式的法則.在教學時，始終抓住轉化思想，講清多項式除以單項式是如何轉化為單項式除法的.復習已學過的知識，強化了新學到的知識，更好地掌握與利用新知識.任何不等于零的數的零次冪都等于1（a0=1,a0）.通過實例，可讓

3、學生自己總結出規律.由于科學記數法的需要，我們這里也研究m<n的情況，在教學時，同樣，用具體的實例，通過數的約分計算和仿照同底數冪除法的性質，得到 進一步說明當a，p都是數時，有 （a0,p是正整數）這里，a主要是數10、2.有了這點初步知識，我們連同初一代數（上）中學到的知識，就可以把任何一個需要用科學記數法表示的數表示出來了.指點迷津在學習同底數冪的除法性質時，要特別注意性質中的一些條件.必須知道，底數a是不等于零的，這是因為，若a是零，則除數為零，除法就沒意義了，另外，這里不講零指數與負指數的概念，所以性質中必須規定指數m,n都是正整數，并且m>n.在學習單項式除法時，應當注

4、意的是，本單元只研究整除的情況，因此，在除式中所出現的一切字母，在被除式中不僅也要出現，而且其指數都分別要不小于除式中同一字母的指數，在這個前提下，單項式相除，可以按系數，相同字母，被除式單獨有的字母這幾個步驟進行.多項式除以單項式只要掌握轉化方法，按法則進行即可.一、 學 海 導 航思維基礎法則，性質必須熟練掌握，它是思維的源泉，運算的依據與準則.1.am÷an=am-n.(a0, )這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減.2.a0=1(a ).這就是說，任何不等于0的數的0次冪都等于1.3.一般地，我們規定.這就是說，任何不等于零的數的-p( )次冪， .4.一般地，單項式相

5、除，把系數 ，則連同它的指數作為商的一個因式.5.一般地，多項式除以單項式，先把 ，再把所得的商相加.學法指要 【例1】計算： 1.a5÷a32.(-m)13÷(-m)93.am+1÷am-2思考：1.am÷an= .( ) 2.請你用文字敘述同底數冪相除的法則？思路分析：根據同底數冪相除的法則，便可對以上各題按法則運算，在指數相減時，要加上括號，以免出錯.解：1.a5÷a3=a5-3=a22.(-m)13÷(-m)9=(-m)13-9=(-m)4=m43.am+1÷am-2=a(m+1)-(m-2) =am+1-m+2=a

6、3【例2】 計算：1.(a5)m÷a2m÷am-12.(a4n÷a2n)÷an3.÷(a6)2÷(a2)3思考：1.進行同底數冪的除法運算時，是否要注意運算順序？ 2.a0=1,對底數a有什么規定？ 3.對乘除運算是否可先乘后除，不按運算順序？思路分析：以上3題，符合同底數冪相除的法則，可按其法則進行.同底數冪相乘及其冪的乘方分別按其法則進行計算.在運算時，要注意運算的順序，要注意符號變化. 解：1. 3. 【例3】 計算： 1.(-a-b)7÷(a+b)2 2.(a-b)11÷(b-a)9·(a-b)2

7、 3.860÷489 思考：1.觀察13題可直接應用同底數冪除法法則嗎？ 2.如何將13小題的底數變成相同的底數？ 3.同底數冪相除的法則是什么？思路分析：觀察13小題，不能直接利用同底數冪相除的法則，只要將底數進行適當變形.變成相同的底數，便可利用同底數冪的除法法則，迅速求得結果.解：1. 【例4】 1.用小數表示下列各數：（1）4×10-6 （2）3.09×10-32.用科學記數法表示下列各數：（1）30500000000 （2）-0.000000000808思考：1.10-1= ，10-2= ，10-3= 2.( ) 3.10= ,100= ,1000= ,

8、10000= 4.0.1= ,0.01= , 0.001= 思路分析：12兩個試題是用小數與科學計數法分別表示數字的方法.只要駕馭表示數的規律.如，由此可發現：1-2，1便是第一個有效數字前零的個數，2便是這個數字整數位數減1的差.根據這一規律,便可對以上兩題進行準確運算.解：1.(1) (2)3.09×10-3=3.09×0.001=0.003092.(1)30500000000=3.05×1010(2)-0.000000000808=-8.08×10-10【例5】 計算：2.15(m-n)3÷5(m-n)23.48anbn-1c2÷

9、;(-36an-1bn-1c)思考：1.單項式除以單項式應分幾個步驟進行？請說出. 2.單項式除以單項式應注意什么？思路分析：以上13題都是單項式除以單項式，按照它的運算法則運算.解：1.原式 2.原式=(15÷5)(m-n)3-2 =3(m-n)=3m-3n3.原式 【例6】 計算：思考：1.多項式除以單項式應按哪幾個步驟進行？ 2.多項式除以單項式在計算時應注意什么？思路分析：多項式除以單項式的運算法則對13題都適用，但第3題被除式的底數必須首先變形，使它與除式底數相同，再按法則進行運算.解：1.原式2.原式3.原式 思維體操 【例1】 若4x3+2x2-2x+k能被2x整除，求

