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文檔簡介
1、江西師大附中2014高三上期中考試數學(文)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.已知全集,集合,則等 于( ) A. B. C. D.2.下列命題中是假命題的是( ) A. B., C., D.3.已知為等差數列,若,則( ) A.15 B.24 C.27 D.54 4.已知直線 、,平面、,且,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列四個函數中,在區間上是減函數的是( ) A. B. C. D.6. 在平行四邊形中,為一條對角線, 則( ) A. B. C. D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
2、( ) A. B. C. D.8.為了得到函數的圖像,只需把函數的圖像上所有的點的( )A.橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變 B.橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變 D.縱坐標縮短到原來的倍,橫坐標不變9.已知等比數列滿足,且,則當時,( )A. B. C. D.10.已知函數的圖像在點處的切線與直線垂直,若數列的前項和為,則的值為 ( )A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.若,則 .12.如圖,在中,是上的一點,若, 則實數的值為 .13. 已知方程在上有解,則實數的取值范圍為 14.已知向量、的夾角為,,則 .
3、15.已知分別是的三個內角所對的邊,若,則 .三、解答題(本大題共6小題,共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分) 已知向量,向量,函數. (1)求的最小正周期; (2)已知分別為內角的對邊,為銳角, 且恰是在上的最大值,求和.17(本小題滿分12分)在四棱錐中, 平面,為的中點, (1)求四棱錐的體積; (2)若為的中點,求證:平面平面18(本小題滿分12分)已知單調遞增的等比數列滿足:,且是的等差中項. (1)求數列的通項公式; (2)若,求使成立的正整數 的最小值.19(本小題滿分12分) 已知 (1)求證:向量與向量不可能平行; (2)若,且,求的值.2
4、0(本小題滿分13分) 已知橢圓經過點,離心率為,過點 的直線與橢圓交于不同的兩點 (1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍.21(本小題滿分14分) 已知(1)求函數在上的最小值;(2)對一切恒成立,求實數的取值范圍;(3)證明:對一切,都有成立.參考答案15. C B C A B 610. C B B C D 11. 12. 13. 14. 15. 16.解: (1), , (2) 由(1)知:,時,當時取得最大值,此時. 由得由余弦定理,得, .17解:(1)在中, 在中,,(2) , . 又, , , / ,.18解:(1)設等比數列的首項為,公比為依題意,有,代入, 可得,解之得 或又數列單調遞增,所以, 數列的通項公式為 (2) , ,兩式相減,得 即,即 易知:當時,當時,使成立的正整數的最小值為5. 19解:(1)假設,則, ,即, ,與矛盾, 假設不成立, 與不可能平行. (2)由, 得 又, , 20解:(1)由題意得 解得,橢圓的方程為 (2)由題意顯然直線的斜率存在,設直線的方程為,由得. 直線與橢圓交于不同的兩點,解得.設,的坐標分別為,則, ,的取值范圍為 21解:(1)由已知知函數的定義域為, 當單調遞減,當單調遞增. 當時,沒有最小值; 當,即時,; 當即時,在上單調遞增,; (2),則,設,則,
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