1、蘇州市五市三區2013屆高三期中考試試題數 學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 集合中實數的取值范圍是 .2. 若不等式的解集為，函數的定義域為，則 .3. 如果和是兩個命題，若是的必要不充分條件，則是的 條件.4. 將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數的圖象，則的解析式為 .5. 已知向量與的夾角為，則在方向上的投影為 .6. 若，則 .7. 設變量滿足，則的最大值為 .8. 函數的單調遞減區間為 .9. 已知關于的不等式的解集是，則實數的取值范圍是 .10. 已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為 .11. 在銳角中，若，

2、則的取值范圍是 . 12. 已知函數在定義域上是單調函數,若對任意，都有,則的值是 . 13. 內接于以為圓心，半徑為1的圓，且，則的面積為 .14. 若已知，則的最小值為 .二、解答題（本大題共6小題，共90分）15. （本小題滿分14分）已知函數的值域為集合，關于的不等式的解集為，集合,集合（1）若,求實數的取值范圍；（2）若,求實數的取值范圍.16. （本小題滿分14分）如圖，在直角坐標系中，銳角內接于圓已知平行于軸，所在直線方程為，記角、所對的邊分別是、. （1）若求的值； （2）若記求的值。OBxyCA17. （本小題滿分14分）ABCD第17題圖某企業有兩個生產車間分別在、兩個位置

3、，車間有100名員工，車間有400名員工。現要在公路上找一點,修一條公路，并在處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知、中任意兩點間的距離均有，設，所有員工從車間到食堂步行的總路程為.（1）寫出關于的函數表達式，并指出的取值范圍；（2）問食堂建在距離多遠時，可使總路程最少18. （本小題滿分16分）已知函數，（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的單調區間； （3）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍19. （本小題滿分16分）已知數列的相鄰兩項，是關于的方程的兩根，且.（1）求證：數列是等比數列；（2）設是數列的前項和，問是否存在常數，使得對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在

4、，請說明理由20. （本小題滿分16分）已知函數,（1）若時,恒成立，求實數的取值范圍； （2）若時，函數在實數集上有最小值，求實數的取值范圍.蘇州市五市三區2013屆高三期中考試試題數 學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 2. 3.充分不必要. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 6 13. 14. 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15.（本小題滿分14分）解：（1）因為，所以在上，單調遞增，所以，-2分又由可得：即：，所以，所以，-4分又所以可得：，-5分所以，所以即實數的取值范圍為.-6分（2）因為,所以有,所以,所以,-8分對于集合有

5、:當時,即時,滿足.-10分當時,即時,所以有:,又因為,所以-13分綜上：由可得：實數的取值范圍為.-14分16.（本小題滿分14分）解：（1） 變式得：解得，-4分原式；-7分（2）方法一：，作于，,-11分-14分方法二：，設，-14分17. （本小題滿分14分）解：（1）在中，-2分，則。-4分，其中。.6分（2）。-8分令得。記當時，-.9分當時，-10分所以在上，單調遞減，-11分在上，單調遞增，.12分所以當，即時，取得最小值。-13分此時，答：當時，可使總路程最少。-14分18. （本小題滿分16分）解：（1）函數的定義域為且關于坐標原點對稱.- 1分為偶函數.- 4分（2）當

6、時，- 5分令令- 6分所以可知：當時，單調遞減，當時，單調遞增，- 7分又因為是偶函數，所以在對稱區間上單調性相反，所以可得：當時，單調遞增，當時，單調遞減，- 8分綜上可得：的遞增區間是:,； 的遞減區間是: ,- 9分（3）由，即,顯然,可得：- 10分令，當時, - 12分顯然，當時，,單調遞減，當時，,單調遞增， 時, - 14分 又，所以可得為奇函數，所以圖像關于坐標原點對稱所以可得:當時，- 15分 的值域為 的取值范圍是.- 16分19. （本小題滿分16分）解：(1) ，是關于的方程的兩根，.4分。由，得， 故數列是首項為，公比為的等比數列.6分。(2)由(1)得， 即 又.

7、9分。要使對任意都成立有:當為正奇數時，有: ,所以有: ,即,對任意正奇數都成立又因為單調遞增,所以當時，有最小值1.12分。當為正偶數時，有:,即: 即: ,又因為所以有: ,即對任意正偶數都成立.單調遞增, 所以當時，有最小值.14分。綜上所述，在常數，使得對任意都成立，的取值范圍是.16分。20.（本小題滿分16分）解: （1）因為時,，所以令,則有,所以當時恒成立，可轉化為，即在上恒成立, -2分.令,則，-3分.所以在上單調遞增, -4分.所以,所以有: .-5分.-6分.（2）當時，即,-7分.當時，此時對稱軸在區間左側,開口向上,所以在單調遞增,所以；-8分.當時, 此時對稱軸在區間內,開口向上,所以在單調遞減,在單調遞增,所以.所以由可得: 當時有:.-9分.當時，,令,，則,當時，在單調遞減，在上單調遞增；-10分.當時，在單調遞減,所以,此時, 在上無最小值; -11分.所以由可得當時有:當時, ; 當時,無最小值.-