10、k的值.思考：1.你知道整除的意義嗎？ 2.根據整除的概念，除式中出現的一切字母，在被除式中不僅要有，而且其指數都分別不小于除式中同一字母指數，你說對嗎？思路分析：本例是多項式除以單項式，應按其法則進行，再按照其整除的概念，便可求k的值.解： 4x3+2x2+2x+k能被2x整除 ， k=0【例2】 計算：(2×104)3+(-3×106)2-(6×105)3÷(2×10)3思考：1.在本例的計算中，如何按順序運算？ 2.積的乘方法則是什么？ 3.負數的偶次冪與奇次冪都一定是正數嗎？思路分析：在這道計算題中，一定要記住運算順序，符號的變化，然后

11、按照運算法則進行解：原式=8×1012+9×1012-216×1015÷8×103 =（8+9）×1012-27×1012 =（17-27）×1012 =-10·1012 =-1013【例3】 計算：÷2x思考：1.單項式乘以多項式應如何進行？ 2.完全平方公式你知道嗎？ 3.多項式除以單項式的法則內容是什么？思路分析：本例是一道綜合計算題，應從不同角度進行思維，聯想各種基礎知識，考慮運算順序，便可一步步達到目的.解：原式 三、智 能 顯 示心中有數 同底數冪的除法性質，能用字母式子和文字語言表

12、述，并能運用它進行運算.所以必須理解和掌握.了解，并且主要為10、2，p為正整數）的意義，會用科學記數法表示絕對值在0與1之間的數.要理解單項式除法法則，多項式除以單項式法則，并能靈活運用法則進行運算.會進行整式的加，減，乘，除，乘方的較簡單的混合運算.并能靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便，不斷提高自身的數學素質.動腦動手計算：1.a5÷a2÷a2.(an+1)2÷an3.8a12b8÷(-2a2b)34.5.(4r2h-2rh)÷4rh6.7.8.(y-2x)3(2x-y)2n+1÷(y-2x)2n+2創新園地計算：1.(x2+6

13、x+9)÷(x+3)2.(x3+1)÷(x+1)3.(a2-b2)÷(a+b)(a2+ab+b2)4.(x6-y6)÷(x3-y3)÷(x+y)5.(x+y)2-(x3+y3)÷(x+y)6.四、同 步 題 庫一、 填空題1.x6÷x2= ; .2.3-2= ;-0.23= .3.= ;-(-2.1)0= .4.a2m÷ =am-1;an+2÷ =an-15.若，則x= ，若，則y= .6.(x5)3÷(x5·x3)= .7.用小數表示2.5×10-4，則2.5×1

14、0-4= .8.8×107÷(0.4×102)= ,（用科學記數法表示）.9.(25a3x3y)2÷( )=5a2x2y210.am-1÷2am-2÷0.5a= .二、 選擇題11.若a0，則下列運算中正確的是 . （A）a3+b3=a6 （B）a3·a3=a9 （C）(a3)3=a27 （D）a3÷a3=112.(8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的結果是 . （A）-2x3y2-3x2y （B）-2x3y2-3x2y+1 （C）-2x4y2-3x2y+1 （D）2x3y3+3x2y-113

15、.一個多項式除以x-y得多項式x2-2xy+y2，則這個多項式為 . （A）x3-y3 （B）x3+3x2y+3xy2+y3 （C）x2-y2 （D）x3-3x2y+3xy2-y314.等于 . （A） （B） （C） （D）15.當時，代數式的值是 . （A） （B） （C） （D）-416.一個多項式除以；結果為，則這個多項式是 . （A） （B） （C） （D）17下列計算，結果正確的是 . （A） （B） （C） （D）18.等于 . （A） （B） （C） （D）19.已知，則n的值為 . （A）5 （B）6 （C）7 （D）820.對于任意自然數n，代數式n(n+5)-(n+3)&

16、#183;(n-8)的值都能 . （A）被12整除 （B）被10整除 （C）被8整除 （D）被5整除三、 計算題21.22.23.24.25.四、 解答題26.化簡求值：，其中27.化簡求值：，其中28.實數a、b、c，滿足等式a=6-b,c2=ab-9，求證a=b29.當x=2或x=3時，多項式Q=x4+ax3+32x2+bx+66的值都為0，試求多項式Q除以x2-5x+6的商式和除式.30.已知長方體的體積為3a3b5 cm3，它的長為ab cm，寬為cm.求（1）它的高；（2）它的表面積.參 考 答 案動腦動手1. 原式=a5-2-1=a22. 原式=3. 原式4. 原式 5. 原式6. 原式 7. 原式 8. 原式 創新園地1. 原式 2. 原式 3. 原式 4. 原式 5. 原式 6. 原式 同步題庫一、 填空題1. 2. 3.1;-1 4.am+1;a3 5.-5；-4 6.x7