1、南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺十數學理試題第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2已知函數兩相鄰對稱軸間的距離為，則的值為（ ）A B C D3.已知a>l，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）A B C D 4. .設復數（i是虛數單位），則=A.i B. -iC. -1 -iD.1+i5在ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C所對的邊，C=若，且D、E、F三點共線（該直該不過點O），則ABC周長的最小值是（ ）A B CD6已知數列滿

2、足，若則（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 47.已知數列是單調遞增的等差數列， 從 中取走任意三項， 則剩下四項依然構成單調遞增的等差數列的概率是（ ）。A. B. C. D. 8.能夠把的面積一分為二的曲線被稱為的“八卦曲線”，下列對的“八卦曲線” 的判斷正確的是（ ） A. “八卦曲線”一定是函數 B. “八卦曲線” 的圖象一定關于直線成軸對稱；C. “八卦曲線” 的方程為 D. “八卦曲線” 的圖象一定關于點（2，2）成中心對稱； 9. 在平面直角坐標系中，隨機地從不等式組表示的平面區域中取一個點點，如果點恰好在不等式組表示的平面區域的概率為，則實數的值為（ ） A、1B、2C、

3、D、310.若，當，時，若在區間，內有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ） A . . . .第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上11.正偶數列有一個有趣的現象：；按照這樣的規律，則2012在第 個等式中。14. 給出下列四個命題： 中，是成立的充要條件； 當時，有； 在等差數列中，若，則； 若函數為R上的奇函數，則函數的圖象一定關于點成中心對稱. 函數有最大值為，有最小值為0。 其中所有正確命題的序號為 三、選做題：（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分 ）（1）.在直角坐標系x

4、Oy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線與曲線C1: 異于點O的交點為A與曲線C2: 異于點O的交點B,則AB= _. （2）.若存在實數滿足，則實數的取值范圍為 。16（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最大值和最小正周期；（2）設的內角，的對邊分別，且，若，求的面積.17.（本小題滿分12分）某學校為豐富教師的業余文化生活，準備召開一次趣味運動會。在“定點投籃”這項比賽活動中,制定的比賽規則如下：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都在罰球線外同一位置依次投籃5次；若這5次投籃中，最后兩次都投中，且前三次投籃至少有1次投中，則此人獲獎，否則不獲獎。已知甲每次投籃命

5、中的概率都為，且各次投籃結果互不影響。 (I)求甲在投籃比賽中獲獎的概率；(II)設甲在獲獎的前提下在前3次投籃中命中的總次數為隨機變量，求的分布列及數學期望。18. （本小題滿分12分） 如圖,在AOB中，已知 AB4，D為線段貼的中點. AOC是由AOB繞直線AO旋轉而成，記二面角B-AO-C的大小為.（1）當平面COD丄平面AOB時，求的值； （2）當 求二面角BODC的余弦值19. （本小題滿分12分）（理）在數列中，已知（1） 令求證為等差數列；（2） 令，若恒成立，求的最小值.20（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。過點作圓的切

6、線l交橢圓C于A、B兩點。（）求橢圓C的方程；（）將的面積表示為m的函數，并求出面積的最大值。21（本小題滿分14分） 設函數，函數（其中，e是自然對數的底數）（）當時，求函數的極值；（）若在上恒成立，求實數a的取值范圍；（）設，求證：（其中e是自然對數的底數）2013屆高三模擬試卷數學（理）參考答案四、解答題（本大題共6小題，共75分）解：（1） 2分所以，的最大值為0，最小正周期為T=； 4分（2）則， 5分由正弦定理 7分由余弦定理，得即 9分由得 11分 12分17.解：（1）記甲在5次投籃中，投中k次獲獎的事件為。 1分 =C. .2分 3分 4分 6分 （2）由題意，的取值可以為1

7、,2,3；記A為“甲在一場比賽中獲獎”，由（1）知 .8分 .9分 .10分的分布列為 123P .12分 18() 如圖，以O為原點，在平面OBC內垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標系Oxyz，則A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)2分設(x，y，z)為平面COD的一個法向量，由得取zsin，則(cos，sin，sin)4分因為平面AOB的一個法向量為(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即7分() 設二面角CODB的大小為,由()得當=時，tan=，8分cos= ，10分 故

8、cos=綜上,二面角CODB的余弦值為 12分解法二：() 解：在平面AOB內過B作OD的垂線，垂足為E，FCAOBD(第20題)GE因為平面AOB平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因為OCAO，所以OC平面AOB，故OCOB又因為OBOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角為COB，即 7分 () 解： 當=時，過C作OB的垂線，垂足為F，過F作OD的垂線，垂足為G，連結CG，則CGF的補角為二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因為，tan=，故cosCGF=

9、所以二面角CODB的余弦值為 12分19解：（1）即 2分所以，是以為首項，2為公差的等差數列. 4分（2） 由（1）得因為 6分因為所以 8分所以=所以 10分因為恒成立，故所以的最小值為1. 12分20解：（）由題意， .1分又， .3分所以橢圓C的方程為； .4分（）由題意知，設直線l 的方程為， .6分設A、B兩點的坐標分別為，則 .7分又由l與圓 .8分所以 .10分又原點O到直線l的距離，所以. .11分又當且僅當，所以時，的面積的最大值為。 .13分21解答 （），函數，當時，；當時，故該函數在上單調遞增，在上單調遞減函數在處取得極大值4分（）由題在上恒成立，若，則，若，則恒成立，則不等式恒成立等價于在上恒成立，6分令，則，又令，則，當時，則在上單調遞減，在上單減，即