1、江蘇徐州市20122013學年度第一學期期中考試注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結束后，請將答題卡交回2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗

2、的圓珠筆高三數學文試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合A = 1，0，1，B = 0，1，2，3，則AB = 2命題“，”的否定是 3設（為虛數單位），則= 4在等差數列中，已知該數列前10項的和為120，那么 5已知（1，2m）， (2，m) ，則“”是“”的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 6設直線是是曲線的一條切線，則實數的值是 7在ABC中，B = 60°，則邊 8（文）動點在不等式組表示的平面區域內部及其邊界上運動，則的取值范圍是 . 9下列四個命題：函數是偶函數；

3、函數的最小正周期是；把函數的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象；函數在區間上是減函數.其中是真命題的是 （寫出所有真命題的序號）. 10（文）函數，且）的圖象恒過點A，若點A在直線上，其中，則的最小值是 11已知數列滿足，對于任意的正整數都有，則 12已知ABC中， AB邊上的中線CM = 2，若動點P滿足，則的最小值是 13若函數的零點都在區間10，10上，則使得方程有正整數解的實數的取值的個數為 14設a、b均為大于1的自然數，函數，若存在實數k，使得，則 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）已知數

4、列滿足：，數列滿足：（1）若數列是等差數列，且，求的值及的通項公式；（2）若數列是等比數列，求數列的前項和16（本題滿分14分）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大小；（2）設，試求的取值范圍17（本題滿分14分）在邊長為的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？18（文）（本題滿分16分）已知二次函數（1）若的解集是，求實數的值；（2）若為正整數，且函數在0，1上的最小值為1，求的值19（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且（1）求；（2）設函數，求

5、數列的前項和；（3）設為實數，對滿足且的任意正整數，不等式恒成立，試求實數的最大值20（文）（本題滿分16分）設函數，且的圖象關于直線對稱又的圖象與一次函數的圖象交于兩點A、B，且（1）求b及k的值；（2）記函數，求在區間0，1上的最小值；（3）若0，1，且，試根據上述（1）、（2）的結論證明： + + 20122013學年度第一學期期中考試高三數學參考答案與評分標準一、填空題10，1 2， 3 424 5充分不必要 67 8（文）7，3 （理）1，6 9 10（文）8 （理） 114023 122 133 144二、解答題15. 解：（1）是等差數列，2分又，即, 解得：（舍去）或， 4分；

6、 6分（2）是等比數列，有，8分，即數列是首項為，公比為的等比數列， 10分當時，； 當時， 14分16. 解：（1）因為，所以，2分即， 4分而，所以，故； 6分（2）因為，所以， 10分由得， 所以，從而， 12分故的取值范圍是 14分17. 解：設箱底邊長為，則箱高為， 2分箱子的容積為 6分由解得（舍）， 8分且當時，；當時， 所以函數在處取得極大值， 10分這個極大值就是函數的最大值：12分答：當箱子底邊長為時，箱子容積最大，最大值為 14分18. （文）解：（1）不等式的解集是，故方程的兩根是，所以，解得； 6分（2）因為，所以， 8分對稱軸為，當時， 10分所以，解得， 12分當

7、時，所以成立 14分綜上可得：或 16分（理）解：（1）時， 2分結合圖象知，函數的單調增區間為，減區間為 6分（2）， 8分，當時，函數的最小值為= 2，解得a = 3符合題意； 10分當時，函數的最小值為，無解；綜上，a = 3 12分（3）由（2）知，當時函數的最小值為，所以恒成立，令， 14分有：，故 16分19. 解：（1）當時， 2分當時，滿足上式，所以； 4分（2）由分段函數可以得到： 6分當時， 8分故當時， 10分所以； 12分（3）由，及得， 14分，要恒成立，只要，的最大值為 16分20. （文）（1）由已知，為偶函數，所以b = 0； 2分設方程的兩根為，由得：= 解得； 4分（2）由（1）知，故=，由，解得， 6分列表如下：0（0，）（，1）1+22所以，函數在區間0，1上的最小值為； 10分（3）由（2）知，當時，有不等式恒成立，所以，有， 12分當0，1，且時，+= 14分又1 = 3，+，當且僅當時，等號成立. 16分（理）解：（1）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根， 2分設，則，解之得； 4分（2