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1、江蘇張家港市后塍高中高三數學附加題（3）2011.5班級 姓名 得分 21.選做題在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B選修42：矩陣與變換學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20改選B，而選B菜的，下周星期一則有30改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數.(1)若，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣. C選修44：坐標系與參數方程已知圓M的參數方程為（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑;（2）若題中條件R為定值，則當變化時,圓M都相切于

2、一個定圓,試寫出此圓的極坐標方程.D選修45：不等式選講證明不等式： 【必做題】第22題，23題,每題10分,共20分;解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟22在平面直角坐標系中，為坐標原點，點滿足，（1）當變化時，求點的軌跡的方程；（2）若過點的直線交曲線于A,B兩點,求證：直線TA,TF,TB的斜率依次成等差數列 23.（1）設函數，求的最小值； （2）設正數滿足， 求證參考答案 21B. （1）；4分（2）設矩陣M的逆矩陣為，則由=得：，解之得：，.10分21.C解：（1）依題意得 圓M的方程為 故圓心的坐標為M（。21世紀教育網4分（2）當變化時，因,所以所有的圓M都和定圓內切,此圓極坐標方程為;21世紀教育網7分又因,所以所有的圓M都和定圓外切, 此圓極坐標方程為;10分21D. 證明： =2222解：（）設點的坐標為，由，得點是線段的中點，則，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即為所求點的軌跡的方程 （）證明：設直線的斜率依次為，并記，則 設直線方程為，得， ， 成等差數列 23（）解：對函數求導數： 于是當在區間是減函數，當在區間是增函數.所以時取得最小值，21世紀教育網（）證法一：用數學歸納法證明.（i）當n=1時，由（）知命題成立.（ii）假定當時命題成立，即若正數，則當時，若正數令則為正數，且由歸納假定知

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